资源简介

2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第三单元《商的近似数》
一、预习目标
结合具体情境，理解“商的近似数”的意义，知道在实际生活和计算中，有时不需要求出商的准确值，只需要保留一定的小数位数（即求商的近似数）。
掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法，能根据要求（或实际需要）保留一位、两位、三位小数，正确计算商的近似数。
能区分“求积的近似数”和“求商的近似数”的异同，初步培养分析、比较和归纳的能力。
感受数学与生活的联系，能运用商的近似数解决简单的实际问题，提升数学应用意识。
二、预习重难点
（一）预习重点
理解商的近似数的实际意义。
掌握用“四舍五入”法求商的近似数的步骤和方法。
（二）预习难点
确定求商的近似数时，需要除到比要求保留的小数位数多一位。
根据实际情境（如购物、测量等）灵活选择保留的小数位数（如保留到“分”对应两位小数，保留到“角”对应一位小数）。
三、预习任务
回顾“四舍五入”法求一个数的近似数的方法，以及“积的近似数”的计算步骤。
阅读教材第32页的例6，思考“为什么要求商的近似数”“怎样求商的近似数”。
完成教材第32页“做一做”，检验对方法的掌握情况。
整理预习中遇到的疑问，如“除到哪一位停止”“不同情境下保留几位小数”等。
四、预习内容（结合教材第32页）
（一）情境引入（对应教材例6）
爸爸给王鹏买了1筒羽毛球（1筒有12个），一共花了19.4元，求“每个羽毛球多少元”。
列式：19.4 ÷ 12
计算时发现：19.4 ÷ 12 = 1.61666……（商是一个无限循环小数）
思考：实际生活中，钱的单位最小是“分”（以“元”为单位时保留两位小数），不需要算出无限多位的商，这时就需要求商的近似数。
（二）求商的近似数的方法（核心内容）
以“19.4 ÷ 12”为例，学习用“四舍五入”法求商的近似数：
明确保留要求：若保留两位小数（对应“分”），需要除到小数点后第三位（比保留的位数多一位）；若保留一位小数（对应“角”），需要除到小数点后第二位。
计算过程：
保留两位小数：19.4 ÷ 12 ≈ 1.62（计算到小数点后第三位是1.616，第三位数字“6”≥5，向百分位进1，1+1=2，所以保留两位小数是1.62）。
保留一位小数：19.4 ÷ 12 ≈ 1.6（计算到小数点后第二位是1.61，第二位数字“1”＜5，舍去，所以保留一位小数是1.6）。
总结步骤：
① 列竖式计算商；
② 看需要保留的小数位数，除到比保留位数多一位；
③ 对多算的那一位数字用“四舍五入”法取近似数，得出最终结果（结果要用“≈”连接）。
（三）“积的近似数”与“商的近似数”对比
类型 计算顺序 关键区别
积的近似数 先算出准确的积，再取近似数 先算积，再根据要求保留小数位数
商的近似数 先除到比保留位数多一位，再取近似数 计算时需提前除到“多一位”，再取近似数
五、概念填空
在实际计算中，当商是无限小数或小数位数较多时，根据需要，用（ ）法保留一定的小数位数，求出的商就是（ ）。
求商的近似数时，要先看清楚需要保留的小数位数，计算时要除到比需要保留的小数位数（ ）位，再用“四舍五入”法取近似数。
计算3.8 ÷ 0.7时，若保留一位小数，需要除到小数点后第（ ）位；若保留两位小数，需要除到小数点后第（ ）位。
一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数约是5.6，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低）
列竖式计算，按要求求商的近似数。
（1）2.5 ÷ 0.7 ≈ （保留一位小数）
（2）3.81 ÷ 7 ≈ （保留两位小数）
（3）48 ÷ 23 ≈ （保留整数）
解决问题：妈妈买了4千克苹果，花了15元，平均每千克苹果多少元？（保留一位小数）
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）求商的近似数时，只要除到需要保留的小数位数就可以了。（ ）
（2）5.7 ÷ 9 ≈ 0.633……，保留两位小数是0.63。（ ）
（3）3.2 ÷ 0.12 ≈ 26.67（保留两位小数）。（ ）
（二）选做题（难度较高）
列竖式计算，按要求求商的近似数（结果保留三位小数）。
（1）1.2 ÷ 0.09 ≈ （2）7.3 ÷ 1.8 ≈
解决问题：一种瓶装饮料，每瓶250毫升，每箱有12瓶。现在要把这箱饮料分装到容量为150毫升的杯子里，至少需要多少个这样的杯子？（提示：结合实际情况取近似数）
一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。这个数最大是多少？最小是多少？
七、答案
（一）概念填空答案
四舍五入；商的近似数
多一
二；三
5.64；5.55
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）2.5 ÷ 0.7 ≈ 3.6（竖式计算：2.5 ÷ 0.7 = 3.571……，保留一位小数除到第二位是5.7，7≥5，进1，得3.6）
（2）3.81 ÷ 7 ≈ 0.54（竖式计算：3.81 ÷ 7 = 0.544……，保留两位小数除到第三位是4，4＜5，舍去，得0.54）
（3）48 ÷ 23 ≈ 2（竖式计算：48 ÷ 23 = 2.086……，保留整数除到第一位是0，0＜5，舍去，得2）
15 ÷ 4 = 3.75（元）≈ 3.8（元）
答：平均每千克苹果约3.8元。
（1）×（需除到比保留位数多一位）；（2）√；（3）√（3.2 ÷ 0.12 = 26.666……，保留两位小数是26.67）
2. 选做题答案
（1）1.2 ÷ 0.09 ≈ 13.333（竖式计算：1.2 ÷ 0.09 = 13.3333……，保留三位小数得13.333）
（2）7.3 ÷ 1.8 ≈ 4.056（竖式计算：7.3 ÷ 1.8 = 4.0555……，保留三位小数除到第四位是5，5≥5，进1，得4.056）
总容量：250 × 12 = 3000（毫升）
需要杯子数：3000 ÷ 150 = 20（个）
答：至少需要20个这样的杯子。（若有余数，需用“进一法”，本题无余数，直接得20）
商是两位小数，保留一位小数是3.2，商的范围：最大3.24，最小3.15
这个数最大：3.24 × 1.8 = 5.832
这个数最小：3.15 × 1.8 = 5.67
答：这个数最大是5.832，最小是5.67。

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