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江苏省无锡市经开区太湖高级中学2026届高三上学期10月阶段测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和为，且，，成等比数列若，则
A. B. C. D.
4.已知向量，满足，，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知，那么等于( )
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度，选取了在同一水平面上的，，三处，如图已知在，，处测得该建筑顶部的仰角分别为，，，是的中点，米，则该建筑的高度( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的前项和，则( )
A. 为中的最小项 B.
C. 数列是等差数列 D.
10.下列选项中正确的是( )
A. 与是终边相同的角
B. 若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形面积为
C. 向量，向量则在上的投影向量是
D. 函数的图象可由函数的图象向右平移之后得到
11.已知函数的部分图象如图，则( )
A. B. 函数的图象关于轴对称
C. 函数在上单调递减 D. 函数在有个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设为复数的共轭复数，若复数满足，则 ．
13.设是数列的前项和，则 ．
14.点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，，逆时针旋转得，则 ，点的横坐标为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求值；
若，求的值．
16.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若，求面积．
17.本小题分
已知正项数列的的前项为，且满足，等比数列是递增数列，，为其前项和，且满足．
分别求，的通项公式；
当时，若对任意的恒成立，求实数的最大值．
18.本小题分
如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，设
当时，求的外接圆面积；
当为何值时，四边形面积最大，最大值为多少；
当为何值时，长最大，最大值为多少．
19.本小题分
已知为正整数，数列满足，，设数列满足．
求证：数列为等比数列；
若数列是等差数列，求实数的值；
若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
所以．
，所以，
．

16.解：根据余弦定理，，所以．
方法一：根据正弦定理，
，
，
又，则，，
．
方法二：，
，
，即，
，
，
．

17.解：由于，故
当时得
故是以为公差的等差数列
又当时，得，
，
等比数列是递增数列，，故公比，
由可得，解得，
故
数列的前项和，
数列的前项和，
由可得，故对任意的恒成立，
设，则，
当时，，则，故单调递增；
当时，，则，单调递减，
又，，
故，
，故实数的最大值为

18.解：在中，由余弦定理可得，
当时，，故，
因此的外接圆半径为，故外接圆的面积为，
中，，
又，
四边形的面积为，
，
，
当，即时，四边形的面积最大，且最大值为．
在中，，
为锐角，
在中，由余弦定理得，
，
当，即时，有最大值，且最大值为．

19.解：，
，
又，
，
数列是首项为，公比为的等比数列．
由得，
，
．
数列是等差数列，
，
，解得或．
当时，，是关于的一次函数，因此数列是等差数列；
当时，，由于，不是常数，因此数列不是等差数列．
综上可得．
由得，
对任意的，均存在，使得成立，
即有，
化简得，
当时，，对任意的，符合题意；
当时，
若，则，故不符合题意．
综上可得，当，对任意的，均存在，使得成立．

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