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第4节 电阻的串联和并联（教学设计）
年级 九年级 学科 物理 教师
课题 第4节 电阻的串联和并联
教学 目标 物理观念 　1.掌握串联电路中电阻特点；理解串联电路分压规律。 　2.掌握并联电路中电阻特点；理解并联电路分流规律。
科学思维 归纳串、并联电路中电阻的关系；归纳串联分压、并联分流规律。
科学探究 通过实验探究，知道串、并联电路中总电阻与各电阻的关系，使学生感悟到用“等效替代”来研究物理问题的科学方法。
科学态度 与责任 1.培养学生理论联系实际、学以致用的科学思想。 2.通过严密的逻辑推理，使学生体会物理规律在实际应用中的乐趣。 3.在解决问题的过程中培养学生克服困难的信心和决心，培养与他人合作的精神。
教材 分析 本节课是对电流、电压、电阻之间的定量关系进行的综合应用。利用欧姆定律知识总结了串、并联电路电阻的关系，深入认识了电阻串、并联对总电阻的影响，并对串、并联电路进行综合分析与应用，为进一步分析动态电路奠定了基础。
学情分析 学生有电阻、欧姆定律及串并联电路基础，具初步实验与运算能力，但抽象思维待提升。认知上爱实验探究，却难理解总电阻及 “等效替代法”，易混公式、机械记忆。学习难点是总电阻意义、规律推导及复杂计算，易错点为公式用错、计算失误等。教学需用实验与类比，分步推导，分层教学并防控易错点。
教学重点 1.串、并联电路中欧姆定律的应用。 2.根据串、并联电路图总结串、并联电路的电流、电压、电阻特点，正确利用欧姆定律进行计算。
教学难点 利用串、并联电路中的电阻规律解答简单的电路问题。
教学过程
教师活动 学生活动
导入新课 【导入新课】 问题引入：在我们的实际生活中对电阻的需要是多种多样的，假如我们需要一个10 Ω的电阻，而手头上只有比10 Ω大或比10 Ω小的电阻，那怎么办呢 思考并回答问题，进入情景。
新课讲授 一、 两个电阻串联的效果如何 1.电阻的串联 （1）串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和，公式：R=R1+R2 。 （2）n个阻值均为R的电阻串联后的总电阻为nR。 （3）电阻串联相当于增大了导体的长度，故总电阻大于任何一个分电阻。 （4）串联分压：当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比，即 。 2.探究：串联电阻的特点 【思考】我们知道，电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量。如果两个电阻串联接入电路中，能否用一个电阻替换这两个电阻，且替换前后电路中导体对电流的阻碍作用相同，即电阻替换前后通过该电路的电流保持不变？ 【学生实验】探究串联电阻的特点 实验器材：三个阻值不同的定值电阻（5Ω、15Ω、20Ω）、电源、电流表、开关、导线 实验步骤：分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻 R 的阻值。 实验电路图： 实验结论：在上述实验中，当用20Ω的电阻替换串联连接的5Ω和15Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明5Ω和15Ω的两个电阻串联接入电路可以被一个20Ω的电阻等效替代。 【归纳总结】用一个电阻R替换串联连接的两个电阻R1和R2，若替换前后通过电路中的电流相同，则电阻R叫做电阻R1、R2串联的等效电阻。 3.欧姆定律在串联电路中的应用 （1）利用欧姆定律及其推导公式，结合串联电路电流、电压的特点，进行数学推导，探究串联电路中电阻的规律。 如图所示，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有： I=I1=I2，U=U1+U2，U1=I1R1，U2=I2R2，U=IR，综合以上推导，有：IR=I1R1+I2R2， 因此可以得到串联电路总电阻和分电阻的关系：R=R1+R2。 【归纳总结】①串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和，即R=R1+R2+……+Rn。 ②串联电路的总电阻大于其中任何一个分电阻，电阻串联相当于增加了导体的长度。 串联分压 【思考】串联电路中电压与电阻有什么比例关系 【教师讲授】串联电路中，根据欧姆定律可得：，又因为，所以，即。 结论：当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比。串联电路具有分压作用。在两个电阻串联的电路中，阻值越大的电阻分配到的电压就越大，反之亦然。 【例题1】修理电器的师傅急需一个5Ω的电阻，而他手头上只有2Ω、3Ω、4Ω和10Ω的电阻若干个，利用这些电阻，如何获得一个5Ω的电阻，你给师傅的建议是 　 　 。（写出一条即可） 【答案】将2Ω、3Ω两个电阻串联 【解析】解：根据串联电路的总电阻等于各电阻之和，将2Ω、3Ω两个电阻串联等于2Ω+3Ω＝5Ω。 故答案为：将2Ω、3Ω两个电阻串联。 【例题2】将两电阻串联接入电路，电阻R1两端的电压是总电压的，则R1与R2的阻值之比为（　　） A．（n+1）：1 B．（n﹣1）：1 C．1：（n+1） D．1：（n﹣1） 【答案】D 【解析】解：将两电阻串联接入电路，电阻R1两端的电压是总电压的，则电阻R2两端的电压是总电压的，两电阻串联时通过它们的电流相等，它们两端的电压之比等于电阻之比，所以R1：R21：（n﹣1）。 【例题3】平平为探究串联电路中总电阻与分电阻的关系，做了如下实验： 实验步骤： ①按方案连接电路，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，并记录； ②用电压表分别测出R1、R2两端电压和R1、R2两端的总电压，并记录； 电流/A电压/V电阻/ΩR10.22R20.24R总0.21.2
（1）请你用笔画线代替导线，将电流表接入如图电路中。 （2）在数据处理时，有同学发现上表中的一个数据有误，错误的数据是 　 　 ，错误的原因是 　 　 。 （3）更换不同阻值的定值电阻多次测量，根据所测的数据分别计算R1、R2和R总的值。更换不同阻值的定值电阻多次测量的目的是 　 　 。 （4）通过多次实验得出结论：在串联电路中，总电阻等于各串联电阻的阻值 。 【答案】（1）； （2）1.2；读错了量程；（3）排除数据的偶然性，使结论更具有普遍性；（4）之和。 【解析】解：（1）电流表应串联在电路中，使电流从电流表的正接线柱流入、负接线柱流出，由表中电流大小可知电流表所选量程为0～0.6A，电路连接如图所示； （2）根据串联电路的电压规律可知，R1和R2两端的总电压应为6V，即电压表所选量程为0～15V，而表中数据为1.2V，所以该读数错误，原因是读错了量程； （3）本实验是探究串联电路中总电阻与分电阻的关系，更换不同阻值的定值电阻多次测量的目的是排除数据的偶然性，使结论更具有普遍性。 （4）下通过分析实验数据，得到的结论是：串联电阻的总电阻等于各串联电阻的阻值之和。 连接单个电阻电路，测电压和电流，用欧姆定律算电阻；再连接串联，重复测量计算。记录数据后对比：串联时总电阻与分电阻关系，直观感受 “串联电阻变大”。 结合实验数据，小组合作推导规律。
新课讲授 二、并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系 1.电阻的并联 并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和，公式： ，即R=。 R1和R2并联后的总电阻R= 。 （3）n个阻值均为R的电阻串联后的总电阻为 。 （4）电阻并联相当于增大了导体的横截面积，故总电阻小于任何一个分电阻。 （5）并联分流：当电阻R1和R2并联时，因为各支路两端的电压相等，通过R1和R2的电流与电阻大小成反比，即 。 2.探究：并联电阻的特点 【思考】在并联电路中，也可以用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R1和R2，电阻R就叫做两个并联电阻的等效电阻。那么，R与R1、R2之间又存在怎样的关系呢？ 【学生实验】探究并联电阻的特点 实验器材：三个阻值不同的定值电阻（4Ω、5Ω、20Ω）、电源、电流表、开关、导线 实验步骤：分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换并联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻 R 的阻值。 实验电路图： 【归纳总结】并联电路的总电阻和它的分电阻也存在这种“等效替代”的关系。并联电路中，R与R1、R2的关系是：。 3.欧姆定律在并联电路中的应用 利用欧姆定律及其推导公式，结合并联电路电流、电压的特点，进行数学推导，探究并联电路中电阻的规律。 如图所示，因为R1和R2并联，因此它们两端的电压相同且等于电源电压，设通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，则有：I=I1+I2，U=U1=U2，I1=，I2=，I=，综合以上推导，有：=+，即=+，R=。 【归纳总结】①并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和，即=++……+。 ②并联电路的总电阻小于其中任何一个分电阻，电阻并联相当于增加了导体的横截面积。 （2）并联分流 【思考】并联电路中电流与电阻有什么比例关系 【教师讲授】并联电路中，根据欧姆定律可得：，又因为，所以，即。 结论：当电阻R1和R2并联时，因为各支路两端的电压相等，通过R1和R2的电流与电阻大小成反比。并联电路具有分流作用。并联电路的分流作用可类比道路中两条宽窄不同的支路，宽的支路（阻值小的电阻），分到的车多（分到的电流大）；窄的支路（阻值大的电阻），分到的车少（分到的电流小）。 【例题4】两导体电阻R1＝10Ω，R2＝1Ω，并联后的总电阻（　　） A．大于10Ω B．小于1Ω C．在1Ω与10Ω之间 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：电阻并联，相当于增大了横截面积，电阻越并越小，小于任一个电阻，故并联电阻一定小于1Ω。 【例题5】引入“等效电阻”概念时运用的科学方法是　 　 （选填“等效替代”或“控制变量”）法。阻值为10Ω和40Ω的两个电阻并联在电路中，其总电阻为　 　 Ω。 【答案】等效替代；8。 【解析】解（1）研究多个电阻组成的电路中，采取的是多个电阻组成的电路与一个电阻对电路产生的效果相同时，从而引入“总电阻”概念的；这种方法就是“等效替代法”； （2）阻值为10Ω和40Ω的两个电阻并联在电路中，则有：，化简可得，R＝8Ω。 【例题6】明代《读书录》称“节俭”是“人之美德”。教室的灯和电脑显示屏可以独立工作，构成 　 　 联电路；不需要使用灯和显示屏时，应及时断开，这样该教室电路的总电阻将变 　 　 。 【答案】并；大。 【解析】解：（1）教室的灯和电脑显示屏可以独立工作，互不影响，构成并联电路； （2）并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即电阻越并越小、小于任何一个分电阻，当断开灯和显示屏时，电路中的总电阻变大。 连接单个电阻电路，测电压和电流，用欧姆定律算电阻；再分别连接并联电路，重复测量计算。记录数据后对比：并联时总电阻与分电阻关系，并联时总电阻与分电阻关系，直观感受 “并联电阻变小”，初步建立等效替代认知。 结合实验数据，小组合作推导规律。
课 堂 练 习 课 堂 练 习 1．现有两个电阻R1、R2，且R1＞R2，如图中电路总电阻值最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．两个电阻串联，根据串联电路电阻特点，总电阻最大，故A符合题意； B．两个电阻并联，根据并联电路电阻特点，总电阻最小，故B不符合题意； CD．是单独一个电阻R1或R2接入电路，不是最小值，也不是最大值，故CD不符合题意。 2．a、b为两段材料、长度均相同，但横截面积不同的电阻丝。将它们按如图所示串联在电路中，则下列选项正确的是（　　） A．电阻丝a的阻值较大 B．电阻丝a两端的电压较大 C．流过电阻丝a的电流较大 D．两电阻丝串联后，总阻值变大 【答案】D 【解析】解：A、a、b为两段材料、长度均相同，b的横截面积小于a的横截面积，所以b的电阻大于a的电阻，故A错误； BC、由图知，a、b为两段电阻丝是串联的，所以通过两电阻丝的电流相等，由欧姆定律知U＝IR，b电阻丝两端电压大，故BC错误； D、电阻串联后，等于各电阻之和，故两电阻丝串联后，总阻值变大，故D正确。 3．有一根粗细均匀、阻值为3R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个等边三角形电阻，如图所示。若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则MN间的电阻为（　　） A．R B． C． D．3R 【答案】B 【解析】解：已知电阻线的粗细均匀，总电阻为3R，则制成一个等边三角形电阻后，RAB＝RBC＝RAC＝R，若把A、B两点分别接入电路中的M、N两端，则电路为RBC与RAC串联后再与RAB并联， 由电阻的串、并联等效电阻的计算方法可知，MN间的电阻为：，即：，解得：RMN，故B正确、ACD错误。 4.如图所示的是四根高压输电线上的一个装置，这个装置是导体，能将四根导线并联起来，从而 　 　 （选填“增大”或“减小”）导线的电阻，以达到减少输电线上电能损失的目的。 【答案】减小。 【解析】解：将四根导线并联起来，增大了导线的横截面积，其他条件相同时，横截面积越大电阻越小，所以使输电导线电阻变小，输电损失的电能减小。 5．如图为电阻R1、R2的I﹣U关系图线分别为a、b，它们把第一象限分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，串联后总电阻位于区域 　 　， 并联后总电阻位于区域 　 　。 （均选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”） 【答案】Ⅲ；Ⅰ。 【解析】I﹣U关系图线的斜率表示电阻的大小，两个电阻串联后，总电阻等于两个电阻之和，即总电阻大于任何一个分电阻，所以，串联后总电阻的图象在区域Ⅲ内。两个电阻并联后，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即总电阻小于任何一个分电阻，所以，并联后总电阻的图象在区域Ⅰ内。 6．如图为某品牌电火锅简化电路图，该电火锅可以通过控制开关实现高、中、低三挡加热，R1、R2是电热丝，当S1断开，S2接a时，R1与R2　 　 联；当S1闭合，S2接b时，电路总电阻 　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】串；变小。 【解析】由电路图可知，当S1断开，S2接a时，R1与R2串联在电路中。 当S1闭合，S2接b时，R1与R2并联，电阻并联，相当于增大了导体的横截面积，所以电阻并联时总电阻变小。 7．在“探究串并联电路中的电流、电压规律”实验中，小聪对连接在同一个电路中的两个正在发光的灯泡进行了测量，用电压表测得两个灯泡两端电压分别为U1＝3V、U2＝3V，用电流表测得通过两个灯泡的电流分别为I1＝0.3A，I2＝0.2A，据此可计算出这两个灯泡的“总”电阻为　 　 Ω。 【答案】6。 【解析】解：由题可知，两个灯泡两端电压相等，通过它们的电流不相等，所以两灯泡并联， 由并联电路的电压和电流特点可得，两个灯泡的“总”电阻为：。 8．一个半圆形的薄电阻片，如图（a）所示夹在两导体板之间时，测得电阻值为R，则如图（b）夹在两导体板之间时测得的电阻为 　 　 。 【答案】4R。 【解析】解：设一个工圆薄金属片的电阻为R0，图a为两个工圆薄金属片并联，R1R0＝R，而图b为两个工圆薄金属片串联，R2＝2R0＝4R。 9．证明串联电路总电阻等于各部分电阻之和：R总＝R1+R2。 【解析】证明：因为，串联电路电流处处相等，为I， 所以总电压U＝IR，R1两端电压U1＝IR1，R2两端电压U2＝IR2， 因为U＝U1+U2，即：IR＝IR1+IR2，所以R＝R1+R2。 10．运用并联电路电压、电流的特点和欧姆定律相关知识，请推导：R1和R2并联时的总电阻R的倒数等于R1和R2的倒数之和。 【解析】证明：（1）并联电路中各支路两端的电压相等，即U＝U1＝U2， 根据欧姆定律可得，I1，I2，I 并联电路中干路电流等于各支路电流之和， I＝I1+I2，即，故。 11．如右图所示电路中，R1＝10Ω，当开关S闭合时，电流表示数为0.2A，电压表示数为6V。求： （1）电阻R1两端电压； （2）电源电压； （3）R2的阻值； （4）电路的总电阻。 【解析】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中电流。 （1）由串联电路的电流特点可知，I＝I1＝I2＝0.2A，由I可得， R1两端的电压：U1＝I1R1＝0.2A×10Ω＝2V； （2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压：U＝U1+U2＝2V+6V＝8V； （3）由I可得，R2的阻值：R230Ω。 （4）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路的总电阻：R＝R1+R2＝10Ω+30Ω＝40Ω。 答：（1）电阻R1两端的电压为2V； （2）电源电压为8V； （3）R2的阻值为30Ω； （4）电路的总电阻为40Ω。
板 书 设 计 第4节 电阻的串联和并联 一、串联电路 1.串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和，公式：R=R1+R2。 2.串联电路的总电阻大于其中任何一个分电阻，电阻串联相当于增加了导体的长度。 3.串联分压：当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比，即 。 二、并联电路 1.并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和，公式： 。 2.并联电路的总电阻小于其中任何一个分电阻，电阻并联相当于增加了导体的横截面积。 3.并联分流：当电阻R1和R2并联时，因为各支路两端的电压相等，通过R1和R2的电流与电阻大小成反比，即 。
课 堂 小 结 第4节 电阻的串联和并联
作 业
教学反思

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