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黑龙江省哈尔滨市五区联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列单项式书写规范的有（ ）个
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各图中，是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．截至2025年 4 月 3 日22点39分，《哪吒之魔童闹海》全球票房 155 亿暂列全球第五，海外票房超 4894 万美元进国产出海前十，影片以中国神话为核心，融合非遗音乐与东方美学，而“我命由我不由天” 的价值观引发全球共鸣，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“155亿”用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
7．-|-2017|的相反数是（　　）
A．2017 B． C．-2017 D．-
8．已知实数是一元二次方程的根，则的值为（ ）
A．14 B．7 C．16 D．15
9．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（　　）
A．x=2（x﹣2） B．x﹣1=2（x﹣2） C．x=2（x﹣1） D．x﹣1=2x
10．连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（ ）元
A． B． C． D．
二、填空题
11．中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念．如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作 ．
12．化简下列各数：-（-68）= -（+0.75）=
-（-）= -（+3.8）=
+（-3）= +（+6）=
13．比较大小： -3．（填“＞”或“＜”）．
14．比较大小： ．（填“”“”或“”）
15．化简﹣2+3 的结果是 ．
16．若与的和为单项式，则 ．
17．对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝ ．
18．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时．若船在静水中的平均速度是每小时27千米，则水流速度为每小时 千米．
19．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共 元．
20．已知＝，＝，＝，且，则＝ ．
三、解答题
21．学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题：
计算：，看谁算得又对又快．
下面是甲、乙两名同学给出的解法：
甲：原式= ，
乙：原式=
你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！
22．先化简，再求值：，其中．
23．若规定，当时，试求的值．
24．小宇做一道数学题：“两个多项式和，，求的值．”小宇错将“”看成“”，算得结果为．
(1)求多项式．
(2)求的值．
25．某人用400元购买了8套演出服装，准备以一定价格出售．如果以每套演出服装60元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
，，，，，，0 ，（单位：元）
(1)当他卖完这八套演出服装后是盈利还是亏损？
(2)盈利（或亏损）了多少钱？
26．一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是．
根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)如果表示数和的两点之间的距离是3，那么___________；
(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，那么的值是___________；当___________时，的值最小，最小值是___________．
(3)依照上述方法，的最小值是___________．
27．【问题情境】
小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单：
种类 配餐 价格/元 优惠活动
套餐 份盖饭 消费满元，减元；消费满元，减元，依此类推
套餐 份盖饭杯饮料
套餐 份盖饭杯饮料份小菜
小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有份盖饭，杯饮料和份小菜．
【数学思考】
（）他们共点了 份套餐（用含的代数式表示）；
【问题解决】
（）若他们所点的套餐中共有杯饮料，求他们实际消费的金额；
（）若优惠后他们共花费元，请求出他们的套餐是如何搭配的．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B A A D A D
1．A
【详解】解：A．，结果为负数，故A符合题意；
B．，结果为正数，故B不符合题意；
C．，结果为正数，故C不符合题意；
D．，结果为正数，故D不符合题意．
故选：A．
2．B
【详解】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为；
书写规范的有②③，
故选：B．
3．D
【详解】解：A、没有方向，不是数轴，不符合题意；
B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意；
C、没有原点，不是数轴，不符合题意；
D、是数轴，符合题意．
故选D．
4．A
【详解】解：A、如果，则，故该选项符合题意；
B、如果，则，故该选项不符合题意；
C、如果，则，故该选项不符合题意；
D、如果，则，故该选项不符合题意，
故选：A.
5．B
【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；
B、是同类项，符合题意；
C、不是同类项，不符合题意；
D、不是同类项，不符合题意；
故选B．
6．A
【详解】解：155亿，
故选：A．
7．A
【详解】解：-|-2017|去绝对值后得-2017，-2017的相反数为2017，故选择A.
8．D
【详解】解∶∵实数是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选∶D．
9．A
【详解】解：设男孩x人，根据题意得出：
x=2(x-2).
故选A.
10．D
【详解】解：根据题意可知，上月应缴电费为：
故选：D．
11．
【详解】解：如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作，
故答案为：．
12． 68 -0.75 -3.8 -3 6
【详解】-（-68）=68，-（+0.75）=-0.75，-（-）=，
-（+3.8）=-3.8，+（-3）=-3，+（+6）=6.
13．＜
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．1
【详解】原式=3﹣1=1，
故答案是：1．
16．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴；
故答案为：．
17．12
【详解】解：A42＝4×（4﹣1）＝12，故答案为12．
18．3
【详解】解：设水流速度为每小时x千米，
由题意可得：，
解得：，
答：水流速度为每小时3千米，
故答案为：3．
19．3800
【详解】解：设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得：
，
原方程可化为：，
即．
解得x＝50．
则，
解得：y＝100．
∴元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：
（元）．
故答案为：3800．
20．或
【详解】由题意得：， ， ，
当＝，， 时＝；
当＝，， 时，＝；
故答案为：或．
21．-
【详解】乙的解法好，还有方法如下：
原式．
22．，30
【详解】解：原式
，
当时，原式．
23．
【详解】解：由题意得：
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
25．(1)盈利
(2)盈利83元
【详解】（1）解：根据题意，销售金额为
（元），
∵，
∴当他卖完这八套演出服装后是盈利的；
（2）解：（元），
答：盈利83元．
26．(1)或1
(2)
(3)
【详解】（1）解：由题意得，，
解得或，
故答案为：或1；
（2）解：①∵，
∴，
②∵，则化为表示数a的点到数，1，4的点的距离和，要使得距离和最小，则表示数a的点在表示数1的点的位置，
∴的最小值等于，
故答案为6，1，9；
（3）解：，则化为表示数的点与表示数的点的距离之和，
∴当表示数a的点在表示数和2两个点之间（可重合）时，即时，距离之和最小，
∴最小值为．
27．（）；（）元；（）他们点了份套餐，份套餐或份套餐，份套餐，份套餐
【详解】解：（）解：∵有份小菜，
∴套餐中有杯饮料，
∴套餐中饮料杯数为杯，
∴他们共点了份套餐，
故答案为：；
（）解：∵份小菜，
∴购买套餐份，有杯饮料，
∵套餐中共有杯饮料，
∴购买了份套餐，购买了套餐份，
∴原价为元，
∴他们实际消费的金额是元；
（）解：根据题意得，他们点了份套餐，份套餐，份套餐，
当消费满元但不满元时，
由，解得，
∴，，
∴他们点了份套餐，份套餐；
当消费满元时，
由，解得，
∴，，
∴他们点了份套餐，份套餐，份套餐；
综上，他们点了份套餐，份套餐或份套餐，份套餐，份套餐．

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