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甘肃省白银市2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试题
一、单选题
1．若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
2．下面各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．李榄同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（　　）
A．在学校的西边 B．距学校600米处
C．在西南方向300米处 D．在学校东北方向500米处
4．下面各组数中，分别以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，4，6
5．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；
C．小天出发分钟两人相遇；
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟．
二、填空题
11．16的算术平方根是 ．
12．若是整数，则满足条件的最小正整数的值为 ．
13．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 ．
14．小宁在迪卡龙购买了拳击反应球作为居家健身器材．如图，若将球体支架最底端O到球体最顶端A看成一条线段，当反应球被击打时，可看作线段绕着点O旋转得到线段（在安全角度范围内旋转）．小宁击打反应球后与支架的水平距离为，当时，，则球体支架 ．
15．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
鞋号（码） … 33 34 35 36 37 …
脚长（毫米） … …
若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后点的对应点的坐标为 ．
三、解答题
17．求未知数的值：．
18．计算：
19．白银市全民健身中心正在维修屋顶，工作人员使用一架长为5米的梯子靠在墙上，已知梯子底部距离墙面3米，且梯子顶端刚好到达屋顶边缘．请问这面墙的高度是多少米？（假设墙面与地面垂直，梯子、墙面和地面构成一个直角三角形）
20．如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1）
(1)请写出商会大厦和医院的坐标；
(2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．
21．已知函数．
(1)当为何值时，是的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
22．为配合道路修整扩建施工，保障道路交通顺畅，白银市在交通主干道设置隔离护栏．某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据图示，将表格补充完整；
立柱根数 1 2 3 4 5 ．．．
护栏总长度/米 0.2 3.4 9.8 ．．．
(2)设有根立柱，护栏总长度为米，求与之间的函数关系式并求当护栏总长度为93米时立柱的根数．
23．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
24．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以，请你在同一平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？
25．如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为1，以数轴上表示的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点，若点表示的数为．
(1)求的值；
(2)求代数式的值．
26．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下面问题：
，(是的面积)；
，(是的面积)；
，(是的面积)；
……
(1)请你直接写出结果：___________，___________．
(2)请用含有(为正整数)的式子填空：___________，___________．
(3)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值．
27．【问题背景】
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
【探索求证】
（1）图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”的示意图，与按如图所示位置放置，连接，其中，请你利用图②推导勾股定理．
【问题解决】
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，问新路比原路少多少千米？
【延伸扩展】
（3）如图④，已知，，，，设，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C A B C A B D
1．A
【详解】解：若有意义，则，
解得：．
故选：．
2．C
【详解】解： A.是分数，属于有理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.∵ ，，2026不是完全平方数，
∴ 是无理数；
D.是有限小数，属于有理数；
故选：C．
3．D
【详解】解：∵ 选项A只提供方向和参照物，缺少距离，无法确定位置；
∵ 选项B只提供距离和参照物，缺少方向无，法确定位置；
∵ 选项C只提供方向和距离，缺少参照物，无法确定位置；
∵ 选项D同时提供参照物（学校）、方向（东北方向）和距离（500米），可以确定位置．
故选：D．
4．C
【详解】解：A．∵，，，∴ 不能构成直角三角形．
B．∵，，，∴ 不能构成直角三角形．
C．∵，，，∴ 能构成直角三角形．
D．∵，，，∴ 不能构成直角三角形．
故选：C．
5．A
【详解】点M(﹣3，4)关于x轴对称的点的坐标是(﹣3，﹣4)．
故选：A．
6．B
【详解】解：A．，能与合并，不符合题意；
B．，不能与合并，符合题意；
C．，能与合并，不符合题意；
D．，能与合并，不符合题意；
故选：B．
7．C
【详解】解：①可化为形式（），是正比例函数；
②含有常数项，不符合形式，不是正比例函数；
③ 可化为形式（），是正比例函数；
∵ ④不符合形式，不是正比例函数；
综上，只有①和③是正比例函数，共2个．
故选：C．
8．A
【详解】解：由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为，
最小长度为，
∴箭在投壶外面部分的长度不可能是，
故选：．
9．B
【详解】解：如图：过点A作于点D，
∵，
∴，轴，
∵，
∴，
∴，即，
∴轴，即点A的纵坐标为7，
∵，
∴点A的横坐标为：，
∴点A的坐标为．
故选：B．
10．D
【详解】A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变，
所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，
此选项不符合题意
B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变
小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，
小天速度是小东提速前的速度的倍
设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则
小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，
故此选项不符合题意；
C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
此时两人相距2200米，
拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，
小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，
小天一共行驶了分钟
故此选项不符合题意；
D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，
小冬最终达到乙地的时间是29分钟，
故此选项不符合题意．
故选：D
11．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12．3
【详解】解：，
∵是整数，
∴是整数，
∴是整数，
∴是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数．
故答案为：3．
13．
【详解】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系，
则点C坐标为，
故答案为：．
14．130
【详解】解：由旋转知：，
设，则，，
由题意知，
∴，即，
解得，
即球体支架，
故答案为：130．
15．42
【详解】解：∵，，，，，…，
∴脚长鞋码，
如果设脚长为，鞋码为x码；
则，
将代入，得：，
解得：，
∴由表格得他的鞋号（码）是42．
故答案为：42．
16．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组，依次循环，
∵，
∴经过第次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．
故答案为：．
17．
【详解】解：．
，
．
18．
【详解】解：原式
．
19．4米
【详解】解：由题意得
，
故这面墙的高度是米．
20．(1)商会大厦，医院
(2)经过大剧院，体育公园，购物广场
【详解】（1）解：商会大厦，医院；
（2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数；
（2）解：由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
22．(1)当立柱根数为3时，护栏总长度为6.6米；当立柱根数为5时，护栏总长度为13.0米．
(2)y与x的函数关系式为，当护栏总长度为93米时，立柱根数为30．
【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米），
当有5根立柱时，（米）；
将表格补充完整：
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度（米）
（2）解：根据题意得：与之间的关系式为：
；
当时，，
解得：，
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30．
23．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意可得：，解得，
．解得，
故；
（2）解：由（1）知，则，
，
的平方根是．
24．（1）A，B，C三点的坐标分别是，，；（2）见解析.
【详解】（1）由图，可知A，B，C三点的坐标分别是，，．
（2）如图所示．
与的位置关系是关于x轴对称．
25．(1)
(2)
【详解】（1）解：由勾股定理可得，画弧的半径为，
那么表示的点与点的距离为，
点表示的数为，
；
（2）解：，
．
26．(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2），，
故答案为：，；
（3）解：
．
27．（1）见解析；（2）新路比原路少；（3）
【详解】解：（1）如图（2）所示：
，，
，
，，
，
，
，
；
（2）设，
，
，
，，
，
，即，
，
新路比原路少；
（3），，，，，
，，
，
．

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