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18.2分式的乘法与除法（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
2．（2024七上·雁江期中）当分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2009
3．（2024九上·海淀开学考）当时，下列各式中有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·巴东模拟）为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
5． 在计算 时， 小王把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的正确的结果是(　　)
A． B． C． D．
6．小明、小亮参加学校运动会 800 米赛跑． 小明前半程的速度为 米/秒， 后半程的速度为 米/秒； 小亮则用 米/秒的速度跑完全程． 他们二人同时从起点开跑， 结果是（　　）
A．小明先到终点 B．小亮先到终点
C．二人同时到达终点 D．不能确定
7．老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
8．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S2.设 则下列选项中，正确的是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　.
10． 已知 ， ， 则 　 　.
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是　 　
12． 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题， 这道题是： “化简 ．”其中“ ”处被弄污了， 但他知道这道题的化简结果是 ， 则 “■”处的式子为　 　
13．现有A，B两个圆，A圆的半径为 （a>6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的　 　倍．
14．若，则x与y的数量关系是　 　(结果中不含a，b).
三、解答题
15．已知 ， 求 的值．
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程：
已知 = ，求 的值.
解：由 = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 = ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-整体代入求值；含乘方的分式混合运算
【解析】【解答】解： ，
即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数的值之和为0，
而当x=1时，，
故当分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，
计算所得各代数式的值之和为0．
故答案为： C．
【分析】由于题目中x的取值包含互为倒数的数对（如与2009），需要验证这类数对代入数式后的值是否满足特定关系；通过观察发现，每对互为倒数的x值，对应的代数式值相加为0，从而整体求和时，大部分项抵消；最后单独处理x=1的情况，求出代数式的值，再把所得结果相加，和仍然为0．
3．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法；零指数幂；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A中，当时，，则无意义，不符合题意；
B中，当时，，则无意义，不符合题意；
C中，当时，，有意义，符合题意；
D中，当时，，则无意义，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据式子有意义，分式分母不为0，二次根式被开方数为非负数，0次幂底数不为0，除数不为0，据此逐个判断即可．
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法；分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】A、∵+==，∴A符合题意；
B、∵-=，∴B不符合题意；
C、∵×=，∴C不符合题意；
D、∵÷=，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用分式的加、减、乘、除的计算方法分别计算并判断即可.
5．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a=m
∴正确的计算结果为：
故正确答案为D.
【分析】先把“ ”改成了 “+”，进行计算，得出a=m，再把a=m代入原式，进行化简即可.
6．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵小明前半程的速度为米/秒， 后半程的速度为米/秒，
∴小明所需时间为：
∵小亮则用米/秒的速度跑完全程，
∴小亮所需时间为：
∵
∴小亮先到终点，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别求出小明和小亮跑完800所需要的之间，最后再进行比较即可.
7．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲的计算过程是对的，
乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，
即为
丙的计算过程是对的，
丁的过程是错误的，应为.
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。特别要注意在代数式变形过程中符号的变化，约分过程中各项的变化。
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：
∵a>b>0
∴
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据长方形和正方形面积公式写出S1和S2的结果，再表示出k，结合不等式的性质求出k的范围即可。
9．【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
10．【答案】
【知识点】探索规律-等式类规律；分式的除法
【解析】【解答】解：根据题意，，...，可知 .
故答案为：.
【分析】先计算前几项可知，当S的下标是奇数时，结果为-3a，当S的下标是偶数时，结果为，而S2024的下标2024是偶数，故推算出答案为.
11．【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵==
∴甲正确，乙出现错误；
∵=
∴丙正确；
∵=，
∴丁出现错误.
∴出现错误的是乙和丁.
故答案为：乙和丁.
【分析】计算把除法运算转化为乘法运算，看看结果和甲的是否一样，如果一样，那么甲计算正确，反正，甲计算错误；再把甲的式子看能否变相为乙，如果能那么乙正确，反正，乙错误；同样的方法，把乙中的分子因式分解，看看能否变形为丙的形式，把丙通过约分能否变形为丁的形式，分别判断每一步是否正确.
12．【答案】x+1
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：设 ，则 .
所以 “ ■ ”处的式子为x+1
故答案为：x+1.
【分析】先设设 ，然后将A视为商， 将 视为除数，再根据分式的除法运算规则计算出A，对比得出“ ■ ”的表达式.
13．【答案】
【知识点】分式的除法；分式的乘方
【解析】【解答】解：∵A圆的半径为，B圆的半径为，
∴A圆的面积为π（）2=，B圆的面积为π（）2=。
∵÷=×=，
∴A圆的面积是B圆的面积倍.
故答案为：.
【分析】由A圆的半径为，B圆的半径为，根据圆的面积计算公式：圆的面积=π×半径的平方，可以分别求出A圆的面积和B圆的面积。然后用A圆的面积除以B圆的面积，就得到了A圆的面积是B圆面积的倍数.
14．【答案】x2-y2=4
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
又∵(x+y)(x-y)=x2-y2，
∴x2-y2=4.
故答案为：x2-y2=4.
【分析】先用x+y可得，再用x-y可得，再相乘即可.
15．【答案】∵，
∴a=2k，b=3k，c=4k.
∴
=
【知识点】分式的值；分式的乘法；分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】先用k分别表示出a，b，c，再代入待求式子中，化简即可.
16．【答案】解：由 = 知x≠0，
所以 =5，即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
1 / 118.2分式的乘法与除法（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
2．（2024七上·雁江期中）当分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2009
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-整体代入求值；含乘方的分式混合运算
【解析】【解答】解： ，
即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数的值之和为0，
而当x=1时，，
故当分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，
计算所得各代数式的值之和为0．
故答案为： C．
【分析】由于题目中x的取值包含互为倒数的数对（如与2009），需要验证这类数对代入数式后的值是否满足特定关系；通过观察发现，每对互为倒数的x值，对应的代数式值相加为0，从而整体求和时，大部分项抵消；最后单独处理x=1的情况，求出代数式的值，再把所得结果相加，和仍然为0．
3．（2024九上·海淀开学考）当时，下列各式中有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法；零指数幂；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A中，当时，，则无意义，不符合题意；
B中，当时，，则无意义，不符合题意；
C中，当时，，有意义，符合题意；
D中，当时，，则无意义，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据式子有意义，分式分母不为0，二次根式被开方数为非负数，0次幂底数不为0，除数不为0，据此逐个判断即可．
4．（2024·巴东模拟）为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】A
【知识点】分式的加减法；分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】A、∵+==，∴A符合题意；
B、∵-=，∴B不符合题意；
C、∵×=，∴C不符合题意；
D、∵÷=，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用分式的加、减、乘、除的计算方法分别计算并判断即可.
5． 在计算 时， 小王把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的正确的结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a=m
∴正确的计算结果为：
故正确答案为D.
【分析】先把“ ”改成了 “+”，进行计算，得出a=m，再把a=m代入原式，进行化简即可.
6．小明、小亮参加学校运动会 800 米赛跑． 小明前半程的速度为 米/秒， 后半程的速度为 米/秒； 小亮则用 米/秒的速度跑完全程． 他们二人同时从起点开跑， 结果是（　　）
A．小明先到终点 B．小亮先到终点
C．二人同时到达终点 D．不能确定
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵小明前半程的速度为米/秒， 后半程的速度为米/秒，
∴小明所需时间为：
∵小亮则用米/秒的速度跑完全程，
∴小亮所需时间为：
∵
∴小亮先到终点，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别求出小明和小亮跑完800所需要的之间，最后再进行比较即可.
7．老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲的计算过程是对的，
乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，
即为
丙的计算过程是对的，
丁的过程是错误的，应为.
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。特别要注意在代数式变形过程中符号的变化，约分过程中各项的变化。
8．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S2.设 则下列选项中，正确的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：
∵a>b>0
∴
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据长方形和正方形面积公式写出S1和S2的结果，再表示出k，结合不等式的性质求出k的范围即可。
二、填空题
9．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　.
【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
10． 已知 ， ， 则 　 　.
【答案】
【知识点】探索规律-等式类规律；分式的除法
【解析】【解答】解：根据题意，，...，可知 .
故答案为：.
【分析】先计算前几项可知，当S的下标是奇数时，结果为-3a，当S的下标是偶数时，结果为，而S2024的下标2024是偶数，故推算出答案为.
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是　 　
【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵==
∴甲正确，乙出现错误；
∵=
∴丙正确；
∵=，
∴丁出现错误.
∴出现错误的是乙和丁.
故答案为：乙和丁.
【分析】计算把除法运算转化为乘法运算，看看结果和甲的是否一样，如果一样，那么甲计算正确，反正，甲计算错误；再把甲的式子看能否变相为乙，如果能那么乙正确，反正，乙错误；同样的方法，把乙中的分子因式分解，看看能否变形为丙的形式，把丙通过约分能否变形为丁的形式，分别判断每一步是否正确.
12． 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题， 这道题是： “化简 ．”其中“ ”处被弄污了， 但他知道这道题的化简结果是 ， 则 “■”处的式子为　 　
【答案】x+1
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：设 ，则 .
所以 “ ■ ”处的式子为x+1
故答案为：x+1.
【分析】先设设 ，然后将A视为商， 将 视为除数，再根据分式的除法运算规则计算出A，对比得出“ ■ ”的表达式.
13．现有A，B两个圆，A圆的半径为 （a>6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的　 　倍．
【答案】
【知识点】分式的除法；分式的乘方
【解析】【解答】解：∵A圆的半径为，B圆的半径为，
∴A圆的面积为π（）2=，B圆的面积为π（）2=。
∵÷=×=，
∴A圆的面积是B圆的面积倍.
故答案为：.
【分析】由A圆的半径为，B圆的半径为，根据圆的面积计算公式：圆的面积=π×半径的平方，可以分别求出A圆的面积和B圆的面积。然后用A圆的面积除以B圆的面积，就得到了A圆的面积是B圆面积的倍数.
14．若，则x与y的数量关系是　 　(结果中不含a，b).
【答案】x2-y2=4
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
又∵(x+y)(x-y)=x2-y2，
∴x2-y2=4.
故答案为：x2-y2=4.
【分析】先用x+y可得，再用x-y可得，再相乘即可.
三、解答题
15．已知 ， 求 的值．
【答案】∵，
∴a=2k，b=3k，c=4k.
∴
=
【知识点】分式的值；分式的乘法；分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】先用k分别表示出a，b，c，再代入待求式子中，化简即可.
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程：
已知 = ，求 的值.
解：由 = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 = ，求 的值.
【答案】解：由 = 知x≠0，
所以 =5，即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
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