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北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是无理数的是（ ）
A． B．0.3 C． D．
4．下列说法正确的个数有（ ）
①0是最小的整数；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若且，则，同为负数；④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；⑤是单项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
7．若是方程的一个实数根，且，则估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名：洪涛得分：_______？______ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是_____________； ②倒数等于本身的数是____1______； ③8的立方根是_____2______； ④的平方根是____________．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
9．在十六进制中，逢十六进一，采用数字和字母共个计数符号．十六进制的符号和十进制的数的对应关系如表所示．
进制
进制
例：，，，则用十六进制表示的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方形纸片中，，点为边上的一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长为（　　）
A．7 B．8 C． D．9
二、填空题
11．比较大小：
12．计算：若单项式与是同类项，则的值为 ．
13．的算术平方根是 ，49的平方根是 ．
14．请写出一个大于且小于的整数： ．
15．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中：
①；
②；
③；
④若，且，则或；
⑤方程的解为或或或．
其中正确的说法是 ．（只用填正确的序号）
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
，，，，……
(1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数）
(2)计算；
(3)计算．
18．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
(2)若数与其相反数相距10个单位长度，则表示的数是多少？
(3)在（2）的条件下，若关于x的多项式是六次多项式，求的算术平方根．
19．如图，两张面积分别为和的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片中，求阴影部分图形的周长和面积．
20．图1是由10个边长均为1的正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．
(1)在图1中，拼成的大正方形的面积为___________，边长的长为___________．
(2)估算正方形的边长在哪两个整数之间，并写出边长的小数部分．
(3)先将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．
21．阅读下面的材料，并完成相应任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：，所以
小明：
这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以
任务：
(1)猜想：当时和之间存在怎样的关系？
(2)运用以上结论，计算：．
(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．
22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
请你根据小明的解答过程，解决如下问题：
(1)__________；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级上册数学第二章实数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A C C C C D B
11．>
12．
13．
14．（答案不唯一）
15．①⑤
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）解：观察已知的运算可归纳出规律：
故答案为；
（2）解：∵；；；；；
∴
故答案为：；
（3）解：由，可得：
故答案为：．
18．（1）解：a，b的相反数的位置表示如图：
由图知，．
（2）解：数b与其相反数相距10个单位长度，
数b表示的点到原点的距离为5，
又由数轴可知b为一个负数，
b表示的数是．
（3）解：由（2）知，，故，
若关于x的多项式是六次多项式，则，，
，的算术平方根为3，
的算术平方根为3．
19．解：依题意阴影部分长方形的长为，宽为，
∴阴影部分图形的周长为，
阴影部分图形的面积为．
20．（1）剪开前图形的面积等于，剪拼前后图形面积不变，
拼成的大正方形的面积为10，
正方形的边长为，
．
（2）由（1）知，正方形的边长为，
，
，
正方形的边长在3和4之间
正方形的边长的小数部分为；
（3）由（1）知正方形的边长为，
，
又点B与数轴上表示的点重合，
点E表示的数为或．
21．（1）解：由题意可得；
（2）解：；
（3）解：长方形的长为，宽为，
，
答：这个长方形的面积为16．
22．（1）解：由题知，的有理化因式是，
∴．
故答案为：．
（2）解：根据题意，得，
，
．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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