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北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减单元练习
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．多项式是一次二项式
C．单项式的次数为5
D．多项式的常数项是
3．已知表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
4．如果代数式的值为3．那么代数式的值等于（ ）
A．2 B． C．8 D．
5．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．下列去括号(或添括号)变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中．如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．6
8．“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打9折后再减去10元
B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元
C．在原价的基础上减去10元后再打9折
D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折
9．洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）．洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是不完整的幻方，△和 各表示一个数，则 —△的值为（ ）
A． B． C．2 D．
10．用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个黑色正方形．第②个图案中有个黑色正方形，第③个图案中有个黑色正方形，第④个图案中有个黑色正方形，第⑤个图案中有个黑色正方形，，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“的平方与的差”用代数式表示为 ．
12．已知，那么代数式的值是 ．
13．已知a，b是有理数，若，则 ．
14．一个两位数个位为，十位数字为，这个两位数为 ．
15．已知与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1．则的值为 ．
三、解答题
16．化简：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：其中．
18．已知关于的多项式不含三次项和一次项．
(1)求，的值．
(2)求代数式的值．
19．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本数学课本的厚度是___________厘米；
(2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示）
(3)若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度．
20．【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式．
【尝试运用】
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
21．综合与探究
问题情境：密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学息息相关．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”——“”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，按这个规律可知密文中字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，则密文“”转化为明文“”，即“”→“”．
数学思考：（1）按材料中的“钥匙”依次破译密文“”中的每个字母，并写出明文单词．
拓展应用：（2）设置新的“钥匙”，规则如下：
将26个英文字母，，，…，依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“1 10 38 19”，给出密文与明文的关系：当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为．
①请将密文“1 10 38 19”破译成用英文字母表示的明文；
②已知多项式和密文“△□○○■”，其中“△”为多项式的次数，“□”为多项式的四次项的系数，“○”等于“□”的5次方，“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，直接写出密文“△□○○■”所对应的明文单词．
22．对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且边宽为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为．
(1)天头长为________，地头长为_______（用含的代数式表示）；
(2)现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图②所示．
①装裱五言联用的卷轴的面积为________（用含的代数式表示）；
②当时，求装裱五言联用的卷轴的面积．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A C D A C A A
11．
12．2
13．
14．
15．1
16．（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
．
17．解：原式
；
当时，
原式．
18．（1）解：∵多项式不含三次项和一次项，
∴，，
∴，；
（2）解：当，时，
．
．
19．（1）解：每本数学课本的厚度是厘米；
故答案为：；
（2）解：由（1）可知一本数学课本的厚度为，
则课桌的高度为，
∵x本数学课本的高度为厘米，
∴整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：厘米，
故答案为：厘米；
（3）解：由（2）可知整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是厘米，
当时，，
则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为110厘米．
20．（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
21．解：（1）密文中字母对应字母，
密文中字母j对应字母h，
密文中字母对应字母，
密文中字母对应字母，
密文中字母对应字母，
所以明文单词为；
（2）①由题意可得密文“1 10 38 19”，
1为奇数，明文对应的序号为2，即字母为，
10为偶数，明文对应的序号为5，即字母为，
38为偶数，明文对应的序号为19，即字母为，
19为奇数，明文对应的序号为20，即字母为，
所以密文“1 10 38 19”对应的明文单词为．
②因为多项式的次数为7，
所以“△”表示的数为7，
因为多项式的四次项为，它的系数为2，
所以“□”表示的数为2，
因为“○”等于“□”的5次方，
所以“○”表示的数为，
因为“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，
所以“■”表示的数为，
所以密文为“7 2 32 32 50”，
7为奇数，明文对应的序号为8，即字母为，
2为偶数，明文对应的序号为1，即字母为a，
32为偶数，明文对应的序号为16，即字母为，
50为偶数，明文对应的序号为25，即字母为，
所以密文“7 2 32 32 50”对应的明文单词为．
22．（1）解：∵左、右边的边宽为，且边宽为天头长与地头长的和的，
∴天头长与地头长的和为，
∵天头长与地头长的比是，
∴天头长为，地头长为；
（2）解：①由题意得装裱五言联用的卷轴的面积为；
②当时，，
∴装裱五言联用的卷轴的面积为．
答案第1页，共2页
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