资源简介

2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第三单元《用计算器探索规律》
一、预习目标
学会正确使用计算器进行小数除法计算，能快速、准确得出计算结果，为探索规律提供数据支持。
结合具体计算情境（如商的小数部分数字重复规律），通过计算器计算、观察、比较、归纳，发现并总结小数除法中的常见规律（如“一个数除以0.1/0.01/0.001”“一个数除以1.1”的商的规律）。
能运用发现的规律，不借助计算器直接写出类似算式的结果，初步培养“用规律解决问题”的意识和能力。
感受计算器在探索数学规律中的工具价值，体验“观察—猜想—验证—总结”的数学探究过程，提升逻辑思维和归纳概括能力。
二、预习重难点
（一）预习重点
掌握用计算器进行小数除法计算的方法，确保计算结果准确。
通过计算器计算一组相关算式，观察算式中“被除数、除数、商”的变化关系，发现并总结规律。
（二）预习难点
从多组计算结果中提炼出“具有普遍性”的规律（如区分“个别算式结果”和“普遍规律”，避免以偏概全）。
理解规律的本质（如“一个数除以0.1，相当于把这个数乘10”的数学原理），并能灵活运用规律解决新的计算问题。
三、预习任务
回顾计算器的基本使用方法（如开机、关机、数字键、运算符号键、等号键的使用），尝试用计算器计算 3.2÷0.4、5.6÷0.07 等简单小数除法，熟悉操作流程。
阅读教材第 35 页例 9，按照教材步骤用计算器计算两组算式，记录结果并观察商与被除数的关系，尝试总结规律。
完成教材第 35 页“做一做”，用“先计算器计算—验证规律—用规律写结果”的步骤完成练习，检验对规律的理解。
整理预习中遇到的疑问，如“为什么规律只适用于这些算式”“遇到不符合规律的情况该怎么办”等。
四、预习内容（结合教材第 35 页）
（一）情境引入（对应教材例 9）
在小数除法中，有些算式的商与被除数之间存在固定的变化规律，借助计算器能快速计算多组算式，帮助我们发现这些规律。下面通过两组典型算式探索规律：
（二）探索规律（核心环节）
1. 第一组算式：一个数除以 0.1、0.01、0.001
用计算器计算下面三组算式，记录结果并观察规律：
第一组：5.8 ÷ 0.1 = ？；5.8 × 10 = ？
计算结果：5.8 ÷ 0.1 = 58；5.8 × 10 = 58
第二组：5.8 ÷ 0.01 = ？；5.8 × 100 = ？
计算结果：5.8 ÷ 0.01 = 580；5.8 × 100 = 580
第三组：5.8 ÷ 0.001 = ？；5.8 × 1000 = ？
计算结果：5.8 ÷ 0.001 = 5800；5.8 × 1000 = 5800
规律总结1：一个数除以 0.1，相当于把这个数乘 10（小数点向右移动一位）；
一个数除以 0.01，相当于把这个数乘 100（小数点向右移动两位）；
一个数除以 0.001，相当于把这个数乘 1000（小数点向右移动三位）。
（延伸：一个数除以 的倒数，即除以 ，相当于把这个数乘 ，小数点向右移动 n 位）
2. 第二组算式：一个数除以 1.1（以 1÷1.1、2÷1.1 为例）
用计算器计算下面算式，记录结果并观察商的规律：
1 ÷ 1.1 = 0.909090…（循环小数，循环节“90”）
2 ÷ 1.1 = 1.818181…（循环小数，循环节“81”）
3 ÷ 1.1 = 2.727272…（循环小数，循环节“72”）
4 ÷ 1.1 = 3.636363…（循环小数，循环节“63”）
规律总结2：一个整数（1-9）除以 1.1，商是循环小数，循环节有以下特点：
整数部分：商的整数部分比被除数小 1（如 2÷1.1 商的整数部分是 1，1=2-1；3÷1.1 商的整数部分是 2，2=3-1）；
循环节：循环节的两个数字之和是 9（如 1÷1.1 循环节“90”，9+0=9；2÷1.1 循环节“81”，8+1=9），且循环节的第一个数字比 9 减去被除数小 1（如 3÷1.1，9-3=6，循环节第一个数字是 7=6+1？可简化为“循环节与被除数互补”，如 1对应90，2对应81，3对应72，即“9-被除数”作为循环节前一位，“10-被除数”作为后一位）。
（三）规律的验证与应用
验证规律：用其他数字代入规律，检验是否成立。如验证规律1：7.2 ÷ 0.1 = 72，7.2×10=72（成立）；验证规律2：5÷1.1=4.5454…（循环节“54”，4=5-1，5+4=9，成立）。
应用规律：不使用计算器，直接根据规律写结果。如 3.6 ÷ 0.01 = 360（规律1：3.6×100=360）；6÷1.1=5.4545…（规律2：整数部分5=6-1，循环节“45”，4+5=9）。
五、概念填空
用计算器探索规律时，通常先通过计算器计算（ ）组相关算式，再（ ）结果的变化特点，最后（ ）出普遍规律。
一个数除以 0.01，相当于把这个数乘（ ），小数点向（ ）移动（ ）位；一个数除以 0.001，相当于把这个数乘（ ），小数点向（ ）移动（ ）位。
计算 4÷1.1 时，根据规律，商的整数部分是（ ），循环节是（ ），结果用循环小数表示为（ ）。
探索规律后，需要用（ ）的算式检验规律是否成立，确保规律的（ ）性。
六、预习检测题
（一）必做题（难度较低）
用计算器计算下面各组算式，观察并写出规律。
（1）6.5 ÷ 0.1 = ？；6.5 × 10 = ？
7.8 ÷ 0.1 = ？；7.8 × 10 = ？
规律：________________________________________________
（2）2 ÷ 1.1 = ？；3 ÷ 1.1 = ？；4 ÷ 1.1 = ？
规律：________________________________________________
不使用计算器，根据规律直接写出结果。
（1）3.2 ÷ 0.01 = （ ）；5.9 ÷ 0.001 = （ ）
（2）7 ÷ 1.1 = （ ）；8 ÷ 1.1 = （ ）
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）一个数除以 0.1，和这个数乘 10 的结果相等。（ ）
（2）9 ÷ 1.1 的商是 8.0909…，循环节是“09”。（ ）
（3）用计算器探索规律时，只需要计算1组算式就能确定规律。（ ）
（二）选做题（难度较高）
先观察规律，再根据规律填空。
已知：1 ÷ 1.1 = 0.；2 ÷ 1.1 = 1.；3 ÷ 1.1 = 2.；4 ÷ 1.1 = 3.
则：9 ÷ 1.1 = （ ）；10 ÷ 1.1 = （ ）（提示：10=11-1，10÷1.1=11÷1.1 - 1÷1.1）
探索新规律：用计算器计算下面算式，总结规律并应用。
（1）0.8 ÷ 0.2 = ？；0.8 × 5 = ？
1.2 ÷ 0.2 = ？；1.2 × 5 = ？
2.4 ÷ 0.2 = ？；2.4 × 5 = ？
规律：________________________________________________
（2）根据规律，直接写出 3.6 ÷ 0.2 = （ ）；5.8 ÷ 0.2 = （ ）
答案
（一）概念填空答案
多；观察；总结
100；右；两；1000；右；三
3；54；3.
新；普遍
（二）预习检测题答案
1. 必做题答案
（1）6.5 ÷ 0.1 = 65；6.5 × 10 = 65；7.8 ÷ 0.1 = 78；7.8 × 10 = 78
规律：一个数除以 0.1，相当于把这个数乘 10，结果相等
（2）2 ÷ 1.1 = 1.；3 ÷ 1.1 = 2.；4 ÷ 1.1 = 3.
规律：一个整数（2-4）除以 1.1，商的整数部分比被除数小 1，循环节两个数字之和是 9
（1）320；5900（3.2×100=320；5.9×1000=5900）
（2）6.；7.（7-1=6，循环节“36”；8-1=7，循环节“27”）
（1）√；（2）√（9÷1.1=8.0909…，循环节“09”）；（3）×（需计算多组算式，避免偶然规律）
2. 选做题答案
8.；9.（9÷1.1：整数部分8=9-1，循环节“09”；10÷1.1=11÷1.1 - 1÷1.1=10 - 0.=9.）
（1）0.8 ÷ 0.2 = 4；0.8 × 5 = 4；1.2 ÷ 0.2 = 6；1.2 × 5 = 6；2.4 ÷ 0.2 = 12；2.4 × 5 = 12
规律：一个数除以 0.2，相当于把这个数乘 5，结果相等
（2）18（3.6×5=18）；29（5.8×5=29）

展开更多......

收起↑