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九年级第一次月考试卷数学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 从“”中选择一种运算符号，填入算式“”的“”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（ ）
A B. C. D.
4. 若是方程的一个根，则m的值为（ ）
A B. C. 2 D. 6
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）．已知全组共赠送了306张卡片，如果该兴趣小组的人数为x人，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 一元二次方程的根的判别式的值是________．
10. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________．
11. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为______（写出一个即可）．
12. 将一元二次方程 化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为___________．
13. 如图，团扇是中国传统工艺品，现某课外小组手工制作了一个长为，宽为长方形扇面，求这个长方形扇面的面积为___________．
14. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则它有一个根是；④若一元二次方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是________（填序号）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 用因式分解法解方程：．
18. 小甲同学计算时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算：
解：原式
．
小甲同学解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．
19. 随着我国科技水平不断提升，新能源汽车在消费市场中的渗透率持续攀升．某品牌汽车去年第一季度的销量为万辆，第三季度的销量为万辆．求该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率．
20. 如图，长方形的长为，宽．
（1）长方形的周长是多少
（2）在长方形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
21. 已知关于的一元二次方程有实根．
（1）求取值范围；
（2）当取最大整数时，求该方程的两个根．
22. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示．
（1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边_____，_____；
（2）如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（不考虑倾斜放入且要盖上盖子）
23. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个．
（1）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元，每月能售出_____个头盔；
（2）为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价；
（3）月获利能否达到9600元，说明理由．
24. 在中，，，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒．
（1）求的面积；
（2）如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值；
（3）如图②、点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形．在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为，求的值．
九年级第一次月考试卷数学
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】28
【10题答案】
【答案】8
【11题答案】
【答案】2（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】不正确；见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）长方形的周长为
（2）剩余部分的面积为
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）20，40
（2）不能
【23题答案】
【答案】（1）800，
（2）每个头盔售价为37元
（3）月获利不能达到9600元，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）t的值为或．

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