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x … ﹣3 ﹣2 0 1 …
y … 7 ﹣2 ﹣2 7 …
奇台四中2025学年秋季学期 九年级数学期中考试试卷
（卷面分值：150分 时间：120分）
一 、选择题(本大题共9个小题，每小题4分，共36分)。
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.方程 -x +x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.1，-1, 0 B.-1，1，0 C. -1，1，1 D. -1，1，-1
3.已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a-1的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4.方程 x =x的根是( )
A.1 B.0 C.0 或 1 D.0 或 - 1
5. 由二次函数，可知( )
A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
6.已知点 A( 1 ，y1)，B(2 ，y2)在抛物线 y＝－(x＋1)2＋2 上，则下列结论正确的是（ ）
A ．y1＞y2 B ．y2＞y1 C． y1=y2 D ．无法确定
7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO绕原点O顺时针旋转90°，得到△CDO,若AB=2,∠AOB=30°,则旋转后点C的坐标为( )
A（2 ，4 ） B（ , 2）
C（2 ，） D（4 ，2）
8.关于二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，2）B．图象的对称轴是直线x＝1
C．y的最小值为﹣5 D．图象与x轴有且只有一个交点
9. 如图，在正方形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点N沿的路线以的速度移动．设的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则y关于x的函数图象大致是（ ）
B. C. D.
二 、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)
10.点(-1,-3)关于原点的对称点的坐标为 .
11.若二次函数y=x2-x+m 的图象经过原点，则m的值为 ．
12.抛物线y=ax2(a≠0)向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 .
13.注重青少年心理健康是全社会义不容辞的责任，某校九年级学生开展了“凝聚力量、赋能成长”为主题心理团建活动，第一阶段每两个班级之间都进行一场“锣鼓击球”比赛，共计比赛15场次，则第一阶段参加比赛有 个班级。
14.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ．
15. 如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m, 跨度为40m, 现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为___________．
三.解答题（本大题共8小题，满分90分．）
16. 解下列方程(本题共4小题，共20分).
(1)x -2x=0 (2) x -6x+8=0
(3)（x-5）2-25=0 (4) 5x -3x=x+1
17.（8分) 已知二次函数．
（1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解．
18.(9分)如图,在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A( -3,2),B (-1,4), C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A B C:
(2)平移△ABC, 若点A的对应点A 的坐标为(-5,-4), 画出平移后的△A B C2:
(3)若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C, 请直接写出旋转中心的坐标.
19.(9分)某公司今年8月份的生产成本为100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本为81万元，假设该公司每个月生产成本的下降率相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)预测11月份该公司的生产成本是否会跌破70万元？说明理由．
20.(10分) 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．
21(10分) 如图，在Rt中，，，将绕点C按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上．
（1）求的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由
22.(12分) 某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克10元，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：
y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得225元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,现有一个动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向终点B运动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为ts，△PCQ的面积为S，求：
（1）S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当t=3 s时，求线段PQ的长；
（3）当t为何值时，S= S△ABC？

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