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上海市风华中学2026届高三上学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。
1.设a,b∈R,a2>b2,则下列不等式一定成立的是()
A.a>0>b
B.a>b
C.lal bl
D.a>b
2.设m∈R,i
知直线：y=mx+1与圆C:x2+y2=1,则“m>0”是“直线l与圆C相交”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知函数f()=sin(ωx+君)+（ω>0）在区间(0，)上有且仅有两个零点，则实数ω的取值范围为)
A(2,
B2,)
C.4)
D.(
4.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+|xy就是其中之一（如图）.给出下列三
个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）：
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2：
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分，第11-16题，每题5分，共54分。
5.已知全集U=R,集合A={x刘2<1}，则万=一
6.已知sina=罗，a∈(0，，则a=
7.抛物线y2=2px(p>0)过点P(4,4),则点P到抛物线准线的距离为
8.若函数y=3x+1+m的图像不经过第二象限，求实数m的取值范围为·
9.设x∈R,方程x-3引+2x-5引=3x-8的解集是.
10.已知函数f(x)=x-lnx一2，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为
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11.若幂函数y=x-m2+m+2(m为整数)的定义域为R,则m的值为。
12.椭圆号+苦=1的焦点为，R,P为椭圆上一点，若PRl=5,则c0 ostF.PF:=一
13.在平面直角坐标系x0y中，若角0的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点0为圆心
的单位圆交于点P(传，-)则cos(20-)的值为一
14.设函数f()=g(1+x)-十，则使得f3)15.如图，在△ABC中，点D,E是线段BC上两个动点，且AD+A正=xAB+yAC,则+的最小值
为
B
16.设函数f(x)的定义域是(0,1)，满足：(1)对任意的xE(0,1),f(x)>0:(2)对任意的x1,x2∈(0,1)，都
有哥+得到≤2：③r(付=2则函数g()=x对)+的最小值为一
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
已知0为坐标原点，0A=(2,3),0B=(4,2),0C=(x,3)
(1)若A、B、C三点共线，求x的值：
(2)若AB与OC夹角为钝角，求x的取值范围.
18.(本小题15分)
已知函数f(x)=cosx·sinx+V3cos2x-3
21
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在锐角。ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=2a=3,b=4.求。ABC的面积.
19.(本小题16分)
华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手
机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=
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