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专项突破六　固体压强的动态判断
方法引领
类型一　翻转型
同一物体在翻转前后,对水平面的压力大小不变,因此要分析压强的变化,其核心点在于判断受力面积的变化,即翻转前后物体对水平面压强变化量Δp=-,对于规则物体,也可利用Δp=ρ物gΔh分析。
类型二　切割型
类型三　叠加型
叠加类物体对地面压强变化量Δp的计算
①不同物体叠加:Δp=-=
②同一物体切割后叠加:总的质量不变(即重力不变),仅受力面积发生变化,即Δp=-。
典题示范
类型一　翻转型
【典例1】如图所示,水平地面上放置着甲、乙两个外形完全相同的长方体均匀实心物块,其中各边长关系为a∶b∶c=3∶5∶4,已知两物块的密度关系为2ρ甲=
ρ乙,回答下列问题:
(1)物块甲对地面的压强为p1,物块乙对地面的压强为p2,则p1∶p2=　2∶3　;
(2)若将两物块均向右翻转90°,两物块对地面的压强变化量为Δp1和Δp2,则
Δp1∶Δp2=　1∶2　。
【解题模板】思路1(p=):压力不变(等于物体的重力G),接触面积变化(关键点),根据各边关系求实际接触面积是核心。
思路2(p=ρgh):密度不变,高度变化(关键点),分析出翻转前、后的高度是核心。求解压强的变化量时可以用Δp=ρgΔh。
类型二　切割型
【典例2】如图所示,A、B两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等。回答下列问题:(均选填“>”“<”或“=”)
(1)若沿竖直方向分别截去相同厚度,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA　=　pB。
(2)若沿竖直方向分别截去相同体积,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA　=　pB。
(3)若沿竖直方向分别截去相同质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA　=　pB。
(4)若沿水平方向分别截去相同厚度,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA　>　pB。
(5)若沿水平方向分别截去相同体积,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA　>　pB。
(6)若沿水平方向分别截去相同质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA　>　pB。
(7)若沿水平方向分别截去相同比例,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA　=　pB。
【解题模板】
①程序法三步走:此类比较问题我们一般可以将过程分为三种状态:
初状态:压强,压力。密度大小关系(利用F=pS比较压力,利用p=ρgh比较密度)
中状态:压强变化量关系,Δp=ρgΔh……Δp=……Δp=
末状态:变大时:p末=p初+Δp;变小时:p末=p初-Δp
②极限法:在比较问题中适当选用极限法可以简化解题过程(前提是高度、质量、体积不相同)
类型三　叠加型
【典例3】如图所示,甲、乙两个均匀实心正方体物块放置在水平桌面上,它们的边长之比l甲∶l乙=2∶1。将乙叠放在甲上方时,物块甲对桌面的压强为p1,拿走物块乙,甲对桌面的压强为p2,已知p1∶p2=4∶3。回答下列问题。
(1)甲、乙两个正方体的重力之比G甲∶G乙=　3∶1　;
(2)若将甲叠放在乙上方时,物块乙对桌面的压强为p3,则p3∶p1=　4∶1　。
【解题模板】
思路1(p=):
(1)上层物体对下层物体的压力不变(等于上层物体的重力G上),接触面积可能变化(关键点),根据各边关系求实际接触面积是核心。
(2)下层物体与桌面的接触面积不变,对桌面的压力(关键点)等于组合体的总重力。
思路2(p=ρgh)不适用:组合体不再是柱体。
1.(2025·广西中考)现有刚蒸好的质地均匀的长方体米糕A和B,尺寸如图所示,密度分别为1.5ρ和ρ,则A与B所受重力之比为　6∶1　。用它们自制双层米糕:将A置于水平桌面上,趁热将B放在A的上表面正中央,待冷却后自动粘合成一个双层米糕(忽略冷却过程A和B体积、形状的变化)。若从左向右、竖直向下切割该双层米糕,随着被切割的宽度x(02.(2023 ·广西中考)质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上,如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体,并将该柱体叠放在A上,A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙,则B的密度为　0.6×103　kg/m3,A的重力为　6　N(g取10 N/kg)
3.(2022·北部湾中考)质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上,将甲、乙沿水平方向切去高度Δh,剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如图所示,已知ρ甲=8×103 kg/m3,乙的边长为20 cm,则乙的密度是　3×103　kg/m3,甲的质量是
　8　kg,图中A点横坐标是　4　。
4.(2024·广西中考) 某次加工螺母的过程中,裁出底面为正八边形的金属柱体,其质量为7.68×10-2 kg,底面积为4.8×10-4 m2。如图甲所示,金属柱体放在水平地面上,其对地面的压强为　1 600　Pa;从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后,分别如图乙和图丙所示放在水平地面上,对地面的压强分别为p乙和p丙,且p乙∶p丙=20∶17,则r约为　1　cm。(已知该金属密度为8×103 kg/m3,取=1.4、π=3.1、g=10 N/kg) 专项突破六　固体压强的动态判断
方法引领
类型一　翻转型
同一物体在翻转前后,对水平面的压力大小不变,因此要分析压强的变化,其核心点在于判断受力面积的变化,即翻转前后物体对水平面压强变化量Δp=-,对于规则物体,也可利用Δp=ρ物gΔh分析。
类型二　切割型
类型三　叠加型
叠加类物体对地面压强变化量Δp的计算
①不同物体叠加:Δp=-=
②同一物体切割后叠加:总的质量不变(即重力不变),仅受力面积发生变化,即Δp=-。
典题示范
类型一　翻转型
【典例1】如图所示,水平地面上放置着甲、乙两个外形完全相同的长方体均匀实心物块,其中各边长关系为a∶b∶c=3∶5∶4,已知两物块的密度关系为2ρ甲=
ρ乙,回答下列问题:
(1)物块甲对地面的压强为p1,物块乙对地面的压强为p2,则p1∶p2= ;
(2)若将两物块均向右翻转90°,两物块对地面的压强变化量为Δp1和Δp2,则
Δp1∶Δp2= 。
【解题模板】思路1(p=):压力不变(等于物体的重力G),接触面积变化(关键点),根据各边关系求实际接触面积是核心。
思路2(p=ρgh):密度不变,高度变化(关键点),分析出翻转前、后的高度是核心。求解压强的变化量时可以用Δp=ρgΔh。
类型二　切割型
【典例2】如图所示,A、B两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等。回答下列问题:(均选填“>”“<”或“=”)
(1)若沿竖直方向分别截去相同厚度,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA pB。
(2)若沿竖直方向分别截去相同体积,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA pB。
(3)若沿竖直方向分别截去相同质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA pB。
(4)若沿水平方向分别截去相同厚度,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA pB。
(5)若沿水平方向分别截去相同体积,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA pB。
(6)若沿水平方向分别截去相同质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA pB。
(7)若沿水平方向分别截去相同比例,则剩余部分对水平地面的压强关系是pA pB。
【解题模板】
①程序法三步走:此类比较问题我们一般可以将过程分为三种状态:
初状态:压强,压力。密度大小关系(利用F=pS比较压力,利用p=ρgh比较密度)
中状态:压强变化量关系,Δp=ρgΔh……Δp=……Δp=
末状态:变大时:p末=p初+Δp;变小时:p末=p初-Δp
②极限法:在比较问题中适当选用极限法可以简化解题过程(前提是高度、质量、体积不相同)
类型三　叠加型
【典例3】如图所示,甲、乙两个均匀实心正方体物块放置在水平桌面上,它们的边长之比l甲∶l乙=2∶1。将乙叠放在甲上方时,物块甲对桌面的压强为p1,拿走物块乙,甲对桌面的压强为p2,已知p1∶p2=4∶3。回答下列问题。
(1)甲、乙两个正方体的重力之比G甲∶G乙= ;
(2)若将甲叠放在乙上方时,物块乙对桌面的压强为p3,则p3∶p1= 。
【解题模板】
思路1(p=):
(1)上层物体对下层物体的压力不变(等于上层物体的重力G上),接触面积可能变化(关键点),根据各边关系求实际接触面积是核心。
(2)下层物体与桌面的接触面积不变,对桌面的压力(关键点)等于组合体的总重力。
思路2(p=ρgh)不适用:组合体不再是柱体。
1.(2025·广西中考)现有刚蒸好的质地均匀的长方体米糕A和B,尺寸如图所示,密度分别为1.5ρ和ρ,则A与B所受重力之比为 。用它们自制双层米糕:将A置于水平桌面上,趁热将B放在A的上表面正中央,待冷却后自动粘合成一个双层米糕(忽略冷却过程A和B体积、形状的变化)。若从左向右、竖直向下切割该双层米糕,随着被切割的宽度x(02.(2023 ·广西中考)质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上,如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体,并将该柱体叠放在A上,A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙,则B的密度为 kg/m3,A的重力为 N(g取10 N/kg)
3.(2022·北部湾中考)质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上,将甲、乙沿水平方向切去高度Δh,剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如图所示,已知ρ甲=8×103 kg/m3,乙的边长为20 cm,则乙的密度是 kg/m3,甲的质量是
kg,图中A点横坐标是 。
4.(2024·广西中考) 某次加工螺母的过程中,裁出底面为正八边形的金属柱体,其质量为7.68×10-2 kg,底面积为4.8×10-4 m2。如图甲所示,金属柱体放在水平地面上,其对地面的压强为 Pa;从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后,分别如图乙和图丙所示放在水平地面上,对地面的压强分别为p乙和p丙,且p乙∶p丙=20∶17,则r约为 cm。(已知该金属密度为8×103 kg/m3,取=1.4、π=3.1、g=10 N/kg)

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