资源简介

(共21张PPT)
7.3.1
等比数列的概念
教学目标
过程与方法
通过观察、分析和归纳，发现等比数列的规律，理解等比数列的定义.
情感、态度与价值观
培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习态度.
知识与技能
理解等比数列的定义；能够根据等比数列的定义判断一个数列是否为等比数列.
教学重难点
等比数列的定义和判断方法.
重
等比数列通项公式的推导.
难
什么是等差数列？
回顾
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示．
情境1：细菌分裂
假设有一皿细菌培养皿，开始时只有1个细菌.每过一小时，这个细菌就会分裂成2个新的细菌.
情境1：细菌分裂
完成填空
分裂次数 1 2 3 ... n ...
细胞个数 ... ...
2
4
8
这组数构成一个数列
情境2：《孙子算经》
我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”
这组数构成一个数列
情境3：一尺之棰，日取其半，万世不竭
《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是
问题
从前面情境中可得到下面的数列：
(1)
(2)
你发现了什么规律？
如果用表示数列(1)，那么有
这表明，数列(1)有这样的取值规律：
从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2.
类比等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的
比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数
称为等比数列的公比．公比通常用字母q表示．
等比数列的概念
例如，数列
推导
因为在一个等比数列里，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于公比， 所以每一项都等于它的前一项乘公比．这就是说，如果等比数列a1， a2， a3， a4， …的公比是q（q≠0），那么
因此，首项为a1、公比为q 的等比数列 an 的通项公式为
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差d.
等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比q.
等比数列
知识对比
注意：
（1）公比q可以是正数，也可以是负数，但不能为0.如果q=0 ，那么从第二项开始，数列的每一项都将是0，这样的数列就失去了等比数列的意义.
(2)定义中“比值是同一个常数”，不能理解成“比值是一个常数”.
知识点：等比中列
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.那么G应满足什么条件？
这时，叫做与的等比中项.
注意
两个正数(或两个负数)的等比中项有两个，它们互为相反数.
符号相反的两个实数不存在等比中项.
课堂小结
首项为a1、公比为q 的等比数列 an 的通项公式为
等比数列的通项公式
等比中列
在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.
例题
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