资源简介

专题七　综合应用题
答题规则
综合应用题的解题步骤
1.仔细读题、审题,弄清题意及其物理过程。
2.明确与本题内容有关的物理概念、规律及公式。
3.分析题目要求的量是什么,现在已知了哪些量,并注意挖掘题目中的隐含条件、涉及的物理常量。
4.针对不同题型,采用不同方法进行求解。分析、逆推等方法是解题时常用的行之有效的方法。
5.把所用的已知物理量统一单位后,把已知的数据代入公式,有条理地书写出完整的解题过程,通过正确的运算,得出答案。
典题训练
类型一　机械运动类(速度　功、功率等)
1.电动自行车以其环保、快捷、轻便的优势,成为家庭常用的交通工具。某款国产电动自行车重为400 N,质量为60 kg的小明爸爸骑该电动自行车在水平公路上匀速直线行驶6 km用时10 min,电动自行车在行驶过程中受到阻力大小为总重的0.03倍,在此过程中,求:
(1)小明爸爸骑行的速度;
(2)电动自行车的牵引力;
(3)牵引力做功的功率。
2.(2025·山西中考)小亮看到如图所示的阳光健身海报,决定每天放学回家由乘电梯改为爬楼梯。1 g脂肪完全“燃烧”释放的能量为3.8×104 J(即可看作脂肪的热值q=3.8×104 J/g)。若小亮的质量为60 kg,家住11楼,每层楼高为3 m。(g取10 N/kg)
(1)求小亮所受的重力。
(2)小亮每次乘电梯从1楼到11楼回家,若电梯匀速运行,求电梯对他做的功。
(3)若小亮每次爬楼梯回家消耗脂肪的质量为5 g,求这5 g脂肪完全“燃烧”放出的能量。
类型二　压强　浮力类
3.(2025·广西一模)如图甲,古代有一种计时器称为“漏刻”,其计时原理是通过受水壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为小文同学制作的简易受水壶模型,该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体浮块(不吸水)和标有刻度的标尺构成,标尺重力忽略不计,其底部与浮块相连,当向容器内均匀注水,可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升,从而计时。已知容器高为50 cm,底面积为600 cm2;浮块重2 N,高为5 cm,底面积为50 cm2。初始状态下,需要向容器内注水使浮块漂浮进入工作状态。工作状态下,从浮块刚漂浮到浮块上升至上表面刚好与容器上沿相平时为一个计时周期。不计容器底和容器壁的厚度,已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)浮块进入工作状态时受到的浮力;
(2)浮块刚漂浮时,水对容器底的压强;
(3)请通过计算,分析从刚开始注水到上表面刚好与容器上沿相平的过程,并在丙图中大致画出此过程浮块上升的高度h随注入水的质量m变化的关系图线。
4.(2025·南宁一模)一个不吸水的长方体木块A,底面积为100 cm2,高为5 cm。如图甲所示,现将A放在容器中,缓慢往容器中注水(水的密度为1×103 kg/m3),当水深
3 cm时,木块对容器底部压力恰好为0。
(1)容器底部受到水的压强;
(2)木块A的密度;
(3)古代有一种计时器称为“漏刻”,其计时原理是通过漏壶或箭壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为我国国家博物馆收藏的西汉时期的计时工具青铜漏壶。图丙为小文同学制作的简易箭壶模型,该模型含有薄壁圆柱形玻璃容器、标有刻度的箭尺,箭尺重力忽略不计,其底部与木块A相连。初始状态下,需要向容器内注水使木块漂浮进入工作状态。当向容器内均匀注水,可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升,从而计时;当木块A上升至上表面刚好与容器上沿相平时,一个计时周期结束。已知容器高为50 cm,底面积为600 cm2,不计容器底和容器壁的厚度。求:
①计时周期结束时,容器内水的总质量;
②初始状态下,向容器内注水1 650 g时,请通过计算说明装置是否进入工作状态。
5.(2025·桂林二模)一个上宽下窄且上下均为圆柱形的足够高的容器,下底面积为100 cm2,内装有9 cm深的水,将其置于压力传感器上,如图甲所示。A是底面积为50 cm2的不吸水的实心圆柱体,重力为15 N。用足够长的轻质细硬杆连接A并使其缓慢浸入水中,直至A的下表面触碰容器底部,图乙是水对容器底部的压强随A下降高度h变化的图像,图丙是压力传感器的示数随A下降高度h变化的图像。
(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10/kg)求:
(1)未放入圆柱体A时,容器底部受到的压力;
(2)圆柱体A的密度;
(3)当圆柱体A刚好完全浸没时,将轻质细硬杆固定,打开阀门K,待压力传感器的示数为13 N时,关闭阀门K,此时水对容器底部的压强。
6.(2025·柳州二模)校园科技节举行智能潜水器项目比赛。某小组按要求制作了柱形潜水器,它的底面积S1=0.01 m2,高h1=0.15 m,密度ρ1=0.6×103 kg/m3。潜水器内部密封有智能电磁铁和传感器,漂浮在装有水、足够高的圆柱形容器中,容器置于水平铁板上,如图所示。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。
(1)潜水器的质量是多少
(2)水对潜水器底部的压强是多少
(3)若容器底面积S2=0.03 m2,水深h2=0.3 m。该小组模拟比赛过程如下:启动潜水器,其内部开关闭合,传感器自动测出潜水器底部到水面的距离x,并自动调整电磁铁电流,改变潜水器与铁板间的吸力F的大小,使潜水器缓慢匀速下沉,完全浸入水中后,继续保持F随x变化的关系,加速下沉直至容器底;在容器底停留片刻后,调整电磁铁电流,保持潜水器缓慢匀速上浮回到原出发处。通过计算,求出潜水器下潜到达容器底时吸力F的大小,并简要说明潜水器上升过程中吸力F随潜水器底部到水面距离x的变化情况。
类型三　动态电路类
7.2025年3月,中国货轮成功从上海港经北冰洋到达荷兰鹿特丹港,航程短,成本低。为保证安全需要时刻监测船底温度。图甲是一种显示船底温度的装置原理图,电源电压恒为18 V,电压表测量范围为0~15 V,电流表测量范围为0~100 mA,定值电阻R1为200 Ω,虚线框部分置于船底,热敏电阻R0的阻值随温度变化的关系如图乙所示。求:
(1)当船底温度为1 ℃时,电流表的示数约为多少
(2)在电路安全前提下,分析计算此装置所测的最高温度
(3)在电路安全前提下,为使此装置所测的最高温度达到4 ℃,可在电路再串联一个定值电阻R2,求R2阻值最小时,其消耗的电功率。
8.(2024·桂林一模)大气中正常的二氧化碳浓度为0.04%,教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升,从而影响学生的听课效率。如图所示为学校科技小组自制的二氧化碳浓度检测仪的电路原理图,电源电压为12 V,R0是定值电阻,阻值为120 Ω,且允许通过的最大电流为0.075 A。R为二氧化碳气敏电阻,其阻值随二氧化碳浓度的关系如表所示。求:
二氧化碳浓度% 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24
R/Ω 120 90 72 54 40 36
(1)当二氧化碳浓度为0.04%时,电路中的电流;
(2)该检测仪能测量二氧化碳浓度的最大值;
(3)国家规定的教室内二氧化碳浓度为0.15%,请你写出一个减小教室二氧化碳浓度的方法。
9.电梯超载时,报警器会发出警报声提醒后面进入的乘客退出电梯。某实验小组用电源、开关、导线、压敏电阻R、报警器R0、滑动变阻器R1(2 A　50 Ω)等模拟电梯的报警电路,如图甲所示。闭合开关S和S1,滑动变阻器的滑片位于最左端,电流表示数为I=0.5 A。已知电源电压U保持不变,压敏电阻R的阻值随压力F变化的规律如图乙所示,报警器相当于一个定值电阻,阻值R0=30 Ω,当电流表的示数为300 mA 时报警器刚好报警。电流表选“0~0.6 A”的测量范围连入电路,通过向托盘里加减物品改变压敏电阻受到的压力大小,托盘下表面是绝缘材质,不考虑电流表电阻对电路的影响;
(1)求电源电压U;
(2)闭合开关S,断开开关S1,滑动变阻器的滑片位于最左端,求报警器刚要报警时,压敏电阻受到的压力F的大小;
(3)让压敏电阻承受的压力为34 N时报警器才报警,滑动变阻器连入电路的阻值R1应调为多少
类型四　多挡位家用电器类
10.(2024·南宁兴宁区三模)恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业部门,如图所示为某恒温箱的工作原理图。S为电源开关,通过控制温控开关可实现“保温”“加热”两个挡位间的切换。电源电压U=220 V,R1、R2是电热丝,R1=440 Ω,“加热”时恒温箱的电功率P加=550 W。将恒温箱两气孔封闭,闭合开关S,S1置于“加热”挡位,箱内温度从20 ℃升至设定的恒温温度,用时130 s,该段时间内的加热效率η=80%,
恒温箱的容积V=2 m3,箱内空气密度ρ=1.3 kg/m3,箱内空气的比热容c=1.0×103 J/(kg·℃)。求:
(1)“保温”时恒温箱的电功率;
(2)电热丝R2的阻值;
(3)恒温箱的恒温温度。
11.某品牌电压力锅铭牌如表所示。其简化工作电路如图所示,A为密闭锅体,R1是加热电阻,S1为电源开关。闭合开关S1,温控开关S2与触点a接触,此时电路处于加热状态,加热电阻R1对锅内水加热;当锅内水温达到105 ℃时,温控开关S2与触点a断开,与触点b接通,电路处于保温状态。求:(电阻R1、R2阻值保持不变)
××牌电压力锅
额定电压 220 V
额定功率 加热 1 100 W
保温 44 W
电源频率 50 Hz
(1)电压力锅正常加热时,通过加热电阻R1的电流是多大
(2)电压力锅处于保温状态时,电压力锅正常工作消耗的总功率为44 W,求电阻R2的阻值是多大
(3)用该电压力锅对2 kg、25 ℃的水正常加热到105 ℃,加热的时间为12 min,求该电压力锅的加热效率是多大 (结果保留一位小数)[水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]
12.(2025·南宁二模)在学校开展的综合实践活动中,某小组设计、制作了如图甲的“自制豆芽机”。控温装置可在加热、保温两挡自动切换,其内部电路如图乙所示,控制电路中的电源电压恒为3 V,R0是阻值为25 Ω的定值电阻,R1、R2为电热丝,R1阻值为330 Ω,Rx为热敏电阻,其阻值与温度的关系如图丙所示。电磁铁衔铁在电流大于或等于60 mA时吸合,为加热状态;当电流小于或等于30 mA时释放,为保温状态。小组成员对豆芽机进行调试,并设计了评价量规(部分指标如表),并以此作为豆芽机评价改进的依据。(电磁铁线圈电阻不计):
(1)若该“自制豆芽机”的温度为25 ℃,求此时控制电路的电流;
(2)若该“自制豆芽机”的保温功率和加热功率之比为1∶6,求电热丝电阻R2的阻值;
(3)小组成员查阅资料发现绿豆萌发的适宜温度范围是20~25 ℃,根据评价量规请通过计算分析来评定此款“自制豆芽机”的“温度控制”指标。
评价指标 作品等级
优秀 合格 待改进
温度控制 能实现自动控温并能提供适宜的温度 能实现自动控温但温度偏高或偏低 不能自动控温
类型五　实践应用类
13.(2024·桂林二模)如图甲是水分检测仪,可以检测出谷物内部的水分含量RH(用百分数表示),如图乙是其内部的简化电路,电压表的测量范围是0~6 V,电流表测量范围是0~0.225 A,电源电压恒为9 V,定值电阻R0=30 Ω,如图丙是湿敏电阻R随湿度RH变化的关系图像。
(1)当检测的谷物湿度是RH=10%时,电压表的示数是多少
(2)该水分检测仪能检测湿度最大值是多少
(3)若高粱水分含量在10%~14%间适合保存,用该检测仪测出某高粱对应图乙中电流表示数为0.15 A,请问该高粱是否适合保存
14.(2025·柳州二模)广西“南风天”的空气湿度通常超过90%。为给房间保持适宜的湿度,某小组设计了一个自动控湿电路来控制除湿机的工作(如图甲)。控制电路的电源电压U=6 V,定值电阻R0=10 Ω,湿敏电阻R的阻值随湿度的变化情况如图乙所示。当线圈中的电流I1=0.2 A时,衔铁被吸合;电流I2=0.15 A时,衔铁被释放。线圈电阻为零。
(1)当R的阻值等于R0的2倍时,线圈中的电流多大
(2)当衔铁被释放瞬间,对应的湿度是多少
(3)长期使用后,控制电路的电源电压有所下降,控湿电路是否会使其控制的周围环境比原设计潮湿 请你列出关系式进行说明。
15.(2025·贵港一模)如图是科技小组设计的具有防干烧功能的饮水机装置模型,由控制器和加热器组成,可在水量不足时自动停止加热。加热电路电源电压恒为220 V,R1=44 Ω。控制电路电源电压恒为12 V,R0=5 Ω,RF为压敏电阻,下方固定一个轻质绝缘T形硬杆,水箱注水后圆柱形浮体A竖直上浮,通过T形杆对压敏电阻产生压力,所受压力每增加1 N,电阻减小1 Ω。浮体A的底面积为50 cm2、高20 cm。科技小组对饮水机模型进行测试:向水箱内缓慢注水,当液面上升至距浮体A底部15 cm处时,电磁铁线圈中的电流为0.8 A,此时衔铁恰好被吸下,加热器开始工作;当电磁铁线圈中的电流为0.6 A时,防干烧功能启动。(T形硬杆的质量和电磁铁线圈的电阻忽略不计,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)求加热电路工作时的电流;
(2)求饮水机防干烧功能启动时A底部受到水的压强;
(3)为了防止防干烧功能太早启动,请提出一种可行的方法(如更换电源、电阻、电磁继电器弹簧等)并说明理由。专题七　综合应用题
答题规则
综合应用题的解题步骤
1.仔细读题、审题,弄清题意及其物理过程。
2.明确与本题内容有关的物理概念、规律及公式。
3.分析题目要求的量是什么,现在已知了哪些量,并注意挖掘题目中的隐含条件、涉及的物理常量。
4.针对不同题型,采用不同方法进行求解。分析、逆推等方法是解题时常用的行之有效的方法。
5.把所用的已知物理量统一单位后,把已知的数据代入公式,有条理地书写出完整的解题过程,通过正确的运算,得出答案。
典题训练
类型一　机械运动类(速度　功、功率等)
1.电动自行车以其环保、快捷、轻便的优势,成为家庭常用的交通工具。某款国产电动自行车重为400 N,质量为60 kg的小明爸爸骑该电动自行车在水平公路上匀速直线行驶6 km用时10 min,电动自行车在行驶过程中受到阻力大小为总重的0.03倍,在此过程中,求:
(1)小明爸爸骑行的速度;
(2)电动自行车的牵引力;
(3)牵引力做功的功率。
解:(1)小明爸爸骑行的速度v===10 m/s
(2)小明爸爸受到的重力G人=m人g=60 kg×10 N/kg=600 N
电动自行车在水平路面匀速直线行驶,则牵引力等于阻力,牵引力F=f=0.03G总=0.03×(400 N+600 N)=30 N
(3)牵引力做功的功率p===Fv=30 N×10 m/s=300 W。
2.(2025·山西中考)小亮看到如图所示的阳光健身海报,决定每天放学回家由乘电梯改为爬楼梯。1 g脂肪完全“燃烧”释放的能量为3.8×104 J(即可看作脂肪的热值q=3.8×104 J/g)。若小亮的质量为60 kg,家住11楼,每层楼高为3 m。(g取10 N/kg)
(1)求小亮所受的重力。
(2)小亮每次乘电梯从1楼到11楼回家,若电梯匀速运行,求电梯对他做的功。
(3)若小亮每次爬楼梯回家消耗脂肪的质量为5 g,求这5 g脂肪完全“燃烧”放出的能量。
解:(1)小亮所受的重力
G=m人g=60 kg×10 N/kg=600 N
(2)小亮随电梯做匀速直线运动,小亮所受的支持力与重力大小是平衡力,大小相等,即F=G=600 N
小亮在支持力方向上移动的距离
s=(11-1)×3 m=30 m
电梯对小亮所做的功
W=Fs=Gh=600 N×30 m=1.8×104 J
(3)5 g脂肪完全“燃烧”放出的能量Q=q脂肪m=3.8×104 J/g×5 g=1.9×105 J
类型二　压强　浮力类
3.(2025·广西一模)如图甲,古代有一种计时器称为“漏刻”,其计时原理是通过受水壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为小文同学制作的简易受水壶模型,该模型由薄壁圆柱形玻璃容器、长方体浮块(不吸水)和标有刻度的标尺构成,标尺重力忽略不计,其底部与浮块相连,当向容器内均匀注水,可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升,从而计时。已知容器高为50 cm,底面积为600 cm2;浮块重2 N,高为5 cm,底面积为50 cm2。初始状态下,需要向容器内注水使浮块漂浮进入工作状态。工作状态下,从浮块刚漂浮到浮块上升至上表面刚好与容器上沿相平时为一个计时周期。不计容器底和容器壁的厚度,已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)浮块进入工作状态时受到的浮力;
(2)浮块刚漂浮时,水对容器底的压强;
(3)请通过计算,分析从刚开始注水到上表面刚好与容器上沿相平的过程,并在丙图中大致画出此过程浮块上升的高度h随注入水的质量m变化的关系图线。
解:(1)由题意可知,浮块进入工作状态时处于漂浮状态,则由二力平衡条件可知,浮块受到的浮力F浮=G浮块=2 N
(2)当浮块刚漂浮时,由F浮=ρ水gV排可得,排开液体的体积为
V排===2×10-4 m3=200 cm3
浮块漂浮时浸入水中的深度为h浸===4 cm=0.04 m
此时水对容器底的压强为p水=ρ水gh浸=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m=400 Pa
(3)阶段一:开始注水到浮块刚漂浮过程,浮块未浮起,上升高度h1=0;此过程注入水的体积为V1=(S容-S浮块)h浸=(600 cm2-50 cm2)×4 cm=2 200 cm3
注入水的质量为m1=ρ水V1=1 g/cm3×2 200 cm3=2 200 g=2.2 kg
阶段二:浮块刚漂浮到上表面刚好与容器上沿相平的过程,浮块浮起,由于容器是柱形容器,上升高度随注水量均匀上升,直到一个周期计时结束;上升高度为h2=H-h浮块=50 cm-5 cm=45 cm
此过程注入水的体积为V2=S容h2=600 cm2×45 cm=27 000 cm3
注入水的质量为m2=ρ水V2=1 g/cm3×27 000 cm3=27 000 g=27 kg
注入水的总质量为m=m1+m2=2.2 kg+27 kg=29.2 kg
整个过程浮块上升的高度h随注入水的质量m变化的关系图线如图所示:
4.(2025·南宁一模)一个不吸水的长方体木块A,底面积为100 cm2,高为5 cm。如图甲所示,现将A放在容器中,缓慢往容器中注水(水的密度为1×103 kg/m3),当水深
3 cm时,木块对容器底部压力恰好为0。
(1)容器底部受到水的压强;
(2)木块A的密度;
(3)古代有一种计时器称为“漏刻”,其计时原理是通过漏壶或箭壶中水量的均匀变化来度量时间。图乙为我国国家博物馆收藏的西汉时期的计时工具青铜漏壶。图丙为小文同学制作的简易箭壶模型,该模型含有薄壁圆柱形玻璃容器、标有刻度的箭尺,箭尺重力忽略不计,其底部与木块A相连。初始状态下,需要向容器内注水使木块漂浮进入工作状态。当向容器内均匀注水,可使标尺和浮块随水面匀速竖直上升,从而计时;当木块A上升至上表面刚好与容器上沿相平时,一个计时周期结束。已知容器高为50 cm,底面积为600 cm2,不计容器底和容器壁的厚度。求:
①计时周期结束时,容器内水的总质量;
②初始状态下,向容器内注水1 650 g时,请通过计算说明装置是否进入工作状态。
解:(1)容器底部受到水的压强p水=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.03 m=300 Pa
(2)当水深3 cm时,木块对容器底部压力恰好为0,此时木块受到的浮力等于木块重力,由F浮=G木可得ρ水gV排=ρ木gV木,则ρ水S木h浸=ρ木S木h木,则ρ水h浸=
ρ木h木
木块的密度ρ木=ρ水=×1×103 kg/m3=0.6×103 kg/m3
(3)①由题知,将A放在容器中,缓慢往容器中注水,当水深3 cm时,木块对容器底部压力恰好为0,此时刚好使木块在浮力作用下与容器底部脱离接触,此时木块露出水面的高度h露=h木-h浸=5 cm-3 cm=2 cm
计时周期结束时,容器内水深为h水=H-h露=50 cm-2 cm=48 cm
水的体积与木块排开水的体积之和
V总=S容h水=600 cm2×48 cm=28 800 cm3
木块排开水的体积V排=S木h浸=100 cm3×3 cm=300 cm3
水的体积V水=V总-V排=28 800 cm3-300 cm3=28 500 cm3
由ρ=可得水的质量m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×28 500 cm3=28 500 g=28.5 kg
②初始状态下,水的深度h浸=3 cm
水的体积V水'=(S容-S木)h浸=(600 cm2-100 cm2)×3 cm=1 500 cm3
由ρ=可得水的质量m水'=ρ水V水'=1.0 g/cm3×1 500 cm3=1 500 g
所以向容器内注水1 650 g时,该装置进入工作状态。
5.(2025·桂林二模)一个上宽下窄且上下均为圆柱形的足够高的容器,下底面积为100 cm2,内装有9 cm深的水,将其置于压力传感器上,如图甲所示。A是底面积为50 cm2的不吸水的实心圆柱体,重力为15 N。用足够长的轻质细硬杆连接A并使其缓慢浸入水中,直至A的下表面触碰容器底部,图乙是水对容器底部的压强随A下降高度h变化的图像,图丙是压力传感器的示数随A下降高度h变化的图像。
(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10/kg)求:
(1)未放入圆柱体A时,容器底部受到的压力;
(2)圆柱体A的密度;
(3)当圆柱体A刚好完全浸没时,将轻质细硬杆固定,打开阀门K,待压力传感器的示数为13 N时,关闭阀门K,此时水对容器底部的压强。
解:(1)未放入圆柱体A时,容器底部受到水的压强为p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×0.09 m=900 Pa
容器底部受到的压力为F=pS=900 Pa×100×10-4 m2=9 N
(2)由题图丙可知,圆柱体A浸没在水中受到的浮力F浮=Fmax-Fmin=15 N-10 N=5 N
圆柱体A浸没在水中,排开水的体积等于圆柱体A的体积,由F浮≡ρ液gV排可知,A的体积为VA=V排===5×10-4 m3
圆柱体A的密度为ρ====3×103 kg/m3
(3)由题图乙可知,当A下降高度为2 cm时,水面刚好上升到容器上部分的下表面,此时容器底部受到水的压强为1 000 Pa,由p=ρgh可知,此时水的深度即容器下部分的高度h下===0.1 m
圆柱体浸没在水中时,容器底部受到水的压强为1 200 Pa,此时水的深度h'===0.12 m
此时容器上部分水的深度h上=h'-h下=0.12 m-0.1 m=0.02 m
此时V水+V排=S下h下+S上h上
即S下h水+V排=S下h下+S上h上
解得容器的上底面积
S上===0.02 m2
打开阀门K至压力传感器的示数为13 N时,水的重力与浮力的总改变量为ΔF=15 N-13 N=2 N
若A露出水面的高度Δh<0.02 m,则
ρ水ΔVg+ρ水ΔV排g=ρ水S水Δhg+ρ水SAΔhg=ρ水(S水+SA)Δhg=ρ水S上Δhg=ΔF=2 N
解得Δh===0.01 m符合题意,则此时水的深度h″=h'-Δh=0.12 m-0.01 m=0.11 m
此时水对容器底部的压强为p'=ρ水gh″=1.0×103 kg/m×10 N/kg×0.11 m=
1.1×103 Pa
6.(2025·柳州二模)校园科技节举行智能潜水器项目比赛。某小组按要求制作了柱形潜水器,它的底面积S1=0.01 m2,高h1=0.15 m,密度ρ1=0.6×103 kg/m3。潜水器内部密封有智能电磁铁和传感器,漂浮在装有水、足够高的圆柱形容器中,容器置于水平铁板上,如图所示。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。
(1)潜水器的质量是多少
(2)水对潜水器底部的压强是多少
(3)若容器底面积S2=0.03 m2,水深h2=0.3 m。该小组模拟比赛过程如下:启动潜水器,其内部开关闭合,传感器自动测出潜水器底部到水面的距离x,并自动调整电磁铁电流,改变潜水器与铁板间的吸力F的大小,使潜水器缓慢匀速下沉,完全浸入水中后,继续保持F随x变化的关系,加速下沉直至容器底;在容器底停留片刻后,调整电磁铁电流,保持潜水器缓慢匀速上浮回到原出发处。通过计算,求出潜水器下潜到达容器底时吸力F的大小,并简要说明潜水器上升过程中吸力F随潜水器底部到水面距离x的变化情况。
解:(1)潜水器的体积V1=S1h1=0.01 m2×0.15 m=1.5×10-3 m3
潜水器的质量m1=ρ1V1=0.6×103 kg/m3×1.5×10-3 m3=0.9 kg
(2)潜水器漂浮时,受到的浮力等于重力,设潜水器底部到水面距离为x1,有
F浮=G1,即ρ水gS1x1=m1g
则x1===0.09 m
水对潜水器底部的压强为p=ρ水gx1=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.09 m=900 Pa
(3)设潜水器浸没后水面上升高度为Δh,有S2Δh=S1(h1-x1),可得Δh===0.02 m
可知,潜水器浸没后,容器内水深H=h2+Δh=0.3 m+0.02 m=0.32 m
当x≤0.15 m时,潜水器缓慢匀速下沉,受力平衡,有
F浮'=F+G1,即F=F浮'-G1=ρ水gS1x-G1=(100x-9) N
潜水器刚浸没时,x=h1=0.15 m, 吸力为F1=(100h1-9) N=(100×0.15-9) N=6 N
潜水器浸没后,F随x变化的关系仍成立,当潜水器到达容器底时,x=H=0.32 m
吸力大小Fmax=(100H-9) N =(100×0.32-9) N=23 N
潜水器上升过程中,当x>0.15 m时,吸力F保持6 N不变;
当0.09 m当x=0.09 m时,吸力F=0,潜水器停止运动。
类型三　动态电路类
7.2025年3月,中国货轮成功从上海港经北冰洋到达荷兰鹿特丹港,航程短,成本低。为保证安全需要时刻监测船底温度。图甲是一种显示船底温度的装置原理图,电源电压恒为18 V,电压表测量范围为0~15 V,电流表测量范围为0~100 mA,定值电阻R1为200 Ω,虚线框部分置于船底,热敏电阻R0的阻值随温度变化的关系如图乙所示。求:
(1)当船底温度为1 ℃时,电流表的示数约为多少
(2)在电路安全前提下,分析计算此装置所测的最高温度
(3)在电路安全前提下,为使此装置所测的最高温度达到4 ℃,可在电路再串联一个定值电阻R2,求R2阻值最小时,其消耗的电功率。
解:(1)由图甲可知,R0与R1串联,电压表测R1两端电压,电流表测电路中的电流,当温度为1 ℃时,由图乙可知热敏电阻R0=100 Ω,电路中电流表的示数
I===0.06 A;
(2)由图乙可知,热敏电阻R0的阻值随温度升高而减小,温度最高时热敏电阻的阻值最小,定值电阻R1两端电压最大,当电压表达到最大值时,电路中的电流I大===0.075 A=75 mA<100 mA,
为保证安全,电路中最大电流为0.075 A,此时R0'===40 Ω,
由图乙可知,在电路安全前提下,此装置所测的最高温度为3 ℃。
(3)当温度为4 ℃时,由图乙可知,热敏电阻对
应的阻值为R0″=30 Ω;为保证安全,电路中最大电流为0.075 A,则串联一个定值电阻R2的最小阻值R2=R0'-R0″=40 Ω-30 Ω=10 Ω
其消耗的电功率P=I大=(0.075 A)2×10 Ω=0.056 25 W。
8.(2024·桂林一模)大气中正常的二氧化碳浓度为0.04%,教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升,从而影响学生的听课效率。如图所示为学校科技小组自制的二氧化碳浓度检测仪的电路原理图,电源电压为12 V,R0是定值电阻,阻值为120 Ω,且允许通过的最大电流为0.075 A。R为二氧化碳气敏电阻,其阻值随二氧化碳浓度的关系如表所示。求:
二氧化碳浓度% 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24
R/Ω 120 90 72 54 40 36
(1)当二氧化碳浓度为0.04%时,电路中的电流;
(2)该检测仪能测量二氧化碳浓度的最大值;
(3)国家规定的教室内二氧化碳浓度为0.15%,请你写出一个减小教室二氧化碳浓度的方法。
解:(1)闭合开关,两电阻串联接入电路,由表格可知当二氧化碳浓度为0.04%时,气敏电阻的阻值为120 Ω,串联电路总电阻等于各部分电阻之和,根据欧姆定律可得此时通过电路的电流:I===0.05 A;
(2)串联电路各处电流相等,根据题意可知通过电路的最大电流为0.075 A,根据欧姆定律可知此时电路总电阻:R总===160 Ω,根据串联电路电阻规律可知气敏电阻接入电路的阻值:R'=R总-R0=160 Ω-120 Ω=40 Ω,由表格可知该检测仪能测量二氧化碳浓度的最大值为0.2%;
(3)教室经常开窗通风,可以减小教室二氧化碳浓度。
9.电梯超载时,报警器会发出警报声提醒后面进入的乘客退出电梯。某实验小组用电源、开关、导线、压敏电阻R、报警器R0、滑动变阻器R1(2 A　50 Ω)等模拟电梯的报警电路,如图甲所示。闭合开关S和S1,滑动变阻器的滑片位于最左端,电流表示数为I=0.5 A。已知电源电压U保持不变,压敏电阻R的阻值随压力F变化的规律如图乙所示,报警器相当于一个定值电阻,阻值R0=30 Ω,当电流表的示数为300 mA 时报警器刚好报警。电流表选“0~0.6 A”的测量范围连入电路,通过向托盘里加减物品改变压敏电阻受到的压力大小,托盘下表面是绝缘材质,不考虑电流表电阻对电路的影响;
(1)求电源电压U;
(2)闭合开关S,断开开关S1,滑动变阻器的滑片位于最左端,求报警器刚要报警时,压敏电阻受到的压力F的大小;
(3)让压敏电阻承受的压力为34 N时报警器才报警,滑动变阻器连入电路的阻值R1应调为多少
解:(1)由图甲知闭合开关S和S1,滑动变阻器的滑片位于最左端,电路中只有定值电阻R0接入电路,电源电压为U=IR0=0.5 A×30 Ω=15 V
(2)闭合开关S,断开开关S1,滑动变阻器的滑片位于最左端,定值电阻R0和压敏电阻串联,报警器刚要报警时,电路中的总电阻为
R总===50 Ω
由串联电路电阻的规律知此时压敏电阻的阻值为R=R总-R0=50 Ω-30 Ω=20 Ω
由图乙知此时压敏电阻受到的压力F的大小为12 N。
(3)压力为34 N时,从图乙可以得出此时压敏电阻阻值为R'=8 Ω,报警器刚要报警时的总电阻为50 Ω
由串联电路电阻的规律知此时滑动变阻器的阻值为R1=R总-R0-R'=50 Ω-30 Ω-
8 Ω=12 Ω
类型四　多挡位家用电器类
10.(2024·南宁兴宁区三模)恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业部门,如图所示为某恒温箱的工作原理图。S为电源开关,通过控制温控开关可实现“保温”“加热”两个挡位间的切换。电源电压U=220 V,R1、R2是电热丝,R1=440 Ω,“加热”时恒温箱的电功率P加=550 W。将恒温箱两气孔封闭,闭合开关S,S1置于“加热”挡位,箱内温度从20 ℃升至设定的恒温温度,用时130 s,该段时间内的加热效率η=80%,
恒温箱的容积V=2 m3,箱内空气密度ρ=1.3 kg/m3,箱内空气的比热容c=1.0×103 J/(kg·℃)。求:
(1)“保温”时恒温箱的电功率;
(2)电热丝R2的阻值;
(3)恒温箱的恒温温度。
解:(1)由图可知,当闭合开关S,温控开关S1置于右边两个触点时,R1、R2并联,根据并联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最小,由P=可知,电路中的总功率最大,恒温箱处于加热挡,当闭合开关S,温控开关S1置于左边触点时,只有R1工作,电路中的总电阻最大,总功率最小,恒温箱处于保温挡,由P=可知,“保温”时恒温箱的电功率:P保===110 W;
(2)由于并联电路中各用电器的电功率之和等于电路的总功率,则加热挡工作时R2的电功率:P2=P加-P保=550 W-110 W=440 W,由P=可知,R2的阻值:R2===110 Ω;
(3)由P=可知,恒温箱消耗的电能:W=P加t'=550 W×130 s=71 500 J,
由η=可知,恒温箱内气体吸收的热量:Q吸=ηW=80%×71 500 J=57 200 J,由ρ=可知,恒温箱内气体的质量:m=ρV=1.3 kg/m3×2 m3=2.6 kg,由Q吸=cm(t-t0)可知,恒温箱的恒温温度:t=+t0=+20 ℃=42 ℃。
11.某品牌电压力锅铭牌如表所示。其简化工作电路如图所示,A为密闭锅体,R1是加热电阻,S1为电源开关。闭合开关S1,温控开关S2与触点a接触,此时电路处于加热状态,加热电阻R1对锅内水加热;当锅内水温达到105 ℃时,温控开关S2与触点a断开,与触点b接通,电路处于保温状态。求:(电阻R1、R2阻值保持不变)
××牌电压力锅
额定电压 220 V
额定功率 加热 1 100 W
保温 44 W
电源频率 50 Hz
(1)电压力锅正常加热时,通过加热电阻R1的电流是多大
(2)电压力锅处于保温状态时,电压力锅正常工作消耗的总功率为44 W,求电阻R2的阻值是多大
(3)用该电压力锅对2 kg、25 ℃的水正常加热到105 ℃,加热的时间为12 min,求该电压力锅的加热效率是多大 (结果保留一位小数)[水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]
解:(1)闭合开关S1,温控开关S2与触点b接通,此时R1、R2串联,电路处于保温状态,闭合开关S1,温控开关S2与触点a接触,此时电路处于加热状态,只有R1工作,则通过加热电阻R1的电流为I加热===5 A;
(2)加热电阻R1的阻值为R1===44 Ω
保温状态时总电阻为R总===1 100 Ω
则电阻R2的阻值为R2=R总-R1=1 100 Ω-44 Ω=1 056 Ω;
(3)水吸收的热量为Q吸=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(105 ℃-25 ℃)=672 000 J
消耗的电能为W=P加热t=1 100 W×12×60 s=792 000 J
则该电压力锅的加热效率为η==≈84.8%。
12.(2025·南宁二模)在学校开展的综合实践活动中,某小组设计、制作了如图甲的“自制豆芽机”。控温装置可在加热、保温两挡自动切换,其内部电路如图乙所示,控制电路中的电源电压恒为3 V,R0是阻值为25 Ω的定值电阻,R1、R2为电热丝,R1阻值为330 Ω,Rx为热敏电阻,其阻值与温度的关系如图丙所示。电磁铁衔铁在电流大于或等于60 mA时吸合,为加热状态;当电流小于或等于30 mA时释放,为保温状态。小组成员对豆芽机进行调试,并设计了评价量规(部分指标如表),并以此作为豆芽机评价改进的依据。(电磁铁线圈电阻不计):
(1)若该“自制豆芽机”的温度为25 ℃,求此时控制电路的电流;
(2)若该“自制豆芽机”的保温功率和加热功率之比为1∶6,求电热丝电阻R2的阻值;
(3)小组成员查阅资料发现绿豆萌发的适宜温度范围是20~25 ℃,根据评价量规请通过计算分析来评定此款“自制豆芽机”的“温度控制”指标。
评价指标 作品等级
优秀 合格 待改进
温度控制 能实现自动控温并能提供适宜的温度 能实现自动控温但温度偏高或偏低 不能自动控温
解:(1)由图丙可知,温度为25 ℃时,Rx=50 Ω,此时控制电路总电阻R总=Rx+R0=
50 Ω+25 Ω=75 Ω
此时控制电路的电流I控===0.04 A
(2)电磁铁衔铁在电流大于或等于60 mA时吸合,为加热状态,P加热=;当电流小于或等于30 mA时释放,为保温状态,P保温=,若该“自制豆芽机”的保温功率和加热功率之比为1∶6,===,所以R2=R1=×330 Ω=66 Ω
(3)电磁铁衔铁在电流大于或等于60 mA时吸合,为加热状态,I加热=60 mA=0.06 A
加热状态控制电路总电阻R加热===50 Ω
加热状态时热敏电阻的阻值为Rx'=R加热-R0=50 Ω-25 Ω=25 Ω
由图丙可知,热敏电阻的阻值为25 Ω时,温度为23 ℃,所以,温度为23 ℃,电磁铁吸合,开始加热。
当电流小于或等于30 mA时释放,为保温状态,I保温=30 mA=0.03 A
保温状态控制电路总电阻R保温===100 Ω
保温状态时热敏电阻的阻值为Rx″=R保温-R0=100 Ω-25 Ω=75 Ω
由图丙可知,热敏电阻的阻值为75 Ω时,温度为26 ℃,所以,温度为26 ℃时,电磁铁释放,开始保温。所以此豆芽机温度控制范围23~26 ℃。
绿豆萌发的适宜温度范围是20~25 ℃,根据评价量规评定此款“自制豆芽机”的“温度控制”评价指标为合格,能实现自动控温但温度偏高。
类型五　实践应用类
13.(2024·桂林二模)如图甲是水分检测仪,可以检测出谷物内部的水分含量RH(用百分数表示),如图乙是其内部的简化电路,电压表的测量范围是0~6 V,电流表测量范围是0~0.225 A,电源电压恒为9 V,定值电阻R0=30 Ω,如图丙是湿敏电阻R随湿度RH变化的关系图像。
(1)当检测的谷物湿度是RH=10%时,电压表的示数是多少
(2)该水分检测仪能检测湿度最大值是多少
(3)若高粱水分含量在10%~14%间适合保存,用该检测仪测出某高粱对应图乙中电流表示数为0.15 A,请问该高粱是否适合保存
解:由电路图可知,R0与R串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路中的电流。
(1)由图丙可知,当湿度为10%时,R=20 Ω,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,电路中的电流:I===0.18 A,
电压表的示数U=IR=0.18 A×20 Ω=3.6 V;
(2)当湿敏电阻R的阻值最大时,电压表的示数最大,根据电压表的量程知,当电压表的示数UR=6 V时水分检测仪能检测的湿度最大,此时R0两端的电压:U0=U-UR=9 V-6 V=3 V,此时电路的电流:I小=I0===0.1 A,湿敏电阻R的阻值:R大===60 Ω,由图丙可知,水分检测仪能检测湿度的最大值为50%;
(3)当电流表示数为0.15 A时,电路的总电阻R总===60 Ω;
此时R'=R总-R0=60 Ω-30 Ω=30 Ω;根据丙图知,湿度为20%,该高粱不适合保存。
14.(2025·柳州二模)广西“南风天”的空气湿度通常超过90%。为给房间保持适宜的湿度,某小组设计了一个自动控湿电路来控制除湿机的工作(如图甲)。控制电路的电源电压U=6 V,定值电阻R0=10 Ω,湿敏电阻R的阻值随湿度的变化情况如图乙所示。当线圈中的电流I1=0.2 A时,衔铁被吸合;电流I2=0.15 A时,衔铁被释放。线圈电阻为零。
(1)当R的阻值等于R0的2倍时,线圈中的电流多大
(2)当衔铁被释放瞬间,对应的湿度是多少
(3)长期使用后,控制电路的电源电压有所下降,控湿电路是否会使其控制的周围环境比原设计潮湿 请你列出关系式进行说明。
解:(1)控制电路中R和R0串联,电阻R0=10 Ω,若R的阻值等于R0的2倍,则
R=20 Ω时,电流I===0.2 A
(2)电流I2=0.15 A时,衔铁被释放,根据欧姆定律知,电源电压U=I2(R'+R0)
即6 V=0.15 A×(R'+10 Ω)
解得R'=30 Ω,根据乙图知,对应的湿度是40%。
(3)根据U=I(R'+R0)知,当电源电压减小时,而开始除湿的衔铁被吸合线圈中的电流不变,故总电阻减小,因而湿敏电阻减小,故对应的湿度变大,会使其控制的周围环境比原设计潮湿。
15.(2025·贵港一模)如图是科技小组设计的具有防干烧功能的饮水机装置模型,由控制器和加热器组成,可在水量不足时自动停止加热。加热电路电源电压恒为220 V,R1=44 Ω。控制电路电源电压恒为12 V,R0=5 Ω,RF为压敏电阻,下方固定一个轻质绝缘T形硬杆,水箱注水后圆柱形浮体A竖直上浮,通过T形杆对压敏电阻产生压力,所受压力每增加1 N,电阻减小1 Ω。浮体A的底面积为50 cm2、高20 cm。科技小组对饮水机模型进行测试:向水箱内缓慢注水,当液面上升至距浮体A底部15 cm处时,电磁铁线圈中的电流为0.8 A,此时衔铁恰好被吸下,加热器开始工作;当电磁铁线圈中的电流为0.6 A时,防干烧功能启动。(T形硬杆的质量和电磁铁线圈的电阻忽略不计,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)
(1)求加热电路工作时的电流;
(2)求饮水机防干烧功能启动时A底部受到水的压强;
(3)为了防止防干烧功能太早启动,请提出一种可行的方法(如更换电源、电阻、电磁继电器弹簧等)并说明理由。
解:(1)加热电路中,R1单独工作,则加热电路工作时的电流I===5 A
(2)控制电路中,R0和RF串联。加热器开始工作时,控制电路总电阻为R总===15 Ω
则此时RF阻值为RF=R总-R0=15 Ω-5 Ω=10 Ω
防干烧功能启动时,控制电路总电阻为R总'===20 Ω
则此时RF阻值为RF'=R总'-R0=20 Ω-5 Ω=15 Ω
压敏电阻的压力每增加1 N,电阻减小1 Ω,所以从加热器开始工作到防干烧启动,RF阻值增大了5 Ω,则压力减小了5 N。T形硬杆的质量忽略不计,则压敏电阻受到的压力F=F浮,所以浮力变化量为ΔF浮=ΔF=5 N
则T形硬杆排开水的体积减小量为ΔV排===5×10-4 m3
则水箱内液面下降的高度为Δh===0.1 m
则防干烧功能启动时,A底部深度h'=h-Δh=0.15 m-0.1 m=0.05 m
则A底部受到水的压强p=ρgh'=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m=500 Pa
(3)若防干烧功能启动时的电流不变,则控制电路总电阻不变。为让防干烧功能延迟启动,则应让防干烧功能启动时压敏电阻受到的压力变小,此时RF阻值变大,所以应适当减小R0阻值。

展开更多......

收起↑