资源简介

专项突破八　压强和浮力的综合计算
方法引领
类型一　静态模型
模型
受力分析
浮力大小 F浮=G物 F浮=G物-F F浮=G物+F F浮=G物-F
容器对水平 桌面的压力 F压=G容+G液+G物 F压=G容+ G液+G物+F F压=G容+G液 +G物-F= G容+G液+F浮
容器对水平 桌面的压强 p=
液体对容器底的压力和压强 方法1:液体对容器底的压强:p=ρgh 液体对容器底的压力:F压=pS容 方法2:液体对容器底的压力:F压=G液+F浮(规则容器) 液体对容器底的压强:p==
类型二　出水、入水模型
图示
液面高度变 化量的计算 方法一:ΔV排=V排2-V排1= S容Δh Δh== 方法二:Δh== Δh=
类型三　注水、排水模型
图示
液面高度变 化量的计算 方法一:Δh= 方法二:Δh=
典题示范
类型一　静态模型
【典例1】如图甲所示,一个底面积为4×10-2 m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上,装有0.4 m深的水,将物体A放入其中,物体A漂浮于水面上,如图乙所示,此时容器底部受到水的压强比图甲增大了375 Pa。施加一个竖直向下大小为15 N的力F以后,物体A恰好浸没水中静止(水未溢出),如图丙所示。(ρ水=1×103 kg/m3,g取10 N/kg)
求:(1)容器中水的质量。
(2)物体A放入前,容器底部受到水的压强。
(3)物体A的密度。
【解题模板】(1)已知容器底面积和水深,先计算水的体积,再由密度公式计算水的质量;
(2)由液体压强公式p=ρgh计算物体A放入前,容器底部受到水的压强;
(3)物体A漂浮,水对容器底部增加的压力等于浮力;
物体A浸没在水中时,根据物体A受力平衡,由此计算此时A受到的浮力,由阿基米德原理计算物体A排开水的体积,大小等于物体A的体积,由密度公式求出物体A的密度。
类型二　出水、入水模型
【典例2】如图甲所示,在一个底面积为500 cm2的足够高的圆柱体容器中装了5 kg的水,现在将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下,物块下表面刚好与水面接触,从此处匀速下放物块,直至浸没(物块未与容器底接触)的过程中,弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图所示。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)物块浸没时受到的浮力;
(2)物块的密度;
(3)物块刚好浸没时与没有放入物块前相比,水对容器底的压强变化量;
(4)物块下降1 cm时,此时水对物块底部的压强;
(5)如果不计容器的质量,当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压强。
【解题模板】(1)由图像可知弹簧测力计的最大示数,此时物块未浸入水中,物块重力等于最大示数;由图得出物块浸没时弹簧测力计的示数,利用称重法求受到的浮力;
(2)根据G=mg求出物块的质量,根据F浮=ρ液V排g求物块的体积,再根据密度公式求出物块的密度;
(3)根据Δh=求出水面变化的高度,再根据Δp=ρ水gΔh求出水对容器底的压强变化量;
(4)利用p=ρ液gh求解,物块浸入水中的深度等于物块下降的高度与水面上升的高度之和,需求解水面上升的高度,Δh'= ;
(5)当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压力等于物块的重力、水的重力以及拉力的合力,根据G=mg求出水的重力,再结合力的合成求出桌面受到的压力,最后根据p=求出容器对水平桌面的压强。
类型三　注水、排水模型
【典例3】如图甲所示,一个柱形容器放在水平桌面上,容器中立放着一个底面积为100 cm2、高为12 cm 的均匀实心长方体木块A,A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中加水,当加入1.8 kg的水时,木块A对容器底部的压力刚好为0,如图乙所示,此时容器中的水的深度为9 cm。已知细绳长度L=7 cm,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)当木块A对容器底部的压力刚好为0,A受到的浮力;
(2)木块A的密度;
(3)若继续缓慢向图乙容器中加水,当容器中水的总质量为4.2 kg时停止加水。此时将与木块A相连的细绳剪断,求细绳剪断前、剪断后木块A静止时,水对容器底部压强的变化量。(整个过程中无水溢出)
【解题模板】(1)根据木块A底面积和水的深度,可求木块A排开水的体积,再利用阿基米德原理求木块受到的浮力;
(2)由于木块A对容器底部的压力刚好为0,则重力与浮力相等;利用G=mg求木块的质量,再利用密度公式求木块的密度;
(3)根据水的体积求出木块A浸入水的体积,进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化,知道容器底面积,可求水深的变化量,再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量。
类型四　分类讨论类相关计算
【典例4】为了解决全家人夏季淋浴问题,小明的父亲利用一个金属桶、一个力的传感器(可以显示所受拉力和压力的大小)、一个圆柱体物体、一根质量不计的轻杆和自动控制系统制作了一个太阳能淋浴器。初步设计如图甲所示,金属桶内的圆柱体通过轻杆与力的传感器相连。圆柱体的底面积为0.001 m2,圆柱体的高度为1 m,当金属桶内没有水且圆柱体静止时,力的传感器的示数为9 N,已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)圆柱体所受的重力;
(2)当圆柱体刚好浸没在水中时,力的传感器的示数;
(3)往金属桶中注水时,当圆柱体恰好浸没在水中时,自动控制系统关闭进水口,停止注水;在用水过程中,当力的传感器的示数变为9 N时,自动控制系统打开进水口,开始往金属桶中注水。请通过计算说明,某次从自动控制系统打开进水口往金属桶注水到自动控制系统关闭进水口停止注水的过程中,力的传感器示数T与圆柱体底部在水面下的深度h之间的大小变化关系。并在图乙中作出对应关系图线。
【解题模板】(1)当金属桶内没有水且圆柱体静止时,圆柱体所受的重力等于力的传感器所示的拉力;
(2)圆柱体的密度小于水的密度,当圆柱体刚好浸没在水中时,力的传感器的示数等于浮力减去圆柱体的重力;圆柱体的底面积和高度已知,可求出体积,由阿基米德原理求出浸没时所受浮力;
(3)往金属桶中注水,当圆柱体恰好浸没在水中时,自动控制系统关闭进水口,停止注水;在用水过程中,当力的传感器的示数变为9 N时,自动控制系统打开进水口,开始往金属桶中注水。
1.(2025·广西中考)某同学探究不同密度的物块在液体中的特点,如图所示,现有质地均匀、不吸水的正方体物块A和B,其质量分别为1 kg和0.6 kg,边长分别为
0.05 m和0.1 m,以及内部边长为0.2 m的正方体玻璃容器。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)将物块A放置于玻璃容器底部中央,物块A对容器底部的压强;
(2)往容器内缓慢注水,物块A不上浮,当水深为0.04 m时,水对容器底部的压强和注入水的体积;
(3)接着把物块B放在物块A的正上方,再将质量为5.615 kg的水缓慢注入容器。在此过程中,水对物块B所做的功。
2.(2024·广西中考)一个不吸水的实心圆柱体Q,底面积为0.01 m2,高为0.3 m,密度为0.5×103 kg/m3。如图甲所示,现将Q放在容器中,缓慢往容器中注水(水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg), 求:
(1)圆柱体Q的质量;
(2)当注入水的深度为0.1 m时(此时Q未漂浮),Q受到的浮力;
(3)广西夏季雨水充沛,每逢暴雨,河水水位快速上涨,为了监测河水水位,某项目小组设计了“智能水位报警器”,如图乙所示。其由A、B两部分组成,A模拟控制器,B模拟河道。其中A内部高度为0.7 m,顶部固定着压力传感器,当压力达到某一数值时,报警器会自动报警。在某次注水测试中,当注水到某一深度时,Q开始漂浮,随着注入水的深度增加,Q最终会与传感器接触,当Q露出水面长度为0.1 m时,报警器恰好开始报警。请通过计算,分析从开始注水到报警器报警的过程,并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
3.(2023·广西中考)人工涂抹油漆难精准且气味难闻,于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”,如图所示,上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2 kg,底面积为2×10-3 m2;力传感器固定且与浮杆接触但无压力;工作台固定在上漆器底部,其上表面面积为0.5 m2,高为0.1 m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央,将挡板固定在1 m高处,开始注漆,当浮杆对力传感器的压力为14 N时停止注漆,完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500 kg,底面积为1 m2,高为0.8 m,油漆密度为1×103 kg/m3。g取10 N/kg。求:
(1)当漆面上升至0.1 m时,油漆对上漆器底部的压强;
(2)当漆面上升至0.4 m时,柱体A对工作台的压强;
(3)停止注漆时,柱体A被上漆的高度。
4.(2022·柳州中考)如图为某自动冲水装置的示意图,水箱内有一个圆柱浮筒A,其重为GA=4 N,底面积为S1=0.02 m2,高度为H=0.16 m。一个重力及厚度不计、面积为S2=0.01 m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l=0.08 m的轻质细杆相连。初始时,A的一部分浸入水中,轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。
(1)求A所受浮力的大小F浮。
(2)求A浸入水的深度h1。
(3)开始注水后轻杆受力,且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,求此时杆对B的拉力大小F。
(4)水箱开始排水时,供水管停止注水。为增大一次的排水量,有人做如下改进:仅增大B的面积为S2'=0.012 m2,试通过计算说明该方案是否可行 若可行,算出一次的排水量。(水箱底面积S=0.22 m2供选用)
5.(2021·北部湾中考)图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图,底面积为
200 cm2的柱形水箱内装有质量为5 kg的水,竖直硬细杆上端通过力传感器固定,下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头,水箱中的水缓慢排出,细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示,当排出水的质量达到4 kg时,A刚好全部露出水面,由传感器控制开关开始注水,不计细杆重力,水的密度为1×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)开始注水时,水箱内的水受到的重力;
(2)A的密度;
(3)水从A上表面下降至力传感器示数为零的过程,水箱底部受到水的压强变化量。专项突破八　压强和浮力的综合计算
方法引领
类型一　静态模型
模型
受力分析
浮力大小 F浮=G物 F浮=G物-F F浮=G物+F F浮=G物-F
容器对水平 桌面的压力 F压=G容+G液+G物 F压=G容+ G液+G物+F F压=G容+G液 +G物-F= G容+G液+F浮
容器对水平 桌面的压强 p=
液体对容器底的压力和压强 方法1:液体对容器底的压强:p=ρgh 液体对容器底的压力:F压=pS容 方法2:液体对容器底的压力:F压=G液+F浮(规则容器) 液体对容器底的压强:p==
类型二　出水、入水模型
图示
液面高度变 化量的计算 方法一:ΔV排=V排2-V排1= S容Δh Δh== 方法二:Δh== Δh=
类型三　注水、排水模型
图示
液面高度变 化量的计算 方法一:Δh= 方法二:Δh=
典题示范
类型一　静态模型
【典例1】如图甲所示,一个底面积为4×10-2 m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上,装有0.4 m深的水,将物体A放入其中,物体A漂浮于水面上,如图乙所示,此时容器底部受到水的压强比图甲增大了375 Pa。施加一个竖直向下大小为15 N的力F以后,物体A恰好浸没水中静止(水未溢出),如图丙所示。(ρ水=1×103 kg/m3,g取10 N/kg)
求:(1)容器中水的质量。
(2)物体A放入前,容器底部受到水的压强。
(3)物体A的密度。
【解题模板】(1)已知容器底面积和水深,先计算水的体积,再由密度公式计算水的质量;
(2)由液体压强公式p=ρgh计算物体A放入前,容器底部受到水的压强;
(3)物体A漂浮,水对容器底部增加的压力等于浮力;
物体A浸没在水中时,根据物体A受力平衡,由此计算此时A受到的浮力,由阿基米德原理计算物体A排开水的体积,大小等于物体A的体积,由密度公式求出物体A的密度。
解:(1)容器中水的体积为V水=Sh=4×10-2 m2×0.4 m=1.6×10-2 m3,
水的质量m=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×1.6×10-2 m2=16 kg;
(2)物体A放入前,容器底部受到水的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×
0.4 m=4×103 Pa;
(3)物体A漂浮,水对容器底部增加的压力等于浮力G=F浮=ΔF浮=ΔF=ΔpS=
375 Pa×4×10-2 m2=15 N,
物体A浸没后所受浮力FA=G+F=15 N+15 N=30 N,
物体A的体积V=V排===3×10-3 m3,
物体A的密度ρ===0.5×103 kg/m3。
类型二　出水、入水模型
【典例2】如图甲所示,在一个底面积为500 cm2的足够高的圆柱体容器中装了5 kg的水,现在将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下,物块下表面刚好与水面接触,从此处匀速下放物块,直至浸没(物块未与容器底接触)的过程中,弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图所示。已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,求:
(1)物块浸没时受到的浮力;
(2)物块的密度;
(3)物块刚好浸没时与没有放入物块前相比,水对容器底的压强变化量;
(4)物块下降1 cm时,此时水对物块底部的压强;
(5)如果不计容器的质量,当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压强。
【解题模板】(1)由图像可知弹簧测力计的最大示数,此时物块未浸入水中,物块重力等于最大示数;由图得出物块浸没时弹簧测力计的示数,利用称重法求受到的浮力;
(2)根据G=mg求出物块的质量,根据F浮=ρ液V排g求物块的体积,再根据密度公式求出物块的密度;
(3)根据Δh=求出水面变化的高度,再根据Δp=ρ水gΔh求出水对容器底的压强变化量;
(4)利用p=ρ液gh求解,物块浸入水中的深度等于物块下降的高度与水面上升的高度之和,需求解水面上升的高度,Δh'= ;
(5)当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压力等于物块的重力、水的重力以及拉力的合力,根据G=mg求出水的重力,再结合力的合成求出桌面受到的压力,最后根据p=求出容器对水平桌面的压强。
解:(1)由图像可知,弹簧测力计的最大示数F最大=25 N,此时物块未浸入水中,则物块重力G物=F最大=25 N;
物块浸没时弹簧测力计的示数F示=15 N,
则物块受到的浮力:F浮=G-F示=25 N-15 N=10 N;
(2)由G=mg可知,物块的质量:m===2.5 kg,
由F浮=ρ水gV排可知,物块的体积:V=V排===1×10-3m3,
则物块的密度:ρ===2.5×103 kg/m3;
(3)物块刚好浸没时与没有放入物块前相比,水面变化的高度:
Δh===0.02 m,
则水对容器底的压强变化量:Δp=ρ水gΔh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m=200 Pa;
(4)物块的底面积S物===250 cm2
水面高度变化量Δh'===1 cm
物块浸入水中的深度h=h下+Δh'=1 cm+1 cm=2 cm=0.02 m
水对物块底部的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m=200 Pa
(5)容器内水的重力:G水=m水g=5 kg×10 N/kg=50 N,
当物块完全浸没在水中,且物块没有到达容器底部时,容器对水平桌面的压力等于物块的重力、水的重力以及拉力的合力,则桌面受到的压力:F=G水+G物-F示=50 N+25 N-15 N=60 N,容器对水平桌面的压强:p'===1 200 Pa。
类型三　注水、排水模型
【典例3】如图甲所示,一个柱形容器放在水平桌面上,容器中立放着一个底面积为100 cm2、高为12 cm 的均匀实心长方体木块A,A的底部与容器底用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中加水,当加入1.8 kg的水时,木块A对容器底部的压力刚好为0,如图乙所示,此时容器中的水的深度为9 cm。已知细绳长度L=7 cm,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)当木块A对容器底部的压力刚好为0,A受到的浮力;
(2)木块A的密度;
(3)若继续缓慢向图乙容器中加水,当容器中水的总质量为4.2 kg时停止加水。此时将与木块A相连的细绳剪断,求细绳剪断前、剪断后木块A静止时,水对容器底部压强的变化量。(整个过程中无水溢出)
【解题模板】(1)根据木块A底面积和水的深度,可求木块A排开水的体积,再利用阿基米德原理求木块受到的浮力;
(2)由于木块A对容器底部的压力刚好为0,则重力与浮力相等;利用G=mg求木块的质量,再利用密度公式求木块的密度;
(3)根据水的体积求出木块A浸入水的体积,进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化,知道容器底面积,可求水深的变化量,再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量。
解:(1)已知木块A的底面积S木=100 cm2,
由乙图可知:当木块A对容器底部的压力刚好为0时,水的深度为h水=9 cm;
则木块A排开水的体积:V排=S木h水=100 cm2×9 cm=900 cm3=9×10-4 m3,
木块受到的浮力:F浮=ρ水V排g=1.0×103 kg/m3×9×10-4 m3×10 N/kg=9 N;
(2)木块A的体积:V木=S木h木=100 cm2×12 cm=1 200 cm3=1.2×10-3 m3,
由于木块A对容器底部的压力刚好为0,木块A处于漂浮,则G木=F浮=9 N,
由G=mg=ρVg可得木块的密度:ρ木===0.75×103 kg/m3;
(3)木块A对容器底部的压力刚好为0时,由ρ=可得所加水的体积为:
V水1===1.8×10-3 m3=1 800 cm3;
由乙图可知:V水1=(S容-S木)h水,则容器的底面积为:S容=+S木=+
100 cm2=300 cm2;
再次加水后容器中水的总体积为:V水2===4.2×10-3 m3=4 200 cm3;
由图1可知,木块下表面以下水的体积为:V1=S容L=300 cm2×7 cm=2 100 cm3,
则木块下表面以上水的体积为:V2=V水2-V1=4 200 cm3-2 100 cm3=2 100 cm3,
设此时木块浸入水的深度为h',则V2=(S容-S木)h',所以,木块浸入水的深度:h'===10.5 cm,此时木块排开水的体积为V排'=S木h'=100 cm2×10.5 cm=1 050 cm3;
若将细绳剪断,木块将上浮,当木块静止时漂浮如图2,
由于图2与图甲中的木块都是漂浮,则木块受到的浮力相等,排开水的体积相等,所以,细绳剪断后木块漂浮时,其排开水的体积为V排″=V排=900 cm3,
细绳剪断前、剪断后,排开水的体积变化量:ΔV排=V排'-V排″=1 050 cm3-900 cm3
=150 cm3,
则水的深度变化量:Δh===0.5 cm=5×10-3 m,
所以,水对容器底部压强的变化量:Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10-3 m
=50 Pa。
类型四　分类讨论类相关计算
【典例4】为了解决全家人夏季淋浴问题,小明的父亲利用一个金属桶、一个力的传感器(可以显示所受拉力和压力的大小)、一个圆柱体物体、一根质量不计的轻杆和自动控制系统制作了一个太阳能淋浴器。初步设计如图甲所示,金属桶内的圆柱体通过轻杆与力的传感器相连。圆柱体的底面积为0.001 m2,圆柱体的高度为1 m,当金属桶内没有水且圆柱体静止时,力的传感器的示数为9 N,已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)圆柱体所受的重力;
(2)当圆柱体刚好浸没在水中时,力的传感器的示数;
(3)往金属桶中注水时,当圆柱体恰好浸没在水中时,自动控制系统关闭进水口,停止注水;在用水过程中,当力的传感器的示数变为9 N时,自动控制系统打开进水口,开始往金属桶中注水。请通过计算说明,某次从自动控制系统打开进水口往金属桶注水到自动控制系统关闭进水口停止注水的过程中,力的传感器示数T与圆柱体底部在水面下的深度h之间的大小变化关系。并在图乙中作出对应关系图线。
【解题模板】(1)当金属桶内没有水且圆柱体静止时,圆柱体所受的重力等于力的传感器所示的拉力;
(2)圆柱体的密度小于水的密度,当圆柱体刚好浸没在水中时,力的传感器的示数等于浮力减去圆柱体的重力;圆柱体的底面积和高度已知,可求出体积,由阿基米德原理求出浸没时所受浮力;
(3)往金属桶中注水,当圆柱体恰好浸没在水中时,自动控制系统关闭进水口,停止注水;在用水过程中,当力的传感器的示数变为9 N时,自动控制系统打开进水口,开始往金属桶中注水。
解:(1)当金属桶内没有水且圆柱体静止时,圆柱体所受的重力等于力的传感器示数即G=F=9 N;
(2)圆柱体的密度ρ====0.9×103 kg/m3<ρ水,
所以当圆柱体刚好浸没在水中时,力的传感器的示数等于浮力减去圆柱体的重力
圆柱体受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m×0.001 m2=10 N,则F0=F浮-G=10 N-9 N=1 N;
(3)当圆柱体所示的浮力等于重力时,圆柱体浸入高度
h1===0.9 m,
所以当h在0~0.9 m之间时,力传感器示数T=G-F浮=G-Shρ水g=9 N-10-3 m2×h m×1.0×103 kg/m3×10 N/kg=9 N-10h N;
当h在0.9~1之间时,力传感器示数T=F浮-G=10h N-9 N,
由此作出T-h的图像如下:
1.(2025·广西中考)某同学探究不同密度的物块在液体中的特点,如图所示,现有质地均匀、不吸水的正方体物块A和B,其质量分别为1 kg和0.6 kg,边长分别为
0.05 m和0.1 m,以及内部边长为0.2 m的正方体玻璃容器。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)将物块A放置于玻璃容器底部中央,物块A对容器底部的压强;
(2)往容器内缓慢注水,物块A不上浮,当水深为0.04 m时,水对容器底部的压强和注入水的体积;
(3)接着把物块B放在物块A的正上方,再将质量为5.615 kg的水缓慢注入容器。在此过程中,水对物块B所做的功。
解:(1)正方体物块A的重力G=mg=1 kg×10 N/kg=10 N,
底面积S=0.05 m×0.05 m=2.5×10-3 m2,
物块A对容器底部的压力:F=G=10 N,
物块A对容器底部的压强:p===4×103 Pa;
(2)水对容器底部的压强:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m=400 Pa;
正方体玻璃容器的底面积:S1=0.2 m×0.2 m=0.04 m2,
往容器内缓慢注水,物块A不上浮,总体积:
V总=S1h=0.04 m2×0.04 m=1.6×10-3 m3,
物块A浸入水的体积V浸=Sh=2.5×10-3 m2×0.04 m=1×10-4 m3,
注入水的体积:V水=V总-V浸=1.6×10-3 m3-1×10-4 m3=1.5×10-3 m3;
(3)质量为5.615 kg的水体积为V'===5.615×10-3 m3=5 615 cm3,
A的体积为VA=(5 cm)3=125 cm3,
容器的容积为V容=(0.2 m)3=0.008 m3=8 000 cm3,
B的密度为ρB===0.6×103 kg/m3<ρ水,
则B漂浮时受到的浮力为F浮=GB=mBg=0.6 kg×10 N/kg=6 N,
则B漂浮时排开水的体积为V排===6×10-4 m3=600 cm3,
B漂浮时浸入水的深度为h浸===6 cm,
因为(6 cm+5 cm)×20 cm×20 cm=4 400 cm3<5 615 cm3,所以最终B漂浮;
因为600 cm3+5 615 cm3+1 500 cm3+125 cm3=7 840 cm3<8 000 cm3,
所以水没有溢出,则最终水深为h==19.6 cm,
则B上升的高度为h0=h-hA-h浸=19.6 cm-5 cm-6 cm=8.6 cm=0.086 m,
则水对物块B所做的功为W=GBh0=mBgh0=0.6 kg×10 N/kg×0.086 m=0.516 J。
2.(2024·广西中考)一个不吸水的实心圆柱体Q,底面积为0.01 m2,高为0.3 m,密度为0.5×103 kg/m3。如图甲所示,现将Q放在容器中,缓慢往容器中注水(水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg), 求:
(1)圆柱体Q的质量;
(2)当注入水的深度为0.1 m时(此时Q未漂浮),Q受到的浮力;
(3)广西夏季雨水充沛,每逢暴雨,河水水位快速上涨,为了监测河水水位,某项目小组设计了“智能水位报警器”,如图乙所示。其由A、B两部分组成,A模拟控制器,B模拟河道。其中A内部高度为0.7 m,顶部固定着压力传感器,当压力达到某一数值时,报警器会自动报警。在某次注水测试中,当注水到某一深度时,Q开始漂浮,随着注入水的深度增加,Q最终会与传感器接触,当Q露出水面长度为0.1 m时,报警器恰好开始报警。请通过计算,分析从开始注水到报警器报警的过程,并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
解:(1)圆柱体Q的体积:V=Sh=0.01 m2×0.3 m=0.003 m3;
由ρ=可得,圆柱体Q的质量: m=ρV=0.5×103 kg/m3×0.003 m3=1.5 kg。
(2)当注入水的深度为0.1 m时,Q排开水的体积V排=Sh水=0.01 m2×0.1 m=
0.001 m3,
此时圆柱体Q受到的浮力:F浮= ρ水V排g=1.0×103 kg/m3×0.001 m3×10 N/kg=10 N。
(3)圆柱体Q受到的重力大小:G=mg=1.5 kg×10 N/kg=15 N,
圆柱体Q刚好漂浮在水中时,排开水的体积:
V1====0.001 5 m3;
此时注水的深度:h1===0.15 m;
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是:p1=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa,
圆柱体Q刚接触压力传感器时,注水的深度h2=hA-(hQ-h1)=0.7 m-(0.3 m-0.15 m)=
0.55 m,此时圆柱体Q底部受到的压强大小是p2=p1=1 500 Pa;
当圆柱体Q漏出水面长度为0.1 m时,注水的深度:
h3=hA-0.1 m=0.7 m-0.1 m=0.6 m,
此时圆柱体Q浸在水中的深度:h4=hQ-0.1 m=0.3 m-0.1 m=0.2 m,
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是p3=ρ水gh4=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m
=2 000 Pa,
此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。
3.(2023·广西中考)人工涂抹油漆难精准且气味难闻,于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”,如图所示,上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2 kg,底面积为2×10-3 m2;力传感器固定且与浮杆接触但无压力;工作台固定在上漆器底部,其上表面面积为0.5 m2,高为0.1 m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央,将挡板固定在1 m高处,开始注漆,当浮杆对力传感器的压力为14 N时停止注漆,完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500 kg,底面积为1 m2,高为0.8 m,油漆密度为1×103 kg/m3。g取10 N/kg。求:
(1)当漆面上升至0.1 m时,油漆对上漆器底部的压强;
(2)当漆面上升至0.4 m时,柱体A对工作台的压强;
(3)停止注漆时,柱体A被上漆的高度。
解:(1)当漆面上升至0.1 m时,油漆对上漆器底部的压强为p=ρ漆gh漆=
1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1×103 Pa。
(2)当漆面上升至0.4 m时,柱体A排开液体的体积为V排1=SA(h1-h0)=
1 m2×(0.4 m-0.1 m)=0.3 m3,
柱体A受到的浮力为F浮1=ρ漆gV排1=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m3=3 000 N,
对工作台的压力为F压=G-F浮1=mg- F浮1=500 kg×10 N/kg-3 000 N=2 000 N,
柱体A对工作台的压强p'===4 000 Pa。
(3)当浮杆对力传感器的压力为14 N时,由力的相互性,力传感器对浮杆的压力T大小也为14 N,方向竖直向下,浮杆还受到重力及液体产生的浮力的作用,根据力的平衡有F浮2=G浮杆+T=m浮杆g+T=0.2 kg×10 N/kg+14 N=16 N,
根据阿基米德原理,浮杆排开液体的体积为:
V排2===1.6×10-3 m3,
浮杆在液体中的深度为:h2===0.8 m;
当注漆深度为0.6 m时,柱体A排开油漆的体积:
V排3=S1(h3-h0)=1 m2×(0.6 m-0.1 m)=0.5 m3,
此时柱体A受到的浮力:
F浮3=G排3=ρ漆gV排3=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m3=5 000 N,
此时柱体A受到的浮力恰好等于柱体A的重力,故静止时柱体A应漂浮;继续注漆时,柱体A仍漂浮,故停止注漆时,柱体A被上漆的高度为:
Δh=hA-(h-h2)=0.8 m-(1 m-0.8 m)=0.6 m。
4.(2022·柳州中考)如图为某自动冲水装置的示意图,水箱内有一个圆柱浮筒A,其重为GA=4 N,底面积为S1=0.02 m2,高度为H=0.16 m。一个重力及厚度不计、面积为S2=0.01 m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合。A和B用质量不计、长为l=0.08 m的轻质细杆相连。初始时,A的一部分浸入水中,轻杆对A、B没有力的作用。水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。
(1)求A所受浮力的大小F浮。
(2)求A浸入水的深度h1。
(3)开始注水后轻杆受力,且杆对A和B的拉力大小相等。当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,求此时杆对B的拉力大小F。
(4)水箱开始排水时,供水管停止注水。为增大一次的排水量,有人做如下改进:仅增大B的面积为S2'=0.012 m2,试通过计算说明该方案是否可行 若可行,算出一次的排水量。(水箱底面积S=0.22 m2供选用)
解:(1)由于轻杆对A没有力的作用,此时浮筒A漂浮在水中,A在竖直方向受到重力以及浮力的作用,是一对平衡力,大小相等,故A所受浮力的大小为F浮=GA=4 N。
(2)根据阿基米德原理可知,浮筒A排开水的体积即为浮筒A浸入水中的体积,故有F浮=ρ水gV排=ρ水gVA浸=4 N
所以浮筒A浸入水中的体积为:VA浸===4×10-4 m3,
由V=Sh可得,A浸入水的深度h1为h1===0.02 m。
(3)当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,设此时的水深为h2,B在竖直方向受到水的压力F水B以及杆对它的拉力F,则有F水B=F; ①
此时B受到水的压强为:p水B=ρ水gh2=,
则B受到水的压力为:F水B=ρ水gh2S2; ②
此时A受到浮力F浮'、重力GA和杆对它的拉力F,受力分析有:F浮'=GA+F; ③
根据阿基米德原理,此时A受到的浮力为F浮'=ρ水gV排'=ρ水gS1(h2-l); ④
由①②③④解得h2=0.2 m,F=20 N。
(4)改进前,初始时水的深度为:h0=l+h1=0.08 m+0.02 m=0.1 m,
那么,改进前一次的排水量为:m0=ρ水V0=ρ水(S-S1)(h2-h0)=1.0×103 kg/m3×
(0.22 m2-0.02 m2)×(0.2 m-0.1 m)=20 kg;
改进后,假设当水面升高到某位置时,B刚好被拉起使水箱排水,设此时的水深为h2',B在竖直方向受到水的压力F'水B以及杆对它的拉力F',则有:F'水B=F'; ⑤
此时B受到水的压强为:p'水B=ρ水gh2'=,
则B受到水的压力为:F'水B=ρ水gh2'S2'; ⑥
此时A受到浮力F″浮、重力GA和杆对它的拉力F',受力分析可有:F″浮=GA+F';⑦
根据阿基米德原理,此时A受到的浮力为F″浮=ρ水gV″排=ρ水gS1(h'2-l); ⑧
由⑤⑥⑦⑧解得,h'2=0.25 m;
因为h'2-l=0.17 m>H,
此时,浮筒A完全浸没在水中,计算出来水对B的压力为F'水B=30 N,即杆的拉力为30 N时,B才会被提起。因为此时A浸没在水中,根据阿基米德原理,A受到的浮力为:
FA浮=ρ水gVA=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m2×0.16 m=32 N,
杆对A的拉力:F杆A=FA浮-GA=32 N-4 N=28 N因此,改进后杆对B的拉力不足以使B浮起来,故该方案不可行。
5.(2021·北部湾中考)图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图,底面积为
200 cm2的柱形水箱内装有质量为5 kg的水,竖直硬细杆上端通过力传感器固定,下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头,水箱中的水缓慢排出,细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示,当排出水的质量达到4 kg时,A刚好全部露出水面,由传感器控制开关开始注水,不计细杆重力,水的密度为1×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)开始注水时,水箱内的水受到的重力;
(2)A的密度;
(3)水从A上表面下降至力传感器示数为零的过程,水箱底部受到水的压强变化量。
解:(1)水箱内水的重力为:
G剩=m剩g=(5 kg-4 kg)×10 N/kg=10 N;
(2)由图乙可知,在排水量为0~1 kg内,F不变,A受到细杆对它竖直向下的压力和重力以及竖直向上的浮力作用且F浮=F+G,A处于浸没状态,即VA=V排,排水前A上表面上方水的质量为1 kg;
在排水量3.5~4 kg内,A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力以及细杆对A竖直向上的拉力的作用且G=F+F浮,在排水量为4 kg时,A受到的浮力为零,即
GA=F拉=2 N;
当A完全浸没时受到的浮力为:F浮=GA+F压=2 N+8 N=10 N,
A的体积为:VA=V排===10-3 m3,
A的密度为:ρA====0.2×103 kg/m3。
(3)从排水量1~4 kg的过程中,水位下降的高度为:
Δh=== ①
A的底面积为:SA== ②
由①②可得:SA=5×10-3 m2;
从排水量1 kg到F减小为零的范围内,A受到细杆对它竖直向下的压力和重力以及竖直向上的浮力作用,F浮=GA+F示,
水从A上表面下降至传感器示数为零的过程中,示数减小了8 N,所以A受到的浮力减小了8 N。
此时,水位下降的高度等于A露出水面的高度为:
Δh'====0.16 m,
水箱底部受到水的压强变化量为:Δp=ρ水gΔh'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m=
1 600 Pa。

展开更多......

收起↑