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万山区2025-2026学年度第一学期阶段性学情诊断试卷
八年级
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在
答题卡规定的位置上。
2.答题时，卷】必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号；卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，
箭
在试卷上答题无效。
3.本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。
111)
4.考试结束后，只上交答题卡，试卷自留。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号
涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分)·
,c中，分式的个数是(
过
封
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.
下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有()
A.
x2+x=
B.(x+1)2=x2+2x+1
C.·x2-4=(x+2)x-2)
D.2x+4y+6z=2(x+2yH6z
则x的取值范围是(
3.
线
若分式本2有意义，
班
A.x≠-2
B.x≥-2
Cx>-2且x≠0
D.x<-2
4.多项式8arb2-12abc的公因式是()
A.4ab2
B.4abc
C.2ab2
D.4ab
5.下列等式从左到右成立的是（)
A.
b=b+2
B.b=3动
D.
=
5b
2a
a 3a
C.
2a 6a
a
-5a
八年级数学第1页（共6页）
6.古代数学著作《九章算术》的注释中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位
“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为()
A.0.33×106B.3.3×105
C.0.33×103
D.3.3×106
7.已知a+b=3,则a2+b2+2ab-a-b-5的值为()
A.-11
B.1
C.-1
D.11
8.若最简二次根式1+a与v4-2a能合并，则a的值为()
A.a=-
Ba-
C.a=1
D.a=-1
9.若a<√28-V7A.1
B.2
C.3
D.4
10.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20
千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是
A25=35
B.25=35
C25=35
x+20
20
xx-20
11.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a-√(a-b)2的结果是()
a
0
b
A.-a
B.a
C.-b
D.b
12.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式
法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最
后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：m2+n2-2mn+n-m=(m2-
2mn+n2)-(m-n)=(m-n)2-(m-n)=(m-n)(m-n-1),根据上述方法，解决
问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
八年级数学第)而（共6而）铜仁市万山区 2025—2026 学年度第一学期期中检测试卷答案
八年级 数学
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A B D B C B A
题号 11 12
答案 C A
二、填空题
13. 2 14.3a(a 2)(a 2)

15. 2 16. 或 ．

三、解答题
17.解：(1)原式= 9 2 + 2 2 2 ÷ 4 2
= 8 2 ÷ 4 2
= 2.
(2)原式 = 1+ 1 + 9 8
= 1；
18. （1）解：方程两边都乘以 2 1 得
2 = 3 2 1 ，
2 = 6 3，
5 = 1，
1
解得 = ，
5
检验：当 = 1时，2 1 ≠ 0，
5
= 1∴ 是原方程的根．
5
（2）方程两边都乘以( + 1)( 1)得，
+ 1 2 1 = 4，
解得 =-1，
{#{QQABaQoEggCgAIIAAAgCAQXyCgAYkBGCCIgOgBAcMAAAAAFABCA=}#}
当 =-1时，( + 1)( 1) = 0，
∴ = 1是增根，分式方程无解．
2 2 2 + 2 1
19 解： 2 ÷ ( + ) ( +
1 )

( + )( ) 2 + 2 + 2 +
= ÷
( )
( + )( ) +
=
( ) ( + )2
= 1，

当 = 2 + 3， = 2 3时，
= 1 = 1原式 = 1．
( 2+ 3)( 2 3) ( 2)2 ( 3)2
20. 解：(1)2 2 2 = 2 2 2 2.
(2)2 2 2 2
= 2( 2 2)
= 2( + )( ),
当 = 15.7， = 4.3时，
阴影部分的面积= 2(15.7 + 4.3)(15.7 4.3)
= 2 × 20 ×× 11.4 = 456.
答：阴影部分的面积是 456.
21. { 1 = 2解：由题意可得： 2 4 + 3 = 3
= 6
解得： = 3 ，
当 = 6， = 3 时， 2 + ( + 2) = 2 + 5 6 = ( + 6)( 1)．
22. 解：(1)当 = 1010时，1 < 0，
由二次根式的性质 2 = ( < 0)可得：
(1 )2 = 1，即小亮的计算是错误的.
故答案为：小亮； .
(2)原式 = + 2| 2|，
∵ = 2021，
{#{QQABaQoEggCgAIIAAAgCAQXyCgAYkBGCCIgOgBAcMAAAAAFABCA=}#}
∴ 原式= + 2( + 2)
= 2 + 4
= + 4
= 2021 + 4
= 2025．
23. （1）解：设甲车单独完成任务需要 天，乙车单独完成任务需要 + 15 天，
7 +1
根据题意得： + = 1，
+15
解得： = 15，
经检验， = 15是原方程的解，且符合题意；
∴ + 15 = 30，
答：甲车单独完成任务需要 15天，乙车单独完成任务需要 30天；
（2 1）解：若甲乙两车合作需要 1 1 = 10（天），
15+30
设甲车每天租金为 元，乙车每天租金为 元，
10 + 10 = 65000
根据题意，得 = 1500 ，
= 4000
解得 = 2500，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15 × 4000 = 60000元；
③单独租乙车的费用为：30 × 2500 = 75000元；
综上可得，单独租甲车的租金最少且不耽误工期．
2
24. 1 +6 3（ ）解：
1
2 2 + 1 + 8 4
=
1
1 2 + 8 4
=
1
8 8 + 4
= 1 +
1
8 1 + 4
= 1 +
1
4
= 1 + 8 +
1
= + 7 + 4 ；
1
{#{QQABaQoEggCgAIIAAAgCAQXyCgAYkBGCCIgOgBAcMAAAAAFABCA=}#}
2 2
2+5 2 2= +2+3 = 2
2+1 +3 3
（ ）解：
2
= 2 + ，
+1 2+1 2+1 2+1
∵ 2 ≥ 0，
∴ 2 + 1的最小值为 1，
3
∴ 2 的最大值为 3， +1
∴2 + 32 的最大值为 5， +1
2 2+5
∴分式 2 的最大值是 5， +1
3 3 +6 1
2
（ ）解： ÷ 1 = 3 +6 1 × ( +2)
+1 2+2 +1 ( +1)( 1)
3 + 6 + 2
=
+ 1 + 1
2 + 4
=
+ 1
= 2 + 2 ，
+1
当 + 1 =± 2, + 1 =± 1 2时， 是整数；
+1
即当 = 1, 3,0, 2 2时， 是整数；
+1
∵分母不能为 0，
∴ ≠ 1,0,1, 2，
故只有当 = 3时，分式的值为整数．
∴当 = 3时，分式运算的结果是整数．
25. 解：（1）若 a 1,a2 2a 1，
理由： a 2 2a 1 a 2 2a 1 (a 1)2 ，
a 1，
(a 1)2 0，
a2 2a 1；
（2） x2 2x 3 x2 2x 1 2 (x 1)2 2 ， (x 1)2 0，
(x 1)2 2 0，
2
又2x 4x 15 2 x2 2x 15 2 x2 2x 1 1 15 2(x 1)2 13，
{#{QQABaQoEggCgAIIAAAgCAQXyCgAYkBGCCIgOgBAcMAAAAAFABCA=}#}
2(x 1)2 0，
2(x 1)2 13 0，
2x2 4x 15 x2 2x 3 x2 6x 12 x2 6x 9 3 (x 3)2 3，
(x 3)2 0，
(x 3)2 3 0 ，
1 1 2x2 4x 15 x2 2x 3 ( x 3) 2 3
2 0，x 2x 3 2x2 4x 15 x2 2x 3 2x2 4x 15 x2 2x 3 2x2 4x 15
1 1
；
x2 2x 3 2x2 4x 15
（3）①甲试验田的面积为： S甲 2m 4 m 1 2m 2 6m 4 ，
乙试验田的面积为： S乙 m m 2 m 2 2m ，
S甲 S乙 2m2 6m 4 m2 2m m2 4m 4 (m 2)2，
∵m 2，
(m 2)2 0，
S甲 S乙 0，
500 500

S ，甲 S乙
乙试验田的小麦的单位面积产量高；
500 500
② m m 2 2m 4 m 1
500 2 m 2 m 1

m m 2 500
2m 2
，
m
2m 2乙试验田的小麦的单位面积产量是甲试验田的小麦的单位面积产量的 倍．
m
{#{QQABaQoEggCgAIIAAAgCAQXyCgAYkBGCCIgOgBAcMAAAAAFABCA=}#}

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