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九年级上学期第一次阶段自评（A）
数 学 2025.10
（自评范围：1~42页 满分：120分 自评时间：100分钟）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分．
2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4，1，8 B．4，8，1 C．4，，1 D．4，，
3．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．0
4．已知二次函数的图像经过，则的值是（ ）
A． B． C． D．4
5．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，图象形状、开口方向相同的一组是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②⑤
6．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知等腰三角形的腰和底边长为一元二次方程的两根，则等腰三角形周长是（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定
9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．若方程中满足和，则该方程的根是（ ）A．1，0 B．1， C．，0 D．2，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：_____________．
12．抛物线的顶点坐标为_____________．
13．设方程的两根分别是，则_____________．
14．已知，则的值为_____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点，则的长为_____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）按要求解方程：
（1）； （2）（配方法）．
17．（9分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标纵坐标对应值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 0 0 …
（1）根据表格填空：抛物线与轴的交点坐标是_____________和_____________；
（2）求二次函数表达式及的值；
（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．
18．（9分）抛物线的对称轴是直线，且过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）当在什么范围内时，随的增大而减小？当取何值时，函数有最大（或最小）值？
19．（9分）下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答面的问题．
解：移项，得，①
二次项系数化为1，得，②
配方，得，即，③
由此可得，④
∴．⑤
整个解答过程从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________；请给出确的解题过程．
20．（9分）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．在分列式中，高擎国旗、党旗、军旗的仪仗方队作为第一个出场的徒步方队，接受检阅．已知仪仗方队共213人，其中擎旗手和护旗手共9人在前，其余人组成一个方队，每一排的人数比每一列的人数多5人，求仪仗方队有多少排多少列？
21．（9分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
22．（10分）如图，在中，，cm，cm，点从开始沿边向点以1cm/s的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动．点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间秒．
（1）填空：_____________cm，_____________cm；（用含的代数式表示）；
（2）当为几秒时，的长度等于cm；
（3）是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，已知直线与抛物线相交于两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上．
（1）求的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点是轴上一点，当为直角三角形时直接写出点的坐标．
九年级上学期第一次阶段自评（A）
数学参考答案 2025.10
一、单选题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A A C A B C D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12．（1，8） 13． 14．1 15．6
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（1），
（2），；
17．解：（1），；
（2）设二次函数的表达式为，
将点代入，得，解得，∴；
将代入，
得；
（3）二次函数的图象如答案图．
18．解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，
∴，即．∴抛物线的解析式为．
∵抛物线过点，∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）抛物线的顶点坐标为
（3）∵，∴抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧，随的增大而减小，
∴当时，随的增大而减小．
∵抛物线的顶点坐标为，∴当时，函数有最大值，最大值为0．
19．解：③；右边没有加上1
正确的解题过程，移项，得，
二次项系数化为1．得，
配方，得，即，由此可得，
∴．
20．解：设仪仗方队每列有人，则每排有人，
由题意可得，解得（舍去），
答：仪仗方队有12排17列
21．解：（1）由图象可知，与之间满足一次函数的关系，则可设与之间的函数关系式为，
将代入得，解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意得，解得或．
∴每件商品的销售价应定为130元或150元．
22．（1）．
（2）∵，cm，cm，cm，cm．
，∴，整理，得，
解得，
当运动时间为或运动时间为时，的长度等于cm．．
（3）存在；
∵，cm，cm，cm，cm，
，∴，
∴，整理，得，解得（舍去），
故当运动时间为2秒时，四边形的面积等于面积的．
23．解：（1）把代入，得，解得．
（2）设抛物线解析式为，
∵顶点为，∴．
∵点是直线与轴的交点，∴．
又∵点又在的图象上，∴，解得，
∴（或）
（3）或或或．

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