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青海省海东市平安区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ）
A． B． C． D．2，10
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(3，2) B． C． D．
3．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
4．已知一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．喜迎国庆佳节，某商品搞促销活动两次降价后，售价由81元降至64元，若两次降价的百分率相同均为x，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，二次函数的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ）
A．②③⑤ B．①③ C．②③ D．①④⑤
二、填空题
9．一元二次方程化为一般形式是 ．
10．若是关于的二次函数，则的值是 ．
11．已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为 ．
12．抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是 ．
13．若，是方程的两根，则的值是 ．
14．已知一元二次方程的两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线 ．
15．已知点，在二次函数的图象上，则y1，y2的大小关系是： （填“”，“”或“”）．
16．某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有 个队．
三、解答题
17．用公式法解方程：．
18．用配方法解方程：．
19．在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象经过点．且当时，有最小值．
(1)求这个二次函数的表达式
(2)试判断点是否在此二次函数的图象上，并说明理由
20．超市销售某商品，每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过调研发现，每降低1元，每天可多卖出2件．为了尽快减少库存，并使每天的利润达到1200元，则每件商品应降价多少元？
21．已知关于x的一元二次方程．若该方程的一个根为1，求它的另一个根和k的值．
22．已知二次函数，完成下列问题．
(1)将表格补充完整；
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 …
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
(3)当x________时，y随x的增大而减小；
(4)当时，x的取值范围是________．
23．已知关于的方程（为常数）．
(1)求证：不论取何值时，该方程总有实数根；
(2)若该方程的两个实数根、满足，求的值．
24．某建筑商计划依靠一面长19米的墙建造一个如图所示的矩形仓库，仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成．设这个矩形仓库边长为．
(1)若仓库面积的面积为，求x的值；
(2)当边的长是多少米时，仓库的面积最大？最大面积是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交轴于点，经过原点的抛物线交直线于点，抛物线的顶点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连结，求的面积．
(3)根据图象直接写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B A D C B
1．A
【详解】解：原方程为，
移项得：，此时二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，
故选：A．
2．B
【详解】解：抛物线的顶点坐标是．
故选：B
3．C
【详解】解：∵，
∴，
∴抛物线对称轴为直线．
故选：C．
4．B
【详解】解：A、由方程解得，，故不符合题意；
B、由方程解得，，故符合题意；
C、由方程解得，，故不符合题意；
D、由方程解得，，故不符合题意；
故选：B．
5．A
【详解】解：∵ , , ，
∴ ，
∴ 方程没有实数根；
故选A．
6．D
【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得抛物线对应的函数表达式为．
故选：D．
7．C
【详解】解：由题意可列方程为：，
故选：C．
8．B
【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，故①正确，
∵抛物线开口向下，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴，
∴，故②错误，
∵，
∴，故③正确，
∵时，，
∴，故④错误，
∵，且对称轴为直线，
∴抛物线与横轴另一个交点坐标为，
通过图象可得，当时，，故⑤错误，
故选：B．
9．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴一元二次方程化为一般形式是，
故答案为：．
10．
【详解】解：是关于的二次函数，
，，即，
，
故答案为：．
11．8
【详解】解：是一元二次方程的一个实数根，
，
，
∴
故答案为：8．
12．
【详解】解：∵抛物线与x轴有交点，
∴有实数根，
∴，
解得：；
故答案为：．
13．16
【详解】在方程 中，二次项系数，一次项系数，常数项．
根据根与系数的关系，两根之和．
故答案为：16．
14．
【详解】解：∵一元二次方程的两根为和3，
∴二次函数图像与x轴的交点为和，
由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为，
故答案为：．
15．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴，
故答案为：
16．6
【详解】解：设参赛球队有x个队，根据题意得：
，
解得：（舍去），
答：参赛球队有6个队．
故答案为：6
17．，
【详解】
，，
∴
解得，．
18．
【详解】解：
移项：将常数项移到等号右边；
配方：在等式两边同时加上一次项系数一半的平方；
变形：左边写成完全平方式；
开方：对等式两边开平方;
求解：，
即;
故答案为．
19．(1)
(2)在此函数图象上，见解析
【详解】（1）解：由题意设这个二次函数的表达式为，
将点代入，得，
解得，
这个二次函数的表达式为；
（2）点在此函数图象上；
理由：当时，，
在此函数图象上．
20．20
【详解】解：设每件商品应降价元，根据题意得，
解得或，
为了尽快减少库存，
，
所以，每件商品应降价20元．
21．另一个根为，k的值为
【详解】解：根据题意得，，
解得：，
设另一个根为，
∴，
解得，
故它的另一个根为，k的值为．
22．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)；
(4)或.
【详解】（1）解：当时，；
当时，；
将表格补充如下：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 …
（2）解：如图二次函数的图象即为所求；
（3）解：由图象可知，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而减小，
故答案为：；
（4）解：当时，，解得，．
由图象可知，当时，或．
故答案为：或.
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴不论取何值时，该方程总有实数根；
（2）解：∵该方程的两个实数根、，
∴，又，
∴，即，
解得．
24．(1)14
(2)当边的长为9米时，仓库的面积最大为162．
【详解】（1）解：设为米，
∴为米；
∴．
当时，,
解得，
当时，，故舍去；
当时，，符合题意；
∴x的值为14；
（2）解：∵，
∵S与的二次函数图象开口向下，
∴当时，S可取最大值，
当时，边的长为（米），仓库依靠的墙长度为18米，符合实际情况．
∴当时，仓库的面积可取最大，最大值为162；
答：当边的长为9米时，仓库的面积最大为162．
25．(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：抛物线过点和，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）一次函数经过点和点，
，
解得，
一次函数解析式为，
联立得到，
解得或
∴，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为,
当时，，
∴直线与直线的交点为，
∴的面积为．
（3）∵，，
∴当或时，二次函数的图象在一次函数图象的下方，
∴二次函数值小于一次函数值的的取值范围为或．

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