资源简介

贵州省黔西南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题．（每题3分，共36分）
1．（2024七上·黔西南期末） -的倒数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C． D．-
2．（2024七上·黔西南期末）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（　　）
A．文 B．明 C．城 D．市
3．（2024七上·黔西南期末）在党的二十大重点宣传期间，《新闻联播》接连推出“解码十年”“大美中国”等多个主题特别报道，重点回顾了2012﹣2022十年间我国各领域的辉煌成就，累计观众规模达8.6亿人．将数据8.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.86×109 B．8.6×108 C．86×107 D．8.6×107
4．（2024七上·黔西南期末）如果单项式x2ym+1与xny2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝1，n＝﹣2
C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝2
5．（2024七上·黔西南期末）下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x+1＝0；④3x﹣1≥5；⑤x2﹣x﹣3＝0；其中一元一次方程有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2024七上·黔西南期末）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则﹣（2m+n）2024的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2024 D．﹣2024
7．（2024七上·黔西南期末）下列图形表示数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·黔西南期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（　　）
A．70° B．60° C．55° D．45°
9．（2024七上·黔西南期末）如图，学校C在蕾蕾家B南偏东55°的方向上，点A表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市A在蕾蕾家B的（　　）
A．北偏西25°的方向上 B．南偏西25°的方向上
C．北偏西35°的方向上 D．南偏西35°的方向上
10．（2024七上·黔西南期末）下列说法正确的是（　　）
A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果a＝b，那么
C．如果b＝c，那么 D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b
11．（2024七上·黔西南期末）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》
按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为xkg，依题意列方程得（　　）
A．20x+3×130＝20x+x+130 B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130
C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130 D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130
12．（2024七上·黔西南期末）如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（　　）
A．40138809 B．40488804 C．40138004 D．30488209
二、填空题.（每题4分，共16分）
13．（2024七上·黔西南期末）单项式﹣2xyz2的系数是 　 　，次数是 　 　．
14．（2024七上·黔西南期末）比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　 　．
15．（2024七上·黔西南期末）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 　 　天可以追上慢马．
16．（2024七上·黔西南期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝　 　．
三、解答题.（共计98分）
17．（2024七上·黔西南期末）（1）计算：；
（2）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，先化简再求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1．
18．（2024七上·黔西南期末）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
解方程： 解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1…第一步 去括号，得4x+2﹣3x+9＝1…第二步 ____，得4x﹣3x＝1﹣2﹣9…第三步 合并同类项，得x＝﹣10，…第四步
（1）第三步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　；
（2）从第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　；
（3）该方程正确的解为 　 　．
19．（2024七上·黔西南期末）如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：
（1）图中共有线段 　 　条；
（2）若C是BD的中点，AD＝16cm，AB＝2BC，求线段AC的长．
20．（2024七上·黔西南期末）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹）
①作射线AB；
②作线段BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是 　 　，依据的数学原理是 　 　．
21．（2024七上·黔西南期末）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比浸灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的试验田，第一块用浸灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是浸灌的25%和15%．
（1）设第一块试验田用水xt，则另两块试验田的用水量各如何表示？
（2）如果三块试验田共用水420t，每块试验田各用水多少吨？
22．（2024七上·黔西南期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：
（1）|﹣5|＝　 　；
（2）若|x|＝4，则x的值为 　 　；
（3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝　 　；
（4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为 　 　；
（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 　 　；
（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．
23．（2024七上·黔西南期末）综合与实践
随着5G时代的来临，小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设小李每月使用流量xGB．
（1）小李按第一种套餐每月需花费 　 　元，按第二种套餐每月需花费 　 　元；（用含x的式子表示）
（2）若小李这个月使用流量300GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
24．（2024七上·黔西南期末）探究实验：《钟面上的数学》
实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．
实验准备：机械钟（手表）一只
实验内容与步骤：
（1）观察与思考：
①时针每分钟转动 　 　°，分针每分钟转动 　 　．
②从3点整到3点20分，分针转动的角度为 　 　°．
（2）操作与探究：
①若时间为2：30，则钟面角为 　 　°（钟面角是时针与分针所成的夹角）．
②1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有 　 　种．
（3）拓展延伸：
晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）
25．（2024七上·黔西南期末）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：
（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝　 　°；
（2）第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；
（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．
①运动停止时，直接写出∠AOD＝　▲　；
②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 -的倒数是-2024，
故答案为：A.
【分析】利用倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，再分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“全”的相对面是“明”，“国”的相对面是“市”，“文”的相对面是“城”，
故答案为：B.
【分析】利用正方体展开图的特征先求出所有相对面，再求解即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】8.6亿=8.6×108，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．【答案】C
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵单项式x2ym+1与xny2的和仍然是一个单项式，
∴x2ym+1与xny2是同类项，
∴n=2，m+1=2，
∴m=1，
故答案为：C.
【分析】先证出x2ym+1与xny2是同类项，再利用同类项的定义可得n=2，m+1=2，最后求出m、n的值即可.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】①∵3x﹣y＝2是二元一次方程，∴①不符合题意；
②∵x++2＝0是分式方程，∴②不符合题意；
③∵x+1＝0；是一元一次方程，∴③符合题意；
④∵3x﹣1≥5是一元一次不等式，∴④不符合题意；
⑤∵x2﹣x﹣3＝0是一元二次方程，∴⑤不符合题意；
综上，一元一次方程的是③，共有1个，
故答案为：D.
【分析】利用一元一次方程的定义逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】∵（m﹣2）2+|n+3|＝0，
∴m-2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=-3，
∴﹣（2m+n）2024=-（2×2-3）2024=-1，
故答案为：A.
【分析】先利用非负数之和为0的性质可得m-2=0，n+3=0，再求出m、n的值，最后将m、n的值代入﹣（2m+n）2024计算即可.
7．【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】A、∵负半轴的单位长度下标标错，∴A不正确，不符合题意；
B、∵该数轴拥有正方向、原点和单位长度三要素，∴B正确，符合题意；
C、∵该数轴的单位长度不相等，∴C不正确，不符合题意；
D、∵该数轴不是直线，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用数轴的三要素正方向、原点和单位长度逐项分析判断即可.
8．【答案】A
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】∵∠1=40°，
∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=70°，
故答案为：A.
【分析】先利用邻补角求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义求出∠2=∠BOC=70°即可.
9．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如图所示：
根据题意可得：∠DBC=55°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-55°=35°，
∴超市A在蕾蕾家B的南偏西35°的方向上，
故答案为：D.
【分析】利用角的运算求出∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-55°=35°，再利用方向角的定义求解即可.
10．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、∵如果ab=ac，且a≠0时，那么b=c，∴A不正确，不符合题意；
B、∵如果a=b，那么，∴B正确，符合题意；
C、∵如果b=c，且a≠0时，那么，∴C不正确，不符合题意；
D、∵如果2x＝2a﹣b，那么x=a-，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.
11．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】设每块条形石的质量为x kg，
根据题意可得：20x+3×130=20x+x+130，
故答案为：A.
【分析】设每块条形石的质量为x kg，根据“ 先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置 ”直接列出方程20x+3×130=20x+x+130即可.
12．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据题意可得：①5×6=30；②2×6=12；③由①+②可得：30+12=42；④（6-2）2=16；
∴依次排列可得：30124216；
∴5*68可得：①5×8=40；②6×8=48；③由①+②可得：40+48=88；④（8-6）2=4；
∴依次排列可得：40488804，
故答案为：B.
【分析】先根据前几项中数据图序号的关系可得规律，再利用规律分析求解即可.
13．【答案】-2；4
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式﹣2xyz2的系数是-2，次数是 4，
故答案为：-2，4.
【分析】利用单项式的次数的定义：所有字母的指数的和列出算式求解即可，利用单项式的系数的定义：单项式前面的数字因数为单项式的系数分析求解即可.
14．【答案】-3
【知识点】有理数的加法；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】根据题意可得比﹣3大而比2小的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，
∴所有整数的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-3，
故答案为：-3.
【分析】先求出所有符合题意的整数，再列出算式求解即可.
15．【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，
根据题意可得：（240-150）x=150×12，
解得：x=20，
∴快马20天可以追上慢马，
故答案为：20.
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据“ 慢马先走12天 ”列出方程（240-150）x=150×12，再求解即可.
16．【答案】110°或70°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】①当点G在点F的右侧时，如图所示：
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG=∠AEF+∠BEG=（∠AEF+∠BEG）=（∠AEB-∠FEG），
∵∠AEB=180°，∠FEG=40°，
∴∠NEF+∠MEG=（180°-40°）=70°，
∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=70°+40°=110°；
②当点G在点F的左侧时，如图所示：
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG=∠AEF+∠BEG=（∠AEF+∠BEG）=（∠AEB+∠FEG），
∵∠AEB=180°，∠FEG=40°，
∴∠NEF+∠MEG=（180°+40°）=110°，
∴∠MEN=∠NEF+∠MEG-∠FEG=110°-40°=70°；
综上，∠MEN的度数为110°或70°，
故答案为：110°或70°.
【分析】分类讨论：①当点G在点F的右侧时，②当点G在点F的左侧时，再分别画出图象并利用角平分线定义及角的运算求解即可.
17．【答案】（1）解：原式＝
＝
＝﹣1﹣6﹣128+132
＝﹣135+132
＝﹣3
（2）解：∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，
∴3m＝6，n+2＝1，
解得：m＝2，n＝﹣1，
2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1
＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣1
＝2m2﹣6m2+9mn﹣2mn﹣1
＝﹣4m2+7mn﹣1，
当m＝2，n＝﹣1时，
原式＝﹣4×22+7×2×（﹣1）﹣1
＝﹣4×4+7×2×（﹣1）﹣1
＝﹣16+（﹣14）﹣1
＝﹣16﹣14﹣1
＝﹣31
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；同类项的概念；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方和有理数乘法运算律展开，再计算即可；
（2）先根据同类项的定义求出m、n的值，再利用整式的加减法化简，最后将m、n的值代入计算即可.
18．【答案】（1）移项；等式的性质1
（2）一；方程右边没有乘6
（3）x=-5
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的性质1，
故答案为：移项；等式的性质1；
（2）从第一步开始出现错误，具体的错误是方程右边没有乘6；
故答案为：一；方程右边没有乘6；
（3）
解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6，
去括号，得4x+2﹣3x+9＝6，
移项，得4x﹣3x＝6﹣2﹣9，
合并同类项，得x＝﹣5，
故答案为：x＝﹣5.
【分析】（1）利用移项和等式的性质分析求解即可；
（2）利用等式的性质分析求解即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
19．【答案】（1）6
（2）解：∵C是BD中点，
∴BC＝CD＝BD，
∵AB＝2BC，
又∵AD＝AB+BC+CD，AD＝16cm，
∴16cm＝2BC+BC+BC，
∴BC＝4cm，
∴CD＝4cm，AB＝2BC＝8cm，
∴AC＝AB+BC＝12cm．
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条线段，
故答案为：6.
【分析】（1）利用线段的定义分析求解即可；
（2）先利用线段中点的性质求出 BC＝CD＝BD， 再利用先的和差求出BC的长，最后再求出AC的长即可.
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）DB+DC＞BC；两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段、射线的定义作出图形即可；
（2）利用三角形三边的关系及线段的性质：两点之间线段最短分析求解即可.
21．【答案】（1）解：第一块试验田用水x t，第二块用水量是25%xt，第三块用水量是15%xt；
（2）解：由题意得：x+25%x+15%x＝420，
解得：x＝300，
25%×300＝75（t），
15%×300＝45（t），
答：第一块试验田用水300t，第二块用水量是75t，第三块用水量是45t．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题干中数据及信息直接列出代数式即可；
（2）根据“ 三块试验田共用水420t”列出方程 x+25%x+15%x＝420， 再求解即可.
22．【答案】（1）5
（2）±4
（3）1
（4）-3
（5）-2c
（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【知识点】绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】（1）根据题意可得：|-5|=5，
故答案为：5；
（2）根据题意可得：|x|=4，则x的值为±4，
故答案为：±4；
（3）根据题意可得： |a﹣3|+|2b﹣4|=0，
∴a=3，b=2，
∴a-b=3-2=1，
故答案为：1；
（4）∵|x+3|+|x﹣2|＝5，
∴-3≤x≤2，
∵x为整数，
∴x的值为-3，-2，-1，0，1，2，
∴所有符合条件的整数x的和为 （-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-3，
故答案为：-3；
（5）根据数轴可得：c|a|，
∴a+b<0，a-c>0，b-c>0，
∴|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|=-a-b+a-c+b-c=-2c，
故答案为：-2c.
【分析】（1）利用绝对值的性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0分析求解即可；
（2）利用绝对值的性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0分析求解即可；
（3）先根据题意列出方程|a﹣3|+|2b﹣4|=0，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将其代入a-b计算即可；
（4）先求出-3≤x≤2，再求出符合条件的x的值，最后利用有理数的加法计算即可；
（5）先判断出a+b<0，a-c>0，b-c>0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可；
（6）利用绝对值的性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0分析求解即可.
23．【答案】（1）50+0.4x；0.6x
（2）解：按第一种套餐花费50+0.4×300＝170（元），
第二种套餐花费0.6×300＝180（元），
∵170＜180，
∴第一种套餐比较划算；
（3）解：由题意可得，50+0.4x＝0.6x，
解得x＝250，
答：小李每月使用250GB流量时，两种套餐花费一样多．
【知识点】用字母表示数；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）根据题意可得：
按第一种套餐每月需花费的费用为（50+0.4x）元；
按第二种套餐每月需花费的费用为0.6x元，
故答案为： 50+0.4x ； 0.6x .
【分析】（1）根据题干中的两种计费方法直接列出代数式即可；
（2）根据（1）的代数式分别求出需要的费用，再比较大小即可；
（3）根据题意列出方程 50+0.4x＝0.6x， 再求解即可.
24．【答案】（1）0.5；6°；120
（2）105；4
（3）解：设每经过y分钟时针与分针在同一条直线，
第一次时针与分针在同一条直线，小强开始做作业：
6y＝0.5y+180，
解得：，
第二次时针与分针在同一条直线：
6y＝0.5y+360，
解得：y＝，
（分钟），
故小强做数学作业花了分钟．
【知识点】一元一次方程的其他应用；钟面角、方位角
【解析】【解答】（1）①时针每分钟转动的角度为：，分针每分钟转动的度数为：，
故答案为：0.5；6°；
②根据题意可得：20×6°=120°，
故答案为：120；
（2）①根据题意可得：30×6°-2×30°-30×0.5°=105°，
故答案为：105；
②设经过x小时后钟面角为90°，
1点整到2点整之间，钟面角为90°的情况：
第一种情况：360x=30x+90，解得：x=；
第二种情况：360x=30x+270+30，解得：x=；
时间分别为：，；
2点整到3点整之间，钟面角为90°的情况：
第三种情况：360x=30x+90+60，解得：x=；
第四种情况：360x=30x+270+60，解得：x=1；
时间分别为：，1+2=3；
综上，当时间为，，，3点整时，钟面角为90°，
故答案为：4.
【分析】（1）根据钟面角的计算方法直接列出算式求解即可；
（2）①根据钟面角的计算方法直接列出算式求解即可；
②分类讨论，再分别列出方程求解即可；
（3）先分别求出两次时针与分针在同一条直线时的时间，再列出算式求解即可.
25．【答案】（1）90
（2）解：如图3，
∵∠AOD：∠BOC＝3：2，
设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α，
∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣3α，
∴∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°，
∴小田的发现是正确的，这个定值是60°．
（3）解：如图4，∵∠COD＝30°，
∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°，
设运动时间为t s，则t＝75°÷25°＝3，则0≤t≤3．
①运动停止时，即t＝3时，如图4，OA旋转的角度为50°×3＝150°，
∴∠AOD＝75°，
故答案为：75°．
②当点C，O，A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；
∴当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC+2∠BOE＝255°；
当2.1＜t≤3时，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，
∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角
【解析】【解答】（1）∵A、O、B三点共线，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=×180°=90°，
故答案为：90°.
【分析】（1）利用邻补角的定义及∠AOC=∠BOD，求出∠AOC=×180°=90°即可；
（2）设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，再利用角的运算求出AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°， 从而得解；
（3）①利用角的运算求出 ∠AOD＝75°即可；
②分类讨论：第一种情况： 当0≤t≤2.1时；第二种情况：当2.1＜t≤3时，再分别列出角的运算求解即可.
1 / 1贵州省黔西南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题．（每题3分，共36分）
1．（2024七上·黔西南期末） -的倒数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C． D．-
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】 -的倒数是-2024，
故答案为：A.
【分析】利用倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，再分析求解即可.
2．（2024七上·黔西南期末）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（　　）
A．文 B．明 C．城 D．市
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“全”的相对面是“明”，“国”的相对面是“市”，“文”的相对面是“城”，
故答案为：B.
【分析】利用正方体展开图的特征先求出所有相对面，再求解即可.
3．（2024七上·黔西南期末）在党的二十大重点宣传期间，《新闻联播》接连推出“解码十年”“大美中国”等多个主题特别报道，重点回顾了2012﹣2022十年间我国各领域的辉煌成就，累计观众规模达8.6亿人．将数据8.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.86×109 B．8.6×108 C．86×107 D．8.6×107
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】8.6亿=8.6×108，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．（2024七上·黔西南期末）如果单项式x2ym+1与xny2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝1，n＝﹣2
C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝2
【答案】C
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵单项式x2ym+1与xny2的和仍然是一个单项式，
∴x2ym+1与xny2是同类项，
∴n=2，m+1=2，
∴m=1，
故答案为：C.
【分析】先证出x2ym+1与xny2是同类项，再利用同类项的定义可得n=2，m+1=2，最后求出m、n的值即可.
5．（2024七上·黔西南期末）下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x+1＝0；④3x﹣1≥5；⑤x2﹣x﹣3＝0；其中一元一次方程有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】①∵3x﹣y＝2是二元一次方程，∴①不符合题意；
②∵x++2＝0是分式方程，∴②不符合题意；
③∵x+1＝0；是一元一次方程，∴③符合题意；
④∵3x﹣1≥5是一元一次不等式，∴④不符合题意；
⑤∵x2﹣x﹣3＝0是一元二次方程，∴⑤不符合题意；
综上，一元一次方程的是③，共有1个，
故答案为：D.
【分析】利用一元一次方程的定义逐项分析判断即可.
6．（2024七上·黔西南期末）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则﹣（2m+n）2024的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2024 D．﹣2024
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】∵（m﹣2）2+|n+3|＝0，
∴m-2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=-3，
∴﹣（2m+n）2024=-（2×2-3）2024=-1，
故答案为：A.
【分析】先利用非负数之和为0的性质可得m-2=0，n+3=0，再求出m、n的值，最后将m、n的值代入﹣（2m+n）2024计算即可.
7．（2024七上·黔西南期末）下列图形表示数轴正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】A、∵负半轴的单位长度下标标错，∴A不正确，不符合题意；
B、∵该数轴拥有正方向、原点和单位长度三要素，∴B正确，符合题意；
C、∵该数轴的单位长度不相等，∴C不正确，不符合题意；
D、∵该数轴不是直线，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用数轴的三要素正方向、原点和单位长度逐项分析判断即可.
8．（2024七上·黔西南期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（　　）
A．70° B．60° C．55° D．45°
【答案】A
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】∵∠1=40°，
∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=70°，
故答案为：A.
【分析】先利用邻补角求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义求出∠2=∠BOC=70°即可.
9．（2024七上·黔西南期末）如图，学校C在蕾蕾家B南偏东55°的方向上，点A表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市A在蕾蕾家B的（　　）
A．北偏西25°的方向上 B．南偏西25°的方向上
C．北偏西35°的方向上 D．南偏西35°的方向上
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】如图所示：
根据题意可得：∠DBC=55°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-55°=35°，
∴超市A在蕾蕾家B的南偏西35°的方向上，
故答案为：D.
【分析】利用角的运算求出∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-55°=35°，再利用方向角的定义求解即可.
10．（2024七上·黔西南期末）下列说法正确的是（　　）
A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果a＝b，那么
C．如果b＝c，那么 D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、∵如果ab=ac，且a≠0时，那么b=c，∴A不正确，不符合题意；
B、∵如果a=b，那么，∴B正确，符合题意；
C、∵如果b=c，且a≠0时，那么，∴C不正确，不符合题意；
D、∵如果2x＝2a﹣b，那么x=a-，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.
11．（2024七上·黔西南期末）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》
按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为xkg，依题意列方程得（　　）
A．20x+3×130＝20x+x+130 B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130
C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130 D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】设每块条形石的质量为x kg，
根据题意可得：20x+3×130=20x+x+130，
故答案为：A.
【分析】设每块条形石的质量为x kg，根据“ 先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置 ”直接列出方程20x+3×130=20x+x+130即可.
12．（2024七上·黔西南期末）如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（　　）
A．40138809 B．40488804 C．40138004 D．30488209
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据题意可得：①5×6=30；②2×6=12；③由①+②可得：30+12=42；④（6-2）2=16；
∴依次排列可得：30124216；
∴5*68可得：①5×8=40；②6×8=48；③由①+②可得：40+48=88；④（8-6）2=4；
∴依次排列可得：40488804，
故答案为：B.
【分析】先根据前几项中数据图序号的关系可得规律，再利用规律分析求解即可.
二、填空题.（每题4分，共16分）
13．（2024七上·黔西南期末）单项式﹣2xyz2的系数是 　 　，次数是 　 　．
【答案】-2；4
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式﹣2xyz2的系数是-2，次数是 4，
故答案为：-2，4.
【分析】利用单项式的次数的定义：所有字母的指数的和列出算式求解即可，利用单项式的系数的定义：单项式前面的数字因数为单项式的系数分析求解即可.
14．（2024七上·黔西南期末）比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　 　．
【答案】-3
【知识点】有理数的加法；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】根据题意可得比﹣3大而比2小的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，
∴所有整数的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-3，
故答案为：-3.
【分析】先求出所有符合题意的整数，再列出算式求解即可.
15．（2024七上·黔西南期末）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 　 　天可以追上慢马．
【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，
根据题意可得：（240-150）x=150×12，
解得：x=20，
∴快马20天可以追上慢马，
故答案为：20.
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据“ 慢马先走12天 ”列出方程（240-150）x=150×12，再求解即可.
16．（2024七上·黔西南期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝　 　．
【答案】110°或70°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】①当点G在点F的右侧时，如图所示：
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG=∠AEF+∠BEG=（∠AEF+∠BEG）=（∠AEB-∠FEG），
∵∠AEB=180°，∠FEG=40°，
∴∠NEF+∠MEG=（180°-40°）=70°，
∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=70°+40°=110°；
②当点G在点F的左侧时，如图所示：
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG=∠AEF+∠BEG=（∠AEF+∠BEG）=（∠AEB+∠FEG），
∵∠AEB=180°，∠FEG=40°，
∴∠NEF+∠MEG=（180°+40°）=110°，
∴∠MEN=∠NEF+∠MEG-∠FEG=110°-40°=70°；
综上，∠MEN的度数为110°或70°，
故答案为：110°或70°.
【分析】分类讨论：①当点G在点F的右侧时，②当点G在点F的左侧时，再分别画出图象并利用角平分线定义及角的运算求解即可.
三、解答题.（共计98分）
17．（2024七上·黔西南期末）（1）计算：；
（2）已知2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，先化简再求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1．
【答案】（1）解：原式＝
＝
＝﹣1﹣6﹣128+132
＝﹣135+132
＝﹣3
（2）解：∵2a3mb和﹣2a6bn+2是同类项，
∴3m＝6，n+2＝1，
解得：m＝2，n＝﹣1，
2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1
＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣1
＝2m2﹣6m2+9mn﹣2mn﹣1
＝﹣4m2+7mn﹣1，
当m＝2，n＝﹣1时，
原式＝﹣4×22+7×2×（﹣1）﹣1
＝﹣4×4+7×2×（﹣1）﹣1
＝﹣16+（﹣14）﹣1
＝﹣16﹣14﹣1
＝﹣31
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；同类项的概念；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方和有理数乘法运算律展开，再计算即可；
（2）先根据同类项的定义求出m、n的值，再利用整式的加减法化简，最后将m、n的值代入计算即可.
18．（2024七上·黔西南期末）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
解方程： 解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1…第一步 去括号，得4x+2﹣3x+9＝1…第二步 ____，得4x﹣3x＝1﹣2﹣9…第三步 合并同类项，得x＝﹣10，…第四步
（1）第三步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　；
（2）从第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　；
（3）该方程正确的解为 　 　．
【答案】（1）移项；等式的性质1
（2）一；方程右边没有乘6
（3）x=-5
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的性质1，
故答案为：移项；等式的性质1；
（2）从第一步开始出现错误，具体的错误是方程右边没有乘6；
故答案为：一；方程右边没有乘6；
（3）
解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6，
去括号，得4x+2﹣3x+9＝6，
移项，得4x﹣3x＝6﹣2﹣9，
合并同类项，得x＝﹣5，
故答案为：x＝﹣5.
【分析】（1）利用移项和等式的性质分析求解即可；
（2）利用等式的性质分析求解即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
19．（2024七上·黔西南期末）如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：
（1）图中共有线段 　 　条；
（2）若C是BD的中点，AD＝16cm，AB＝2BC，求线段AC的长．
【答案】（1）6
（2）解：∵C是BD中点，
∴BC＝CD＝BD，
∵AB＝2BC，
又∵AD＝AB+BC+CD，AD＝16cm，
∴16cm＝2BC+BC+BC，
∴BC＝4cm，
∴CD＝4cm，AB＝2BC＝8cm，
∴AC＝AB+BC＝12cm．
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条线段，
故答案为：6.
【分析】（1）利用线段的定义分析求解即可；
（2）先利用线段中点的性质求出 BC＝CD＝BD， 再利用先的和差求出BC的长，最后再求出AC的长即可.
20．（2024七上·黔西南期末）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹）
①作射线AB；
②作线段BC；
③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是 　 　，依据的数学原理是 　 　．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）DB+DC＞BC；两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段、射线的定义作出图形即可；
（2）利用三角形三边的关系及线段的性质：两点之间线段最短分析求解即可.
21．（2024七上·黔西南期末）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比浸灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的试验田，第一块用浸灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是浸灌的25%和15%．
（1）设第一块试验田用水xt，则另两块试验田的用水量各如何表示？
（2）如果三块试验田共用水420t，每块试验田各用水多少吨？
【答案】（1）解：第一块试验田用水x t，第二块用水量是25%xt，第三块用水量是15%xt；
（2）解：由题意得：x+25%x+15%x＝420，
解得：x＝300，
25%×300＝75（t），
15%×300＝45（t），
答：第一块试验田用水300t，第二块用水量是75t，第三块用水量是45t．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题干中数据及信息直接列出代数式即可；
（2）根据“ 三块试验田共用水420t”列出方程 x+25%x+15%x＝420， 再求解即可.
22．（2024七上·黔西南期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：
（1）|﹣5|＝　 　；
（2）若|x|＝4，则x的值为 　 　；
（3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝　 　；
（4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为 　 　；
（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 　 　；
（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．
【答案】（1）5
（2）±4
（3）1
（4）-3
（5）-2c
（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【知识点】绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】（1）根据题意可得：|-5|=5，
故答案为：5；
（2）根据题意可得：|x|=4，则x的值为±4，
故答案为：±4；
（3）根据题意可得： |a﹣3|+|2b﹣4|=0，
∴a=3，b=2，
∴a-b=3-2=1，
故答案为：1；
（4）∵|x+3|+|x﹣2|＝5，
∴-3≤x≤2，
∵x为整数，
∴x的值为-3，-2，-1，0，1，2，
∴所有符合条件的整数x的和为 （-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-3，
故答案为：-3；
（5）根据数轴可得：c|a|，
∴a+b<0，a-c>0，b-c>0，
∴|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|=-a-b+a-c+b-c=-2c，
故答案为：-2c.
【分析】（1）利用绝对值的性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0分析求解即可；
（2）利用绝对值的性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0分析求解即可；
（3）先根据题意列出方程|a﹣3|+|2b﹣4|=0，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将其代入a-b计算即可；
（4）先求出-3≤x≤2，再求出符合条件的x的值，最后利用有理数的加法计算即可；
（5）先判断出a+b<0，a-c>0，b-c>0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可；
（6）利用绝对值的性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0分析求解即可.
23．（2024七上·黔西南期末）综合与实践
随着5G时代的来临，小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设小李每月使用流量xGB．
（1）小李按第一种套餐每月需花费 　 　元，按第二种套餐每月需花费 　 　元；（用含x的式子表示）
（2）若小李这个月使用流量300GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
【答案】（1）50+0.4x；0.6x
（2）解：按第一种套餐花费50+0.4×300＝170（元），
第二种套餐花费0.6×300＝180（元），
∵170＜180，
∴第一种套餐比较划算；
（3）解：由题意可得，50+0.4x＝0.6x，
解得x＝250，
答：小李每月使用250GB流量时，两种套餐花费一样多．
【知识点】用字母表示数；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）根据题意可得：
按第一种套餐每月需花费的费用为（50+0.4x）元；
按第二种套餐每月需花费的费用为0.6x元，
故答案为： 50+0.4x ； 0.6x .
【分析】（1）根据题干中的两种计费方法直接列出代数式即可；
（2）根据（1）的代数式分别求出需要的费用，再比较大小即可；
（3）根据题意列出方程 50+0.4x＝0.6x， 再求解即可.
24．（2024七上·黔西南期末）探究实验：《钟面上的数学》
实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．
实验准备：机械钟（手表）一只
实验内容与步骤：
（1）观察与思考：
①时针每分钟转动 　 　°，分针每分钟转动 　 　．
②从3点整到3点20分，分针转动的角度为 　 　°．
（2）操作与探究：
①若时间为2：30，则钟面角为 　 　°（钟面角是时针与分针所成的夹角）．
②1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有 　 　种．
（3）拓展延伸：
晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）
【答案】（1）0.5；6°；120
（2）105；4
（3）解：设每经过y分钟时针与分针在同一条直线，
第一次时针与分针在同一条直线，小强开始做作业：
6y＝0.5y+180，
解得：，
第二次时针与分针在同一条直线：
6y＝0.5y+360，
解得：y＝，
（分钟），
故小强做数学作业花了分钟．
【知识点】一元一次方程的其他应用；钟面角、方位角
【解析】【解答】（1）①时针每分钟转动的角度为：，分针每分钟转动的度数为：，
故答案为：0.5；6°；
②根据题意可得：20×6°=120°，
故答案为：120；
（2）①根据题意可得：30×6°-2×30°-30×0.5°=105°，
故答案为：105；
②设经过x小时后钟面角为90°，
1点整到2点整之间，钟面角为90°的情况：
第一种情况：360x=30x+90，解得：x=；
第二种情况：360x=30x+270+30，解得：x=；
时间分别为：，；
2点整到3点整之间，钟面角为90°的情况：
第三种情况：360x=30x+90+60，解得：x=；
第四种情况：360x=30x+270+60，解得：x=1；
时间分别为：，1+2=3；
综上，当时间为，，，3点整时，钟面角为90°，
故答案为：4.
【分析】（1）根据钟面角的计算方法直接列出算式求解即可；
（2）①根据钟面角的计算方法直接列出算式求解即可；
②分类讨论，再分别列出方程求解即可；
（3）先分别求出两次时针与分针在同一条直线时的时间，再列出算式求解即可.
25．（2024七上·黔西南期末）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：
（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝　 　°；
（2）第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；
（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．
①运动停止时，直接写出∠AOD＝　▲　；
②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．
【答案】（1）90
（2）解：如图3，
∵∠AOD：∠BOC＝3：2，
设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α，
∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣3α，
∴∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°，
∴小田的发现是正确的，这个定值是60°．
（3）解：如图4，∵∠COD＝30°，
∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°，
设运动时间为t s，则t＝75°÷25°＝3，则0≤t≤3．
①运动停止时，即t＝3时，如图4，OA旋转的角度为50°×3＝150°，
∴∠AOD＝75°，
故答案为：75°．
②当点C，O，A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；
∴当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC+2∠BOE＝255°；
当2.1＜t≤3时，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，
∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角
【解析】【解答】（1）∵A、O、B三点共线，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=×180°=90°，
故答案为：90°.
【分析】（1）利用邻补角的定义及∠AOC=∠BOD，求出∠AOC=×180°=90°即可；
（2）设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，再利用角的运算求出AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°， 从而得解；
（3）①利用角的运算求出 ∠AOD＝75°即可；
②分类讨论：第一种情况： 当0≤t≤2.1时；第二种情况：当2.1＜t≤3时，再分别列出角的运算求解即可.
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