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18.2分式的乘法与除法（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．x
2．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是(　　)
A． g B． g C． g D． g
3．生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q1，对照田中普通水稻的单位产量为Q2，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
4．（2024八上·益阳开学考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·永年开学考）某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（　　）
A． B． C． D．
6．（2022八上·石家庄月考）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·南充期末）某人从A地步行到B地时，速度为a，再从B地原路返回到A地时，速度为b，则他自A地到B地再返回A地的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·永年开学考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·大兴期末）计算：　 　 ．
10．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.2分式的乘方 同步练习）计算： ＝　 　．
11．（2023八上·芝罘期中）计算的结果是　 　.
12．（2023八上·开江期末）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么ab的值是　 　．
13．（2022八上·河北期末）计算：　 　．
14．（2024八上·德惠期末）在一块a平方米的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　 　倍.
三、解答题
15．（2024八上·玉田期中）甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
16．因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意；
B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；
C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意；
D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】把各选项的单项式代入，然后进行计算检验即可.
2．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：由题意知，n g鸡蛋中含蛋白质(a+b) g，
∴1 g鸡蛋中含蛋白质 g，
∴m g鸡蛋中蛋白质含量是 g.
故答案为：B.
【分析】先表示出ng鸡蛋中的蛋白质含量，再表示出1g鸡蛋中的蛋白质含量，即可推出m g鸡蛋中蛋白质含量.
3．【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得 则
故答案为：A.
【分析】 结合图分析小正方形是对照田，剩余部分为试验田，试验田的面积为大正方形面积m2减去小正方形面积n2，10a千克水稻.试验田中杂交水稻的单位产量为Q1等于试验田总产量除以试验田的面积；对照田单位产量为Q2等于对照田总产量除以对照田的面积，代入用分式的除法求比值.
4．【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先将分数的除法转换为乘法，再利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
5．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由，
故选：D．
【分析】根据题意列出算式，应用平方差公式，再进行约分化简即可
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的乘除法；整式的概念与分类
【解析】【解答】解：A中，由= 不是整式，此选项符合题意；
B中，由=是整式，此选项不符合题意；
C中，由=是整式，此选项不符合题意；
D中，由=是整式，此选项不符合题意，
故选：A．
【分析】根据整式的概念，将各选项依次代入判断即可
7．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】设AB之间的距离为S，
∵从A地步行到B地时，速度为a，
∴从A地步行到B地时，时间为：，
∵从B地原路返回到A地时，速度为b，
∴从B地原路返回到A地时，时间为：，
∴自A地到B地再返回A地的平均速度为，
故答案为：D.
【分析】先利用“时间=路程÷速度”求出从A地步行到B地的时间和从B地原路返回到A地的时间，再利用“速度=路程÷时间”列出算式求出自A地到B地再返回A地的平均速度即可.
8．【答案】B
【知识点】分式的乘方
【解析】【解答】解：原式，
故选：B．
【分析】直接根据幂的乘方运算及分式的乘法进行计算即可，
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式的除法，除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，再运用分式的乘法法则计算即可.
10．【答案】－
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据分式乘方法则的运算法则得： ＝ .
故答案为：－
【分析】根据分数的乘方，把分子分母分别乘方，计算可解答。
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：
【分析】根据分式的乘除运算即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】无理数的估值；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，
∴，即，
∵ a是的整数部分，b是的小数部分 ，
∴a=3，b=-3，
∴ab=3（-3）=.
故答案为：.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得，从而即可得出a、b的值，进而再qiua与b的积即可.
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可以得一台机器的工作效率为，一个人的工作效率为，所以，所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍。
故答案为：.
【分析】根据题意可以求出一台机器的工作效率以及一个人的工作效率，然后利用工作效率=工作总量÷工作时间，进行计算即可得出答案。
15．【答案】解：甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，
，
，
，
，
乙地每亩水稻的产量高．
故甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】由题意可得甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，再根据分式的除法计算，进行判断即可求出答案.
16．【答案】解：改建前中心广场的面积为（a+12）（a﹣12）米2，改建后中心广场的面积a2（米2），
故改建前后广场的面积比是，
∵（a+12）（a﹣12）=a2﹣144，
∴a2＞（a+12）（a﹣12），
则广场的面积增加了．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据题意表示出改建前中心广场的面积，以及改建后的面积，求出面积比，判断即可得到结果．
1 / 118.2分式的乘法与除法（二阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．x
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意；
B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；
C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意；
D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】把各选项的单项式代入，然后进行计算检验即可.
2．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是(　　)
A． g B． g C． g D． g
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：由题意知，n g鸡蛋中含蛋白质(a+b) g，
∴1 g鸡蛋中含蛋白质 g，
∴m g鸡蛋中蛋白质含量是 g.
故答案为：B.
【分析】先表示出ng鸡蛋中的蛋白质含量，再表示出1g鸡蛋中的蛋白质含量，即可推出m g鸡蛋中蛋白质含量.
3．生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q1，对照田中普通水稻的单位产量为Q2，则 的值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得 则
故答案为：A.
【分析】 结合图分析小正方形是对照田，剩余部分为试验田，试验田的面积为大正方形面积m2减去小正方形面积n2，10a千克水稻.试验田中杂交水稻的单位产量为Q1等于试验田总产量除以试验田的面积；对照田单位产量为Q2等于对照田总产量除以对照田的面积，代入用分式的除法求比值.
4．（2024八上·益阳开学考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先将分数的除法转换为乘法，再利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
5．（2024八上·永年开学考）某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由，
故选：D．
【分析】根据题意列出算式，应用平方差公式，再进行约分化简即可
6．（2022八上·石家庄月考）已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的乘除法；整式的概念与分类
【解析】【解答】解：A中，由= 不是整式，此选项符合题意；
B中，由=是整式，此选项不符合题意；
C中，由=是整式，此选项不符合题意；
D中，由=是整式，此选项不符合题意，
故选：A．
【分析】根据整式的概念，将各选项依次代入判断即可
7．（2024八上·南充期末）某人从A地步行到B地时，速度为a，再从B地原路返回到A地时，速度为b，则他自A地到B地再返回A地的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】设AB之间的距离为S，
∵从A地步行到B地时，速度为a，
∴从A地步行到B地时，时间为：，
∵从B地原路返回到A地时，速度为b，
∴从B地原路返回到A地时，时间为：，
∴自A地到B地再返回A地的平均速度为，
故答案为：D.
【分析】先利用“时间=路程÷速度”求出从A地步行到B地的时间和从B地原路返回到A地的时间，再利用“速度=路程÷时间”列出算式求出自A地到B地再返回A地的平均速度即可.
8．（2024八上·永年开学考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘方
【解析】【解答】解：原式，
故选：B．
【分析】直接根据幂的乘方运算及分式的乘法进行计算即可，
二、填空题
9．（2024八上·大兴期末）计算：　 　 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式的除法，除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，再运用分式的乘法法则计算即可.
10．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.2分式的乘方 同步练习）计算： ＝　 　．
【答案】－
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据分式乘方法则的运算法则得： ＝ .
故答案为：－
【分析】根据分数的乘方，把分子分母分别乘方，计算可解答。
11．（2023八上·芝罘期中）计算的结果是　 　.
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：
【分析】根据分式的乘除运算即可求出答案.
12．（2023八上·开江期末）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么ab的值是　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵9＜10＜16，
∴，即，
∵ a是的整数部分，b是的小数部分 ，
∴a=3，b=-3，
∴ab=3（-3）=.
故答案为：.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得，从而即可得出a、b的值，进而再qiua与b的积即可.
13．（2022八上·河北期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
14．（2024八上·德惠期末）在一块a平方米的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　 　倍.
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据题意可以得一台机器的工作效率为，一个人的工作效率为，所以，所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍。
故答案为：.
【分析】根据题意可以求出一台机器的工作效率以及一个人的工作效率，然后利用工作效率=工作总量÷工作时间，进行计算即可得出答案。
三、解答题
15．（2024八上·玉田期中）甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
【答案】解：甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，
，
，
，
，
乙地每亩水稻的产量高．
故甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】由题意可得甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，再根据分式的除法计算，进行判断即可求出答案.
16．因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
【答案】解：改建前中心广场的面积为（a+12）（a﹣12）米2，改建后中心广场的面积a2（米2），
故改建前后广场的面积比是，
∵（a+12）（a﹣12）=a2﹣144，
∴a2＞（a+12）（a﹣12），
则广场的面积增加了．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据题意表示出改建前中心广场的面积，以及改建后的面积，求出面积比，判断即可得到结果．
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