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天津市滨海新区大港第一中学2026届高三上学期第一次形成性检测数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.，不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
3.命题，的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数的最小正周期为，把它的图象向右平移个单位长度，可得到函数，则的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
7.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
8.圆和直线相交于、两点，若为坐标原点，且是等边三角形，则的值为( )
A. B. C. D. 或
9.关于函数，给出下列四个结论：
的图象关于点对称；
在上单调递减；
为奇函数；
在上恰有个零点其中正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.为虚数单位，复数 ．
11.在的展开式中，的系数是 ．
12.角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边上有一点，则
13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则
14.已知直线和圆相交于两点，则 ．
15.已知函数，若方程有个不同的实根，则非零实数的取值范围是
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
在中，角所对的边分别是已知
求的值；
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知椭圆：的离心率为，为椭圆上一点
求椭圆的方程；
直线与椭圆有且只有一个公共点，求的值．
18.本小题分
在中，角所对的边分别为已知．
求边的大小；
求的值．
19.本小题分
已知椭圆：的焦距长为，左，右顶点分别为，，左，右焦点分别为，，上顶点为，过点的直线与椭圆相交于点，，且的周长为．
求椭圆的标准方程；
过且斜率为的直线与椭圆在第一象限相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点，且满足，求直线的方程．
20.本小题分
已知函数，．
求在处的切线方程；
若，求的单调区间；
若，且，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或或
16.解：由已知，
由余弦定理可得，，得．
又，．
由及，
可得，解得：．
由正弦定理可得，，
即解得：，
而，所以都为锐角，
因此，
由知，
则，
所以
．

17.解：因为为椭圆上一点，由题意可得， 则，
得椭圆方程为．
根据题意，两式联立，消去得，
，得，即．

18.解：由已知及，即，
所以，则，
又，，
所以，故的大小为．
在中，，
，
，
，
故的值为．

19.解：由题意可得，解得
所以椭圆的方程为
因为，所以设直线的方程为，且，如下图所示：

联立，整理可得，
则，故，
则，
所以，
又直线的方程，联立，得，
所以，
，
则直线的方程为

20.解：由函数，可得，则且，
所以切线的斜率为，切点为，
所以在处的切线方程为，即．
解：由函数，可得其定义域为，
且，
因为，令，可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以的递增区间为，递减区间为；
解：由，可得，
令，得或，
因为，所以，则，
又因为，所以，
所以
，
令，则，
令，则，
因为，所以，
所以在上是增函数，
所以，所以在为减函数，
所以，即．

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