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北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元练习
一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．观察下表，关于x的方程的解是（ ）
x … 0 1 2 …
… 5 1 3 5 …
… …
A． B． C． D．
5．《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（ ）
A．设并深为x尺，所列方程为
B．绳子的长是32尺
C．设绳子的长为x尺，所列方程为
D．井深8尺
6．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ）
A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元
7．对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（ ）
A． B．3 C． D．
8．某书中有一个方程，■处在印刷时被墨盖住了．若已知书后的答案为，则■处的数字应是（ ）
A．7 B．5 C． D．
9．如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是今年本月的日历表，图中的“Z”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的7个数．以下数中，是可以框住的7数之和的是（ ）
A．116 B．140 C．133 D．112
二、填空题
11．已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值是 ．
12．是的相反数，则 ．
13．根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为： ．
14．若关于x的方程的解是，则a的值为 ．
15．金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了 场．
三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．在餐厅开始给学生打餐时，已经有名学生在餐厅外排队等候．打餐开始后，仍有学生继续前来排队等候打餐．设学生按固定的速度增加，每个售饭窗口打餐的速度也是固定的，且是学生增加速度的．若开设5个售饭窗口，则需要40分钟才可将排队等候的学生全部打完餐．根据学校作息时间安排，现要求20分钟将排队等候的学生全部打完餐，以便后来到餐厅的学生随到随打．问需要同时开放几个售饭窗口？
18．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%．今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，求今年新能源汽车的产量应增加的百分数．
19．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费）
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
10吨及以下 2.5 0.50
超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50
超过25吨的部分 4.5 0.50
(1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？
(2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？
(3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？
20．周末小育和小才相约去登山．小育平均每分钟登高10米，并且先出发40分钟，小才平均每分钟登高15米，两人同时登上山顶．设小育登山用了x分钟．
(1)小才登山所用时间为　　　分钟（用x的代数式表示）；
(2)试用方程求x的值．由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？
21．如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
(1)填空：
①A，B两点间的距离___________，到点和点距离相等的点表示的数为___________；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为___________，点表示的数为___________．
(2)当___________时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为___________．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D A A B A C
11．2
12．3
13．
14．6
15．4
16．（1）解：，
，
，
，
解得；
（2），
，
，
，
，
解得．
17．设每个售饭窗口每分钟可打餐人，则学生每分钟增加人，依题意可列方程：
可得：
又设20分钟打完餐需开放个售饭窗口，可列方程为：
可得：
答：需要同时开放6个售饭窗口．
18．解：设今年新能源汽车的产量应增加，去年的总产量为．
根据题意，得，
解得．
故今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．
.19．（1）解：（元）．
答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元；
（2）解：当用水10吨时，应交水费（元），
当用水25吨时，应交水费（元），
设小李家9月份用水x吨,
由题意得，
解得．
答：小李家9月份用水13吨；
（3）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨．
∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨，
∴．
①当时，列方程得，
解得（不合题意，舍去）；
②当时，列方程得，
解得（符合题意）．
答：小李家11月份用水11吨．
20．（1）解：∵小育登山用了分钟，且小育先出发40分钟，两人同时登上山顶，
∴小才登山所用时间为分钟，
故答案为：．
（2）解：由题意得：，
解得，
则山高为（米），
答：的值为120；由的值能求出山高，山高为1200米．
21．（1）解：①，
到点和点距离相等的点是的中点
线段的中点表示的数为：，
故答案为：，；
②∵点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴秒后，点表示的数为：，
∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：依题意，，
解得，
∴当时，，两点相遇，
此时
相遇点所表示的数为4．
答案第1页，共2页
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