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湖南省长沙市周南中学2026届高三上学期第3次阶段性检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.若集合P={x|x≤V2026,a=2V2,则()
A.acp
B.[a}EP
C.(a}p
D.a年P
2.己知复数z满足(1+)z=V3-i,为虚数单位，则z=()
A.1+1
B.1-i
C.-1-i
D.-1+i
3.曲线C:2十
=1，则“1m-+3-m
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.二项式2√x-)°的展开式中常数项为()
A.-240
B.240
C.15
D.-15
5.如图，在aABC中，点D是BC的中点，AE=3E⑦，则BE=()
A.-AB+3AC
B.子AB+5AC
C.AB+gAC
D.-5AB+AG
6设函数f)=4-r-5,x≤8
ax-8,x>81
数列{an}满足an=f(m),且数列{an}是递增数列，则a的范围是()
A.(1,4)
B.(3,4)
c(保3)
D.保)
7.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=LD0(D为常数)，其中L表示每一轮优化时使用的学
习率，Lo表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，当n=10时，学习率为0.25：当n=30
时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.005以下所需的训练迭代轮数至少为()（已知g2≈0.3）
A.64
B.65
C.66
D.67
8.已知函数f(x)=x2e,若关于x的方程[f(x)]2-(a+3+cosx)f(x)+acosx+3a=0有且仅有4个不同
的实数根，则实数a的取值范围是()
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A(0,)
B.(0)
c.o
D.(位)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知A,B为古典概型样本空间2中的两个随机事件，其中n(2)=20,n(A)=10,n(B)=8,n(AUB)=
14,则下列选项正确的是()
A.事件A与B互
B.PMna=品
C.事件A与B独立
D.P(AB+AB)=P(A)
10.已知函数f(x)=sin×-cos2x,则下列结论正确的是()
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)的最小正周期为2
C.函数f(x)在区间(1,2)存在最小值
D.方程f(x)=1在区间（一2,6）内所有根的和为10
11.如图，△ABC中，AB=BC=4,AB⊥BC,M是AB中点，N是AC边上靠近A的四等分点，将△AMN沿
着MN向上翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P一BCNM,则()
◇
A.四棱锥P-BCNM体积的最大值为Y
3
B.不存在点P使得平面PBC⊥平面PMN
C,PC中点的运动轨迹长度为受m
D.当平面PMN⊥平面BCWM时，四棱锥P-BCNM外接球表面积为22π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=x3+lnx的图像在点A(1,f(1)处的切线方程为
13.已知平面向量a,6,c满足问=6=a:6=2,(亿-a)(亿-b)=0,则2.a的最大值是一
14.在n维空间中(n≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标
(a1,a2,…,an),其中a:∈{0,1}(1≤i≤n,i∈N)定义：在n维空间中的两点(a1,a2,…,an)与(b1,b2,…,bn)
的曼哈顿距离为a1-b1l+la2-b2l+…+|an-bn,则6维空间“立方体”的顶点数为；若在6维
空间“立方体”中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则E(X)=一·
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