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排列组合
8.1 计数原理-分步计数原理（一课一练）
一课一练
单选题
1．5名男选手和8名女选手组成一组乒乓球混合双打队，不同的组合方式（ ）
A．5种 B．8种 C．13种 D．40种
2．用0，2，3，5，7，8组成没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）种.
A．125 B．120 C．100 D．60
3．3位学生参加4个兴趣小组活动，每人选择一个小组，共有不同的选择结果数量是（ ）
A． B． C． D．
4．目前甲型流感肆虐我市，市某医院发热门诊有五项不同的工作需要医生参加，甲、乙两名医生都从这五项工作中任选了两项工作，其中恰有一项工作相同的参与方式有（ ）
A．36种 B．48种 C．60种 D．72种
5．有5名学生参加3项不同的比赛，每名学生只参加1项比赛，则不同的参赛方法有（ ）
A．8种 B．15种 C．种 D．种
6．4位大学生准备暑期参加社区实践活动，现有3个社区可供他们选择，每位同学只能选择一个社区参加实践活动，则不同的选择方式共有（ ）
A．6种 B．24种 C．64种 D．81种
7．甲，乙，丙3位同学拟报名参加学校举办的3个比赛项目，规定：每人必须报一个且只报一个比赛项目，则不同的报名方案有（ ）
A．6种 B．种 C．种 D．种
8．《黑神话：悟空》游戏中精致细腻的中国古建筑画面带热了山西旅游．有3名杭州人计划去山西大同的游戏取景地旅游打卡，他们约定某天各自从杭州出发，然后到大同集中汇合．经查询出行那天共有3趟合适的高铁和1趟直达的飞机可供选择，每人只能选择其中一项，则他们可以有（ ）种不同的出行方案．
A． B． C． D．
二、填空题
9．将4本不同的书分给甲、乙二人，有 种分配方案.
10．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种．（用数字作答）

三、解答题
11．如果从地到地有火车3班，从地到地有汽车2班，那么从地经地到地有多少种不同的走法
12．分类计数原理与分步计数原理有什么区别
第八章 排列组合
8.1 计数原理-分步计数原理
一课一练（解析版）
单选题
1．5名男选手和8名女选手组成一组乒乓球混合双打队，不同的组合方式（ ）
A．5种 B．8种 C．13种 D．40种
【答案】D
【分析】根据分步计数原理即可得解.
【详解】由分步计数原理，共有种.
故选：D.
2．用0，2，3，5，7，8组成没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）种.
A．125 B．120 C．100 D．60
【答案】C
【分析】根据分步计数原理求解，同时要注意0不能在百位这一限制条件.
【详解】当百位数字为中的一个，有种选法，
因为百位已经选了一个数字，十位就从剩下的5个数字中选一个（0此时可以选），有种选法，
个位再从剩下的个数字中选一个，有种选法.
根据分步计数原理，此时满足条件的三位数共有个.
故选：C.
3．3位学生参加4个兴趣小组活动，每人选择一个小组，共有不同的选择结果数量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分步计数原理计算即可.
【详解】每人都可以有4种选择，所以种.
故选：C.
4．目前甲型流感肆虐我市，市某医院发热门诊有五项不同的工作需要医生参加，甲、乙两名医生都从这五项工作中任选了两项工作，其中恰有一项工作相同的参与方式有（ ）
A．36种 B．48种 C．60种 D．72种
【答案】C
【分析】根据分步乘法计数原理，先选择两人相同的工作，再分别选择两人不同的工作计算即可求解.
【详解】根据分步乘法计数原理，
第一步，选择一项相同的工作，有5种选法；
第二步，甲医生选择剩下的一项工作，有4种选法；
第三步，乙医生选择除甲医生选择过的工作之外的一项工作，有3种选法，
所以恰有一项工作相同的参与方式有种.
故选：C.
5．有5名学生参加3项不同的比赛，每名学生只参加1项比赛，则不同的参赛方法有（ ）
A．8种 B．15种 C．种 D．种
【答案】D
【分析】利用分步计数原理可求.
【详解】每个学生都有三种选择，则有种；
故选：D.
6．4位大学生准备暑期参加社区实践活动，现有3个社区可供他们选择，每位同学只能选择一个社区参加实践活动，则不同的选择方式共有（ ）
A．6种 B．24种 C．64种 D．81种
【答案】D
【分析】根据分步乘法计数原理，结合题意即可求解．
【详解】每位同学从3个社区中任选一个社区，有3种不同的选法，
则4位同学共有种不同的选法．
故选：D．
7．甲，乙，丙3位同学拟报名参加学校举办的3个比赛项目，规定：每人必须报一个且只报一个比赛项目，则不同的报名方案有（ ）
A．6种 B．种 C．种 D．种
【答案】D
【分析】运用分步计数原理计算报名方案的数量即可.
【详解】3位同学参加学校举办的3个不同比赛项目，
每名同学都有3种选择，
共有种报名方案，
故选：D.
8．《黑神话：悟空》游戏中精致细腻的中国古建筑画面带热了山西旅游．有3名杭州人计划去山西大同的游戏取景地旅游打卡，他们约定某天各自从杭州出发，然后到大同集中汇合．经查询出行那天共有3趟合适的高铁和1趟直达的飞机可供选择，每人只能选择其中一项，则他们可以有（ ）种不同的出行方案．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由分类乘法计数原理计算即可.
【详解】名杭州人从种出行方式中任意选择一种，
则共有种不同的出行方案，
故选：C.
二、填空题
9．将4本不同的书分给甲、乙二人，有 种分配方案.
【答案】16
【分析】根据通过分步计数原理来求解即可.
【详解】将4本不同的书分给甲、乙二人，每本书都有2种分法（给甲或给乙）.
那么根据分步计数原理，总的分配方案数为种.
故答案为：16.
10．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种．（用数字作答）

【答案】
【分析】根据分步乘法计数原理，结合题意即可求解.
【详解】首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，
左边第二个格子有5种选择，
第三个格子有5种选择，
第四个格子也有5种选择，
根据分步乘法计数原理得，共有（种）涂色方法，
故答案为：.
三、解答题
11．如果从地到地有火车3班，从地到地有汽车2班，那么从地经地到地有多少种不同的走法
【答案】6
【分析】由分步计数原理的应用即可得解.
【详解】第1步：从地到地，有3种走法；
第2步：从地到地，有2种走法，
根据分步计数原理，不同的走法有（种）．
12．分类计数原理与分步计数原理有什么区别
【答案】答案见解析
【分析】由分类计数原理与分步计数原理的定义即可得解.
【详解】分类计数原是和分步计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．它们的区别在于：
分类计数原理 分步计数原理
针对的是“分类”问题 针对的是“分步”问题
每类方案中的每种方法都能独立完成这件事 每一步完成的只是完成这件事的一个环节，只有各步骤都完成了才算完成这件事
各类方案之间是并列的、互斥的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏

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