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专项突破四　挡位类计算
在学习焦耳定律以后,会遇到很多运用焦耳定律解决发热体的挡位问题,例如电热毯、电热水器、电饭锅、电暖器等。
多挡位的实质是利用多开关控制接入电路中电阻的大小,从而改变用电器电功率来实现对挡位的控制。家庭电路中电源电压U=220 V,根据P=知R总越大,P实越小,挡位越低;R总越小,P实越大,挡位越高。
高温挡:在相同时间内放出的热量最多,热功率最大,电阻R高最小;
中温挡:在相同时间内放出的热量低于高温挡,热功率低于高温挡,电阻R中大于高温挡;
低温挡:在相同时间内放出的热量最少,热功率最小,电阻R低最大。
【方法引领】
类型 两挡位 三挡位
电路图 (短路式) (并联式) (单刀双掷开关式)
低温挡 闭合S,两电阻串联, P低= 闭合S,只有R2接入电路,P低= S1断开,S2接b,R1、R2串联,P低=
中温挡 — 只闭合S1,S2接b,只有R1接入电路,P中=
高温挡 闭合S、S0,只有R1接入电路,P高= S、S0均闭合,R1、R2并联, P高=+ S1闭合,S2接a,R1、R2并联, P高=+
原理 利用开关控制局部短路的方式改变接入电路的电阻阻值大小,从而实现不同挡位的切换 利用串并联电路电阻关系改变接入电路的电阻阻值大小,从而实现不同挡位的切换 利用单刀双掷开关控制电路的通断,改变接入电路的电阻大小,从而实现不同挡位的切换
注意:并联电路中求解总功率时,可以采用两种方法:
方法一:求出总电阻,然后再求解总功率(此方法计算量大,不推荐);
方法二:根据公式P=+求解较为方便。
【微点拨】 (1)电阻的求解由单独接入一个电阻的挡位对应的功率进行求解;
(2)串并联电路中,W总=W1+W2,P总=P1+P2
【典题示范】
【典例1】(2025·陕西中考)如图甲所示是小明家的蒸汽拖把。使用时,电热丝加热水,产生高温蒸汽从拖把头喷出,能高效清洁地面的同时杀灭地面上的细菌。该电热拖把的简化加热电路如图乙所示,有高低两个挡位,已知电热丝R2的阻值为33 Ω,低挡位的功率为550 W。
(1)低挡位正常加热时电路中的电流为多大
(2)电热丝R1的阻值为多少
(3)已知拖把水箱内水的质量为0.55 kg,假设电热丝放出的热量全部被水吸收,将水箱中的水从20 ℃加热到100 ℃需要多长时间 [水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]
(4)若想缩短高挡位加热水的时间,且不改变低挡位功率,在现有元器件不变的前提下,可以对电路进行的改进是　将电热丝R1与R2互换位置　。
【解析】(4)比较R1和R2的阻值R1=55 Ω,R2=33 Ω,若想缩短高挡位加热水的时间,则减少高挡位时接入的电阻,又因为不能改变低挡位功率,则总电阻不能变,故可将电热丝R1与R2互换位置。
答案:由图可知,当开关掷于2时,电热丝R1、R2串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由P=可知,电路中的总功率最小,拖把处于低挡位;当开关掷于1时,电路为只有R1的简单电路,电路中的总电阻最小,由P=可知,功率最大,拖把处于高挡位。
(1)由P=UI可得,低挡位加热时电路中的电流:I低===2.5 A;
(2)低挡位加热时电路中的总电阻:R总===88 Ω,
电热丝R1的阻值R1=R总-R2=88 Ω-33 Ω=55 Ω;
(3)将水加热到100 ℃需要吸收的热量:
Q吸= cm(t-t0)=4.2×103 J/(kg·℃)×0.55 kg×(100 ℃-20 ℃)=1.848×105 J,
由P=UI和I=可得,高挡位的加热功率P高===880 W,
电热丝放出的热量全部被水吸收,需要电热丝放出的热量W放=Q吸=1.848×105 J,
由P=可得,需要加热的时间t时===210 s=3.5 min;
(4)将电热丝R1与R2互换位置
【典例2】(2025·湖北模拟)图甲是一款多功能电煮锅,图乙为该电煮锅简化电路图;其中开关S2可以断开、接A或接B,R1和R2都是用于加热的纯电阻,电煮锅的部分参数如表所示(R1和R2的电阻值不随温度变化而变化)。求:
项目 额定电 压/V 低温挡 功率/W 中温挡 功率/W 高温挡 功率/W
参数 220 550 1 100 2 200
(1)电煮锅处于中温挡正常工作时,电路中的电流大小。
(2)R1、R2的阻值。
(3)在某次用电高峰期,利用高温挡将质量为3 kg的汤汁由20 ℃加热至100 ℃,所用时间600 s,已知电煮锅的热效率为80%,汤汁的比热容为c汤=4×103 J/(kg·℃),此次工作高温挡的实际功率。
解:(1)由表中数据可知,电煮锅处于中温挡正常工作时的电功率为1 100 W,
由P=UI可得,电路中的电流大小为:I中===5 A;
(2)由题图乙可知,当只闭合S1时,电路中只有R1工作,为中温挡,
则R1的阻值为R1===44 Ω;
当开关S1断开,S2接A时,R1和R2串联,为低温挡,电功率为550 W,
由P=UI=可得,电路中的总电阻为R串===88 Ω,
所以R2的阻值为R2=R串-R1=88 Ω-44 Ω=44 Ω;
(3)汤汁吸收的热量为:Q吸=c汤mΔt=4×103 J/(kg·℃)×3 kg×(100 ℃
-20 ℃)=9.6×105 J,
消耗的电能为:W===1.2×106 J,
此次高温挡的实际功率:P高===2 000 W。
1.(2023·广西中考)如图是简易榨汁杯的电路原理图,工作站有榨汁、加热、保温三挡。当闭合开关　S1　时,榨汁杯处于榨汁挡;只闭合开关S2时,榨汁杯处于　保温　挡。
2.(2022·北部湾中考)善于观察的小明发现,家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低,夏季水温偏高,还发现水龙头标有“220 V　2 200 W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯(电阻不计)设计了如图所示的电路进行改进,其中R0为改进前水龙头发热电阻。开关S1可以只与c相连或同时与a、b相连,使其具有两挡工作状态,且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1。求:
(1)电阻R0的阻值;
(2)改进前,若水龙头的热效率为90%,正常加热100 s提供的热量;
(3)改进后,冬季使用时水龙头工作的总电功率。
解:(1)R0的电阻为:R0===22 Ω;
(2)改进前,由于水龙头的热效率为90%,根据P=得正常加热100 s提供的热量,Q=Wη=Ptη=2 200 W×100 s×90%=1.98×105 J;
(3)由电路图可知,将开关S1与a、b相连时工作的电路元件,R与R0并联,电源的电压一定时,根据P=UI=可知,电路的总电阻最小时,电路的总功率最大,水龙头处于高温状态,用于冬季;将开关S1与c相连时,R与R0串联,总电阻较大,总功率较小,水龙头处于低温状态,用于夏季;水龙头分别处于冬季与夏季时工作的总电流之比为4∶1,根据P=UI,电源电压不变,则总电功率之比也为4∶1,即
P高温∶P低温=∶=4∶1
解得:R=R0=22 Ω。
高温挡时的电功率P高温=+=+=4 400 W。
3.(2020·河池中考)某品牌家用电热水器的简化电路如图所示,热水器有快加热、慢加热和保温三个工作状态。热水器内装有40 kg 的水,慢加热额定功率为1 210 W,保温额定功率为605 W,R1、R2均为加热电阻(温度对电阻的影响忽略不计)。[水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]求:
(1)热水器把水从20 ℃加热到70 ℃时,水吸收的热量是多少J
(2)开关S1闭合,S2接b点时,电热水器处于慢加热工作状态,电阻R1的阻值是多少Ω
(3)电热水器在快加热工作状态下正常工作,要产生2.42×106 J的热量,需要多少秒
解:(1)水需要吸收的热量:
Q=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×40 kg×(70 ℃-20 ℃)=8.4×106 J;
(2)开关S1闭合、S2接b时,电路为R1的简单电路,电热水器处于慢加热挡,由P=可得,电阻R1的阻值:R1===40 Ω;
(3)开关S1断开、S2接b时,R1与R2串联,电路中电阻最大,总功率最小,电热水器处于保温挡,此时电路的总电阻:R串===80 Ω,
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,R2的阻值:R2=R串-R1=80 Ω-40 Ω=40 Ω;
开关S1闭合、S2接a时,R1与R2并联,电路中电阻最小,总功率最大,电热水器处于快加热挡;由电阻的并联可得:=+,即=+,解得R并=20 Ω,
则快加热功率:P快加热===2 420 W,
由P=可得,用快加热所用的时间为:t快===1 000 s。
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在学习焦耳定律以后,会遇到很多运用焦耳定律解决发热体的挡位问题,例如电热毯、电热水器、电饭锅、电暖器等。
多挡位的实质是利用多开关控制接入电路中电阻的大小,从而改变用电器电功率来实现对挡位的控制。家庭电路中电源电压U=220 V,根据P=知R总越大,P实越小,挡位越低;R总越小,P实越大,挡位越高。
高温挡:在相同时间内放出的热量最多,热功率最大,电阻R高最小;
中温挡:在相同时间内放出的热量低于高温挡,热功率低于高温挡,电阻R中大于高温挡;
低温挡:在相同时间内放出的热量最少,热功率最小,电阻R低最大。
【方法引领】
类型 两挡位 三挡位
电路图 (短路式) (并联式) (单刀双掷开关式)
低温挡 闭合S,两电阻串联, P低= 闭合S,只有R2接入电路,P低= S1断开,S2接b,R1、R2串联,P低=
中温挡 — 只闭合S1,S2接b,只有R1接入电路,P中=
高温挡 闭合S、S0,只有R1接入电路,P高= S、S0均闭合,R1、R2并联, P高=+ S1闭合,S2接a,R1、R2并联, P高=+
原理 利用开关控制局部短路的方式改变接入电路的电阻阻值大小,从而实现不同挡位的切换 利用串并联电路电阻关系改变接入电路的电阻阻值大小,从而实现不同挡位的切换 利用单刀双掷开关控制电路的通断,改变接入电路的电阻大小,从而实现不同挡位的切换
注意:并联电路中求解总功率时,可以采用两种方法:
方法一:求出总电阻,然后再求解总功率(此方法计算量大,不推荐);
方法二:根据公式P=+求解较为方便。
【微点拨】 (1)电阻的求解由单独接入一个电阻的挡位对应的功率进行求解;
(2)串并联电路中,W总=W1+W2,P总=P1+P2
【典题示范】
【典例1】(2025·陕西中考)如图甲所示是小明家的蒸汽拖把。使用时,电热丝加热水,产生高温蒸汽从拖把头喷出,能高效清洁地面的同时杀灭地面上的细菌。该电热拖把的简化加热电路如图乙所示,有高低两个挡位,已知电热丝R2的阻值为33 Ω,低挡位的功率为550 W。
(1)低挡位正常加热时电路中的电流为多大
(2)电热丝R1的阻值为多少
(3)已知拖把水箱内水的质量为0.55 kg,假设电热丝放出的热量全部被水吸收,将水箱中的水从20 ℃加热到100 ℃需要多长时间 [水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)]
(4)若想缩短高挡位加热水的时间,且不改变低挡位功率,在现有元器件不变的前提下,可以对电路进行的改进是 。
【典例2】(2025·湖北模拟)图甲是一款多功能电煮锅,图乙为该电煮锅简化电路图;其中开关S2可以断开、接A或接B,R1和R2都是用于加热的纯电阻,电煮锅的部分参数如表所示(R1和R2的电阻值不随温度变化而变化)。求:
项目 额定电 压/V 低温挡 功率/W 中温挡 功率/W 高温挡 功率/W
参数 220 550 1 100 2 200
(1)电煮锅处于中温挡正常工作时,电路中的电流大小。
(2)R1、R2的阻值。
(3)在某次用电高峰期,利用高温挡将质量为3 kg的汤汁由20 ℃加热至100 ℃,所用时间600 s,已知电煮锅的热效率为80%,汤汁的比热容为c汤=4×103 J/(kg·℃),此次工作高温挡的实际功率。
1.(2023·广西中考)如图是简易榨汁杯的电路原理图,工作站有榨汁、加热、保温三挡。当闭合开关 时,榨汁杯处于榨汁挡;只闭合开关S2时,榨汁杯处于 挡。
2.(2022·北部湾中考)善于观察的小明发现,家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低,夏季水温偏高,还发现水龙头标有“220 V　2 200 W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯(电阻不计)设计了如图所示的电路进行改进,其中R0为改进前水龙头发热电阻。开关S1可以只与c相连或同时与a、b相连,使其具有两挡工作状态,且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1。求:
(1)电阻R0的阻值;
(2)改进前,若水龙头的热效率为90%,正常加热100 s提供的热量;
(3)改进后,冬季使用时水龙头工作的总电功率。
3.(2020·河池中考)某品牌家用电热水器的简化电路如图所示,热水器有快加热、慢加热和保温三个工作状态。热水器内装有40 kg 的水,慢加热额定功率为1 210 W,保温额定功率为605 W,R1、R2均为加热电阻(温度对电阻的影响忽略不计)。[水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)]求:
(1)热水器把水从20 ℃加热到70 ℃时,水吸收的热量是多少J
(2)开关S1闭合,S2接b点时,电热水器处于慢加热工作状态,电阻R1的阻值是多少Ω
(3)电热水器在快加热工作状态下正常工作,要产生2.42×106 J的热量,需要多少秒

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