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排列组合
8.1 计数原理-分类计数原理 一课一练
单选题
1．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A．7种 B．9种 C．14种 D．70种
2．甲工厂有名工人，乙工厂有名工人，丙工厂有名工人，现从中选取人参加技术培训，则不同的选法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．某班班干部有4名男生5名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法有（ ）种．
A．9 B．5 C．4 D．18
4．小明想用1元，5元，元三种币值，在钱币总数不超过张的前提下，直接支付价值为元的货款（商家不用找零钱），问有几种不同的付款方式（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律，所有的选法有（ ）种
A．7 B．10 C．3 D．21
6．从3名女同学、2名男同学中任选1人，主持本班的毕业聚会，不同的选法共有（ ）
A．6种 B．5种 C．3种 D．2种
7．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，不同的选法共有（ ）
A．24种 B．9种 C．3种 D．26种
8．从湖州到杭州，一天中有高铁10班、汽车25班，则从湖州到杭州，不同的走法共有（ ）
A．15种 B．250种 C．35种 D．25种
二、填空题
9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种.
10．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有 一种不同选法.
三、解答题
11．随着生活质量的提高，人们的健身意识不断加强．市民于女士准备参加一项健身培训，她所选择的健身活动馆开设了3个游泳培训班，2个瑜伽培训班，问于女士参加一项健身培训，有多少种不同的选择方法？
12.学校开设选修课，有专业类6门，艺术类3门，文学类5门，体育类3门．王华同学计划选修1门课，有多少种不同选法？
8.1 计数原理-分类计数原理 一课一练（解析版）
一.单选题
1．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A．7种 B．9种 C．14种 D．70种
【答案】C
【分析】根据分类加法计数原理计算即可．
【详解】分为三类：
从油画中选，有5种不同的选法；
从国画中选，有2种不同的选法；
从水彩画中选，有7种不同的选法，
根据分类加法计数原理，共有(种)不同的选法.
故选：C．
2．甲工厂有名工人，乙工厂有名工人，丙工厂有名工人，现从中选取人参加技术培训，则不同的选法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【分析】从甲乙丙三个工厂中任选一个工厂从中选取人参加技术培训即可，由分类计数原理即可求解.
【详解】从甲乙丙三个工厂中任选一个工厂从中选取人参加技术培训，
根据分类计数原理，不同的选法有：
种.
故选：B.
3．某班班干部有4名男生5名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法有（ ）种．
A．9 B．5 C．4 D．18
【答案】A
【分析】利用分类计数原理可求
【详解】分两类，一类从男生中选，有种选法；
一类从女生中选，有中选法，
一共有种选法；
故选：A.
4．小明想用1元，5元，元三种币值，在钱币总数不超过张的前提下，直接支付价值为元的货款（商家不用找零钱），问有几种不同的付款方式（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【分析】根据分类计数原理计算即可.
【详解】第一类，用1元，5元付款：
5张5元与张1元，
6张5元与张1元，
7张5元与张1元，共3种，
第二类，用1元，元付款：
2张元与张1元，
张元与张1元，共种，
第三类，用1元，5元，元付款：
张元，张元，张1元，
张元，张元，张1元，
张元，张元，张1元，
张元，张元，张1元，
张元，张元，张1元，
张元，张元，张1元，
张元，张元，张1元，共种.
所以共有种付款方式.
故选：C.
5．班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律，所有的选法有（ ）种
A．7 B．10 C．3 D．21
【答案】B
【分析】由分类加法计算原理求解即可.
【详解】因为班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律，
所有的选法共有种.
故选：B.
6．从3名女同学、2名男同学中任选1人，主持本班的毕业聚会，不同的选法共有（ ）
A．6种 B．5种 C．3种 D．2种
【答案】B
【分析】利用分类计数原理即可得解.
【详解】依题意，根据分类计数原理，不同的选法共有（种）.
故选：B.
7．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，不同的选法共有（ ）
A．24种 B．9种 C．3种 D．26种
【答案】B
【分析】根据分类计数原理即可求解.
【详解】解：要选出一本杂志阅读，可分为三类：
第一类：从4本科普杂志中选一本，有4种选法；
第二类：从3本文摘杂志中选一本，有3种选法；
第三类：从2本娱乐杂志中选一本，有2种选法；
根据分类计数原理，不同的选法共有（种）.
故选：B.
8．从湖州到杭州，一天中有高铁10班、汽车25班，则从湖州到杭州，不同的走法共有（ ）
A．15种 B．250种 C．35种 D．25种
【答案】C
【分析】根据分类计数原理即可求解.
【详解】根据分类计数原理，不同的走法共有（种）.
故选：C.
二、填空题
9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种.
【答案】9
【点睛】利用分类加法计数原理，计算得到答案.
【详解】由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法，若从第二层取书，则有3种不同的取法，
若从第三次取书，则有2种不同的取法，所以不同的取法有种，
故答案为：9.
10．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有 一种不同选法.
【答案】152
【分析】根据分类计数原理即可求解.
【详解】有三个班，分别有学生50人、50人、52人.
从中任选一人有：种方法.
故答案为：152.
三、解答题
11．随着生活质量的提高，人们的健身意识不断加强．市民于女士准备参加一项健身培训，她所选择的健身活动馆开设了3个游泳培训班，2个瑜伽培训班，问于女士参加一项健身培训，有多少种不同的选择方法？
【答案】
【分析】由分类加法计数原理求解即可.
【详解】由题意，若于女士参加游泳培训班，共有3种不同的选择，
若于女士参加瑜伽培训班，共有2种不同的选择，
由分类加法计数原理可得，于女士参加一项健身培训，有种不同的选择方法.
12．学校开设选修课，有专业类6门，艺术类3门，文学类5门，体育类3门．王华同学计划选修1门课，有多少种不同选法？
【答案】17
【分析】根据分类加法计数原理求解即可.
【详解】从专业类6门，艺术类3门，文学类5门，体育类3门中选修1门课，共有种不同的选法，
综上:共有17种不同的选法.

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