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北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元练习
一、单选题
1．下列四个选项中，不是关于的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为( )
A． B．
C． D．
3．点都在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①，②，③，④的图象，下列说法正确的是（ ）
A．通过点的是①和③ B．交点在轴上的是②和④
C．①和③都与函数的图象平行 D．关于轴对称的是②和③
5．下列各曲线中表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ）
A．B． C． D．
7．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
9．关于一次函数，给出下列说法正确的是（）
①若点在该函数图象上，且，则；
②若该函数不经过第四象限，则；
③该函数向上平移2个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则；
④该函数恒过定点．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③④
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙用11分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点
C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟
二、填空题
11．若函数是正比例函数，则的值是 ．
12．将一次函数的图象以y轴为对称轴翻折，翻折后的图象函数表达式是 ．
13．已知点，在一次函数的图象上，若，则与的大小关系为 ．（填“>”，“<”或“=”）
14．西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围）
15．如图，已知a，b，c分别是的三条边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是，则c的值是 ．
三、解答题
16．如图，直线上与轴、轴分别交于两点，于点，点为直线上不与点重合的一个动点．
(1)点坐标为（ ）；点坐标为（ ）；
(2)线段的长；
(3)当的面积是时，求点的坐标．
17．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)点坐标为_____，点坐标为_____。
(2)求正比例函数的表达式；
(3)点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，．
(1)若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式；
(2)在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标．
19．个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但不超过17000元的部分征收的所得税；月收入超过17000元但不超过30000元的部分征收的所得税…如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：（元）．
(1)当月收入超过8000元但不超过17000元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式；
(2)某人月收入9800元，求他应缴所得税多少元；
(3)某人本月缴费540元，求此人本月的工资是多少元．
20．已知关于的一次函数．
(1)当满足什么条件时，函数值随的增大而增大？
(2)当取何值时，的图象经过原点？
(3)当满足什么条件时，函数的图象与轴的交点在轴的上方？
21．如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
(1)如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积；
(2)当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？
22．综合与实践
【问题情景】某移动通讯公司有A、B两种手机收费方案供用户选择.A类收费方案是不管每月通话时长如何，每部手机每月先缴纳固定的基础费用，再按实际通话时间每分钟收取一定费用；B类收费方案则是按照通话时长分段进行收费，各有不同的单价.收费细则如下表：
A B
每月基本服务费（元） 20 40
免费通话时间（min） 0 150
通话每分钟收费（元）
备注 B类收费：当通话时长小于等于150时每月费用固定40元；当通话时长超过150时，超出部分每分钟加收元．
【问题解决】
(1)分别写出A类、B类收费方案下每月应缴费用y（元）与通话时间x（）之间的函数关系式.
(2)若某手机用户预计自己这个月通话时间为200，分别计算按照A、B两种收费方案他应缴费多少元？通过比较，你建议他选择哪种收费方案更划算呢？
(3)小明也喜欢该公司的收费方案，请你结合下面所给的函数图像，给小明一个实惠的选择方案．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C A D B C C B
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：令代入，解得，则点坐标为
令代入，解得点坐标为；
故答案为：,；
（2）由（1）得；
根据的面积得其中，
所以，解得 ；
故．
（3）设点的坐标为的面积以为底，且，
点到轴的距离为，
则
解得
当时，点的坐标为
当时，点的坐标为
故点的坐标为或．
17．（1）解：中，令，则，解得，
∴点坐标为，
中，当时，，
∴点坐标，
故答案为：，；
（2）解：把代入得，
，
∴，
∴，
将代入得，
解得：
∴；
（3）解：∵点，，过点作轴的垂线分别交和于点，，
∴，
∴
∵
∴
解得：（舍去）或
18．（1）解：，
，
点在第二象限，
点到x轴的距离就是的高，高为，
，
与的函数关系式．
（2）解：设点P的坐标为，
当时，代入，可得，即的面积为5．
的面积是面积的2倍，
的面积为．
，
，
，
当P点在C点上方时， ，解得 ，此时P点坐标为．
当P点在C点下方时，，解得，此时P点坐标为．
点P的坐标为或．
19．（1）由题意可得，
即应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式为．
（2）当时，（元）
某人月收入9800元，求他应缴所得税元
（3）当时，，
解得，
此人本月的工资是元．
20（1）解：对于一次函数（为斜率，为截距），当时，函数值随的增大而增大.
在函数中，，所以当时，函数值随的增大而增大.
解不等式
移项可得
两边同时除以，解得：．
故答案为：．
（2）解：因为函数图象经过原点，把，代入函数中，得到：
，即.
同时，一次函数中x的系数不能为，即.
先解
移项可得
两边同时除以，解得
再验证，当时，，符合一次函数定义，所以.
故答案为：．
（3）解：求函数与轴的交点，令，则，所以函数与轴的交点坐标为
因为交点在轴上方，所以坐标大于，即
同时，一次函数中的系数不能为，即
解不等式
移项得：
两边同时除以，解得：
解
移项得：
两边同时除以，解得：．
所以且．
故答案为：且．
21．（1）解：因为长方形的面积，，为，长方形的面积
；
（2）解：当时，，
当时，，
所以当长从变到时，长方形的面积从变到．
22．（1）解：根据题意，A类收费方案下每月应缴费用：；
B类收费方案下每月应缴费用：
当时，，
当时，，
∴B类收费方案下每月应缴费用为；
（2）解：当时，A类收费方案下每月应缴费用：（元），
B类收费方案下每月应缴费用：（元），
∵，
∴选择B类收费方案更划算；
（3）解：由函数图象可得：当通话时间为100分和250分时，两种方式付费相同；
当通话时间小于100分或超过250分时，A类收费方式划算；
当通话时间超过100分小于250分时，B类收费方式划算．
答案第1页，共2页
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