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2025.11.7初四上数学阶段测试-龙凤苑中学
一．选择题（共10小题）
1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
3．把二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为（　　）
A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
4．若函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．m＝0 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝﹣2或1
5．已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（4，c）在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
6．关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法错误的是（　　）
A．函数图象的开口向上 B．函数图象的顶点坐标是（1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
7．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则tanA的值为（　　）
A． B． C．2 D．
8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2﹣bx在同一平面直角坐标系中图象可能是（　　）
A．B． C． D．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．学习完函数的有关知识之后，小刚对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出了如图（1）所示的函数的图象，并对该函数的性质进行了探究．
①该函数自变量x的取值范围为x≠﹣3；②该函数图象与x轴没有交点；
③若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，则当x1＜x2时，一定有y1＜y2；
④如图（2），若A是该函数图象上的一个动点，C是直线x＝﹣3上的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接AC，BC，则S△ABC＝1．
则上面小刚推断的①②③④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ．
12．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是 　 　 米．
13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机
着陆后滑行 　 　 s时间才能停下来．
14．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝　 　 ．
15．如图，点A（﹣2，4），B都是反比例函数在第二象限的图象上的点，且∠BOA＝45°，则点B的坐标为　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．计算：（1）sin60°+cos30°﹣tan60°； （2）2sin45°+2cos60°﹣tan45°．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和tan∠ADC的值．
18．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+1．
（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向，顶点坐标和对称轴；
（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，使经过点（2，﹣5），求m值．
19．如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D．
（1）求坡顶B的高度；
（2）求楼顶C的高度CD．
20．如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
21．某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价x（元）不低于60元，而市场要求x不得超过100元．
（1）求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当x为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；
（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价x最低可定为多少元？
22．综合与实践：
小明要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9米，如图所示．设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x米，长方形花圃的面积为y米2．
（1）在x，y这两个变量中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ；
（2）BC＝ 　 　 米（用含x的式子表示），请判断当x＝0.5时是否符合题意，并说明理由；
（3）求y与x之间的关系式；
（4）根据（3）中y与x之间的关系式补充下面表格：
x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
y（米2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 …
①m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ；
②请观察表格中的数据，并写出y随x变化的一个特征：　 　 ．
③在y随x变化的过程中，问y是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出y的最值（注明是最大值，还是最小值）及此时x的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t．
（1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？
（3）在对称轴上是否存在点Q，使△QAE为等腰三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2025.11.7初四上数学阶段测试-龙凤苑中学
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B A C B C C B
一．选择题（共10小题）
1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意，
B中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意，
C中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意，
D中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意，
故选：C．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：Rt△ABC中，tanA，
令BC＝2x，则AC＝3x，
∴ABx，
∴cosB．
故选：C．
3．把二次函数y＝2x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为（　　）
A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
【解答】解：由题知，
将二次函数y＝2x2的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2，
再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为y＝2（x+3）2﹣4．
故选：A．
4．若函数是二次函数，则m的值为（　　）
A．m＝0 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝﹣2或1
【解答】解：由题意得，
得，
∴m＝1，
故选：B．
5．已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（4，c）在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
【解答】解：∵k2+1＞0，
∴函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜1＜4，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故选：A．
6．关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法错误的是（　　）
A．函数图象的开口向上
B．函数图象的顶点坐标是（1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+5，
∴该函数图象的开口向上，故选项A正确，不符合题意；
该函数图象的顶点坐标是（1，5），故选项B正确，不符合题意；
该函数有最小值，最小值是5，故选项C错误，符合题意；
当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
7．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则tanA的值为（　　）
A． B． C．2 D．
【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由题意得：AB3，
BC＝2，AE＝3，
AC，
∴△ABC的面积AB CDBC AE，
∴AB CD＝BC AE，
∴3CD＝2×3，
解得：CD，
在Rt△ACD中，AD2，
∴tanA，
故选：B．
8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2﹣bx在同一平面直角坐标系中图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x0，得b＝0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＞0，b＝0由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．
故选：C．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①根据对称轴为x＝1，即1，2a+b＝0，①正确；
②x＝﹣2时，y＜0，4a﹣2b+c＜0，②正确；
③把（﹣1，0）代入函数表达式得：a﹣b+c＝0，而2a+b＝0，
故3a+c＝0，故③错误；
④根据函数的对称性，当x1+x2＝2，则y1＝y2，
故当x1+x2＞2时，则y1＞y2，正确；
故选：C．
10．学习完函数的有关知识之后，小刚对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出了如图（1）所示的函数的图象，并对该函数的性质进行了探究．
①该函数自变量x的取值范围为x≠﹣3；
②该函数图象与x轴没有交点；
③若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，则当x1＜x2时，一定有y1＜y2；
④如图（2），若A是该函数图象上的一个动点，C是直线x＝﹣3上的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接AC，BC，则S△ABC＝1．
则上面小刚推断的①②③④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：①由分式的性质知，x+3≠0，即x≠﹣3，故①正确，符合题意；
②对于，
∵﹣2≠0，故函数y≠0，即该函数图象与x轴没有交点，故②正确，符合题意；
③当M、N在图象的两个分支时，当x1＜x2时，y1＜y2错误，故③不正确，不符合题意；
④将y轴向左平移3 个单位，如图，
连接AO，则△ABC和△ABC面积相等，均为|k|＝1，故④正确，符合题意；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3　 ．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
12．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是 　10　 米．
【解答】解：∵∠ADB＝30°，∠ACB＝15°，
∴∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴AD＝CD＝20（米），
又∵∠ABD＝90°，
∴ABAD＝10（米），
∴树的高度为10米．
故答案为：10．
13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机
着陆后滑行 　20　 s时间才能停下来．
【解答】解：∵a＝﹣1.5＜0，
∴函数有最大值，
当t（秒），
即飞机着陆后滑行20秒能停下来．
故答案为：20．
14．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝　　 ．
【解答】解：连接DE，如图所示：
在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，
∴∠α＝30°，
同理得：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．
又∵∠AEC＝60°，
∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．
设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60° aa，
∴ADa，
∴sin（α+β）．
故答案为：．
15．如图，点A（﹣2，4），B都是反比例函数在第二象限的图象上的点，且∠BOA＝45°，则点B的坐标为　（，）　 ．
【解答】解：如图所示，作AE⊥BO于点E，过E作ED⊥x轴，过A作AC⊥CD于点C，
∵∠BOA＝45°，从而可得∠EAO＝ 45°，
∴AE＝OE，
∵∠CAE+∠CEA＝90°，∠CEA+∠DEO＝90°，
∴∠CAE ＝∠DEO，
在Rt△ACE和Rt△EDO中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△EDO（AAS）
∴AC＝ED，CE＝DO，
因为A（﹣2，4），则反比例函数中比例系数k＝﹣2×4＝﹣8，
设点E坐标为（a，b），
则，解得：，
故E（﹣3，1），
则直线OE解析式为y，
联立，可得x（正值舍去），
故x，从而可得y，
即点B坐标为（，）．
故答案为：（，）．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）sin60°+cos30°﹣tan60°；
（2）2sin45°+2cos60°﹣tan45°．
【解答】解：（1）sin60°+cos30°﹣tan60°
＝0；
（2）2sin45°+2cos60°﹣tan45°
＝3221
＝31﹣1
＝2．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和tan∠ADC的值．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB，
∴tanB，
解得：AC＝4；
（2）设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2＝CD2+AC2，
即（8﹣x）2＝x2+16，
解得：x＝3，
∴CD＝3，BD＝AD＝8﹣3＝5，CD＝4，
则tan∠ADC．
18．已知二次函数y＝﹣2x2+4x+1．
（1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向，顶点坐标和对称轴；
（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，使经过点（2，﹣5），求m值．
【解答】解：（1）y＝﹣2x2+4x+1
＝﹣2（x﹣1）2+3，
即y＝﹣2（x﹣1）2+3；
（2）因为a＝﹣2，
所以该抛物线的开口方向向下，
由y＝﹣2（x﹣1）2+3知，抛物线的顶点坐标是（1，3），对称轴为直线x＝1；
（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位得到y＝﹣2（x﹣1+m）2+3，
∵平移后的抛物线经过点（2，﹣5），
∴﹣2（2﹣1+m）2+3＝﹣5，
解得m＝1或m＝﹣3，
∵m＞0，
∴m＝1．
19．如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D．
（1）求坡顶B的高度；
（2）求楼顶C的高度CD．
【解答】解：（1）过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，
∵i＝5：12，
∴，
∵AB＝13米，
设BM＝5a（米），AM＝12a（米），
∴（5a）2+（12a）2＝132，
∴a＝1，
∴BM＝DF＝5米，
则坡顶B的高度是5米；
（2）设EF为x米，则BF＝（4+x）米，
∵∠CBF＝45°，
∴BF＝CF＝（4+x）米，
∵∠CEF＝60°，
∴tan60°，
解得x＝22，
∴CF＝（6+2）米，
∴CD＝CF+FD＝（11+2）米，
答：DC的长度为（11+2）米．
20．如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝1×3＝﹣3×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y，
∵一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），
∴，
解得，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）由图象可知，不等式的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），D（0，2）
∴S△OBD1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
设点P的坐标为（m，），
∴4，
解得m，
∴点P（，﹣4）．
21．某公司设计了一款产品，每件成本是50元，在试销期间，据市场调查，销售单价是60元时，每天的销量是250件，而销售单价每增加1元，每天会少售出5件，公司决定销售单价x（元）不低于60元，而市场要求x不得超过100元．
（1）求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当x为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；
（3）若该公司要求每天的销售利润不低于4000元，但每天的总成本不超过6250元，则销售单价x最低可定为多少元？
【解答】解：（1）y＝250﹣5（x﹣60），即y＝﹣5x+550．（60≤x≤100）；
（2）W＝（x﹣50）（﹣5x+550），即y＝﹣5x2+800x﹣27500．
配方得，W＝﹣5（x﹣80）2+4500．
∵a＝﹣5，
∴抛物线开口向下，
∴当x＝80时，W有最大值为4500元；
（3）令W＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，
解得，x1＝70，x2＝90．
由抛物线图象可知，当W≥4000元时，x的取值范围为70≤x≤90．
又∵50（﹣5x+550）≤6250，
解得，x≥85．
∴x取值范围为85≤x≤90，
∴单价x最低可定为85元．
22．综合与实践：
小明要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9米，如图所示．设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x米，长方形花圃的面积为y米2．
（1）在x，y这两个变量中，自变量是 x ，因变量是 y ；
（2）BC＝ 　12﹣2x 米（用含x的式子表示），请判断当x＝0.5时是否符合题意，并说明理由；
（3）求y与x之间的关系式；
（4）根据（3）中y与x之间的关系式补充下面表格：
x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
y（米2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 …
①m＝ 　18　 ，n＝ 　16　 ；
②请观察表格中的数据，并写出y随x变化的一个特征：　当x＜3时，y随x的增大而增大（答案不唯一）　 ．
③在y随x变化的过程中，问y是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出y的最值（注明是最大值，还是最小值）及此时x的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意，根据变量的意义，可得自变量是x，因变量是y．
故答案为：x；y．
（2）由题意，∵篱笆的总长为12米，CD＝AB＝x，
∴BC＝12﹣2x．
当x＝0.5时不符合题意．理由如下：
将x＝0.5代入12﹣2x得，BC＝12﹣2×0.5＝11＞9．
∴当x＝0.5时不符合题意．
故答案为：12﹣2x．
（3）由题意，∵BC＝12﹣2x，AB＝x，
∴y＝（12﹣2x）x＝﹣2x2+12x．
∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x2+12x．
（4）①由题意，结合（3）y＝﹣2x2+12x，
∴m＝﹣2×32+12×3＝18，n＝﹣2×42+12×4＝16．
故答案为：18；16．
②由题意，观察表格中的数据，可得当x＜3时，y随x的增大而增大（或当x＞3时，y随x的增大而减小；或当x＝3时，y取得最大值，答案不唯一）．
③由题意，∵y＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18．
∴在y随x变化的过程中，y存在的最大值为18，此时x的值为3．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t．
（1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？
（3）在对称轴上是否存在点Q，使△QAE为等腰三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0），E（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点A（0，﹣3）
∴C（2，﹣3），
抛物线表达式为y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），
故﹣3a＝﹣3，
解得：a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AE于点H，
由点A，E的坐标得直线AE的表达式为y＝x﹣3，
设点P（t，t2﹣2t﹣3），则点H（t，t﹣3），
∴△PAE的面积，
．
，
∴当时，S有最大值．
（3）存在；理由如下：
如图2，AE是底时，
AQ＝EQ，
作AN⊥MQ于N，
则AQ2＝AN2+QN2，QE2＝EM2+QM2，
∴AN2+QN2＝EM2+QM2，即12+（3﹣QM）2＝22+QM2，
∴QM＝1，
∴Q（1，﹣1），
AE是腰，点A是顶角顶点时，
如图3，
AQ1＝AE，AQ2＝AE，
∵，
∴，
∴或；
当AE是腰，点E是顶角顶点时，
如图4，
AE＝Q3E，AE＝Q4E，
，
∴或，
综上所述，Q点坐标为（1，﹣1）或或或或．

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