资源简介

2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第三单元《用计算器探索规律》
一、预习目标
能借助计算器进行大数目或复杂规律的计算，减轻计算负担。
经历观察、发现、验证和应用的完整探究过程，发现并掌握算式中的隐含规律。
体验“发现规律-验证规律-应用规律”的数学研究方法，发展合情推理能力。
感受数学的规律美和探索的乐趣。
二、预习重难点
预习重点：利用计算器计算，通过观察、比较发现算式中的规律。
预习难点：如何从具体的计算现象中抽象和概括出具有普遍性的数学规律。
三、预习任务
准备好计算器，并熟悉其基本操作（特别是数字输入、小数点和等号键）。
认真完成【预习内容】中的计算任务，并按要求将结果记录在表格中。
仔细观察计算结果，先独立思考，尝试用你自己的语言描述发现的规律。
尝试运用你发现的规律，不计算直接写出后面几题的得数，并用计算器验证。
阅读课本第35页的例题，对照你的发现，完善你的思考。
四、预习内容
工具准备与热身：
检查你的计算器，确保电量充足。
尝试用计算器计算：12345679 × 9 = ？
核心探究活动（请按步骤完成）：
任务一：用计算器计算下面各题，看看你有什么发现？
1 ÷ 11 = （ ）
2 ÷ 11 = （ ）
3 ÷ 11 = （ ）
4 ÷ 11 = （ ）
5 ÷ 11 = （ ）
我的发现：
这些商都是（ ）小数。
商的循环节与被除数的关系是：
1 ÷ 11 = 0.0909…，循环节是（ ）。
2 ÷ 11 = 0.1818…，循环节是（ ）。
3 ÷ 11 = 0.2727…，循环节是（ ）。
我发现的规律：计算结果是循环小数，循环节总是由（ ）组成的两位数字，这个两位数字正好是（ ）的9倍。
总结规律：n ÷ 11 (0任务二：运用你发现的规律，不计算，直接写出下面各题的商。
6 ÷ 11 = （ ）
7 ÷ 11 = （ ）
8 ÷ 11 = （ ）
9 ÷ 11 = （ ）
验证：现在，请用计算器验证你写出的商是否正确。
任务三（能力提升）：根据你的发现，不计算，尝试填空。
（ ）÷ 11 = 0.6363…
（ ）÷ 11 = 0.8181…
探索方法的总结：
我们刚才经历了一个完整的数学探索过程：
使用工具（计算器）进行计算 → 观察并记录结果 → 比较分析，发现规律 → 提出猜想 → 应用规律解决问题 → 验证猜想。
五、概念填空
在探索规律时，计算器可以帮助我们快速完成（ ）或（ ）的计算。
探索规律的一般步骤是：先通过（ ）发现现象，然后进行（ ）和（ ），最后（ ）并（ ）规律。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低）
用计算器计算前四题，试着根据规律直接写出后两题的得数。
1 ÷ 7 = （ ）
2 ÷ 7 = （ ）
3 ÷ 7 = （ ）
4 ÷ 7 = （ ）
5 ÷ 7 = （ ）
6 ÷ 7 = （ ）
先找出规律，再按规律填空。
1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = （ ）
11111 × 11111 = （ ）
（ ）× （ ） = 1234567654321
（二）选做题（难度较高）
先用计算器计算每组前3题，找出规律后直接写出后3题的得数。
第一组：
9.9999 ÷ 0.9 = （ ）
10.9998 ÷ 0.9 = （ ）
11.9997 ÷ 0.9 = （ ）
12.9996 ÷ 0.9 = （ ）
13.9995 ÷ 0.9 = （ ）
14.9994 ÷ 0.9 = （ ）
我发现这组的规律是： （ ）
第二组：
9 × 9 - 1 = （ ）
98 × 9 - 2 = （ ）
987 × 9 - 3 = （ ）
9876 × 9 - 4 = （ ）
98765 × 9 - 5 = （ ）
987654 × 9 - 6 = （ ）
答案部分
预习内容
核心探究活动：
任务一：
1 ÷ 11 = （0.0909…）
2 ÷ 11 = （0.1818…）
3 ÷ 11 = （0.2727…）
4 ÷ 11 = （0.3636…）
5 ÷ 11 = （0.4545…）
我的发现：
循环
09，18，27
09，被除数
9n (例如 1×9=09， 2×9=18， 3×9=27)
任务二：
6 ÷ 11 = （0.5454…）
7 ÷ 11 = （0.6363…）
8 ÷ 11 = （0.7272…）
9 ÷ 11 = （0.8181…）
任务三：
（7）÷ 11 = 0.6363… （因为63÷9=7）
（9）÷ 11 = 0.8181… （因为81÷9=9）
概念填空
大数目，复杂
计算，观察，比较，提出猜想，应用
预习检测题
（一）必做题
1.
1 ÷ 7 = （0.142857142857…）
2 ÷ 7 = （0.285714285714…）
3 ÷ 7 = （0.428571428571…）
4 ÷ 7 = （0.571428571428…）
5 ÷ 7 = （0.714285714285…）
6 ÷ 7 = （0.857142857142…）
2.
1111 × 1111 = （1234321）
11111 × 11111 = （123454321）
（1111111）× （1111111） = 1234567654321
（二）选做题
1.
第一组：
9.9999 ÷ 0.9 = （11.111）
10.9998 ÷ 0.9 = （12.222）
11.9997 ÷ 0.9 = （13.333）
12.9996 ÷ 0.9 = （14.444）
13.9995 ÷ 0.9 = （15.555）
14.9994 ÷ 0.9 = （16.666）
规律：被除数的整数部分从9开始依次增加1，小数部分从9999开始依次减少1。除数都是0.9。商的整数部分比被除数的整数部分大2，小数部分是与整数部分个位数相同的三位小数。
第二组：
9 × 9 - 1 = （80）
98 × 9 - 2 = （880）
987 × 9 - 3 = （8880）
9876 × 9 - 4 = （88880）
98765 × 9 - 5 = （888880）
987654 × 9 - 6 = （8888880）
（规律：结果中数字8的个数等于第一个乘数的位数，末尾是一个0）

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