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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D D B C B A D
1．B
本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
解：∵，
解得：，
把代入，
则，
解得，，
故选：B．
2．B
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案．
解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3．A
本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，可判断A、B、D，根据绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数可判断C．
解：A．若，则，故原选项变形正确，符合题意；
B．若，则，故原选项变形错误，不符合题意；
C．，则或，故原选项变形错误，不符合题意；
D．若，且时，，故原选项变形错误，不符合题意．
故选：A．
4．D
本题考查根据方程的解求参数，把代入方程，进行求解即可．
解：把代入，得：，
解得：；
故选D．
5．D
本题考查方程的判断，含有未知数的等式，叫做方程，据此进行判断即可．
解：，是方程，故①正确；
，不是等式，不是方程，故②错误；
，是方程，故③正确；
，是方程，故④正确；
，不是等式，不是方程，故⑤错误；
，是方程，故⑥正确；
，是方程，故⑦正确；
，是方程，故⑧正确；
故选D．
6．B
本题主要考查了一元一次方程的应用，设商店一共进了x件衬衫，则第一次卖出去，则二次售出件，根据商店一共获利2300元列出一元一次方程求解即可得出答案．
解：，
设商店一共进了x件衬衫，则第一次卖出去，则第二次售出件，
根据题意可知：
，
整理得：，
解得：，
答：商店一共进了200件衬衫．
故选：B
7．C
本题主要考查了数轴上的动点问题，乘方和绝对值的非负性，利用绝对值的方程求两点之间的距离问题，解题的关键是熟练掌握以上性质．
利用乘方和绝对值的非负性求出的值，然后根据数轴上点的平移性质列出带有绝对值的方程，最后求解即可．
解：因为，
所以，
所以，
因为动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为t()秒，所以P表示的数是，Q表示的数是，
所以，即，
解得或，
故选：C．
8．B
本题考查求含参数一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．
利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案．
解：由题意可得：的解为，
将代入中，得：
∴，
再将代入中，得：
∴，
故选：B．
9．A
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的方程，解方程即可得．
解：，
，
，
，
将代入方程得：，
解得，
故选：A．
10．D
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键．
由题得出，，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值．
解：∵方程为一元一次方程，
∴，
解得或，
且，
∴，
代入，
即，
∴或，
解得或，
综上，的值为或5，
故选：D．
11．
本题考查解一元一次方程去括号，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
根据去括号法则求解即可．
解：解一元一次方程，
去括号，得．
故答案为：．
12．
本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．先由题意，得到方程的解，将代入方程得到，解一元一次方程即可得到答案．
解：小李在解方程时，误将看作，
小李解的方程为，
解得方程的解，
，
解得，
故答案为：．
13．
本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可得，由此即可得．
解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
根据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
解：，
根据等式的性质得，
故答案为：．
15．7
本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，先根据一元一次方程解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值得到，再根据进行求解即可．
解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：7．
16．160
本题考查一元一次方程的实际应用，设用作A部件，则用作B部件，根据一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，得到部件的数量是部件的3倍，列出方程进行求解即可．
解：设用作A部件，则用作B部件，
由题意，得：，
解得：，
∴，
故恰好配成这种仪器160套；
故答案为：160．
17．(1)
(2)
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；
（1）先去括号，然后再求解方程即可；
（2）先去分母，然后再求解方程即可．
（1）解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．．
本题考查了方程的解，根据方程的解的定义，把代入，得到，由于方程的解与的取值无关，得到且，求解即可，
掌握方程的解是解题的关键．
解：把代入得：
，
整理得：，
∵方程的解与的取值无关，
∴且，
解得：．
19．(1)选择方案一，理由见解析
(2)二班有45人
本题考查了有理数的乘法运算以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）分别算出方案一和方案二的费用，再进行比较，即可作答．
（2）先设二班有人，再列出方程，然后解方程，即可作答．
（1）解：依题意，方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
选择方案一；
（2）解：设二班有人，
根据题意得，
解得：，
答：二班有45人．
20．(1)该超市第一次购进瑞雪30箱，秦脆15箱
(2)9折
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设第一次购进秦脆箱，则购进瑞雪箱，根据题意列出方程即可求解；
（2）先求出第一次购进苹果售完以后获得的总利润，设第二次瑞雪是按第一次的售价打折销售的，根据“第二次两种苹果都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多”，列出方程即可求解．
（1）解：设第一次购进秦脆箱，则购进瑞雪箱，
由题意得，，
解得：，
则，
答：该超市第一次购进瑞雪30箱，秦脆15箱．
（2）解：第一次购进苹果售完以后获得的总利润：（元），
设第二次瑞雪是按第一次的售价打折销售的，
由题意得，，
解得：，
答：第二次瑞雪是按第一次的售价打9折销售的．
21．(1)6
(2)2
(3)2或6
本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到点O的距离为4；到达原点后返回时，与点O的距离为，再计算时间，即可得到点到点O的距离，即可解答．
（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
，
∴时点Q到达原点，然后开始向右运动，
∴当时，点向右运动了得，此时点到原点的距离为；
（3）解：当时，
或，
或，
当时，；
当时，．
22．(1)60
(2)12.5
(3)该户居民4月份用水，5月份用水
本题考查了列一元一次方程解决实际问题有理数四则运算的实际应用，注意分类讨论思想的运用．
（1）根据总价单价数量，再由分段计费的方式求出即可；
（2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价单价数量，列出方程求解即可；
（3）设月份水量为，则月份为，根据题意列方程求解即可，注意考虑的取值范围．
（1）解：，
2月份应交水费为：（元）．
（2）解：（元），（元），，
该户居民3月份用水，
，整理得：，
解得：，
答：的值为；
（3）解：设月份水量为，则月份为，
由题意，
当时，
则，
解得：（舍去），
当，
，
解得：，
则，
答：月份用水，月份用水．
23．(1)②
(2)95或97
(3)16
（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断；
（2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值；
（3）解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果．
（1）解：一元一次方程的解是，
方程的解是，
，
①不是“景元方程”，不符合题意；
方程的解是或，
当时，，
②是“景元方程”，符合题意，
故答案为：②；
（2）解：∵方程，
即或，
解得或，
方程的解为或，
一元一次方程的解为，
若，，
则，
解得，
若，，
则，
解得，
综上，a的值是95或97；
（3）解：方程，
解得，
，
，
，
，
，
，
分母m不能为0，
，
即，
，
∴．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“景元方程”，通过解一元一次方程的方法求解．
24．(1)；1；3.5
(2)；或2
(3)
(4)
本题考查了绝对值和数轴上两点的距离，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．
（1）先根据题意在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到x的值两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
（1）解：如图，
点B与点C即为所求，点B表示的数是，点C表示的数是1，
B，C两点之间的距离是，
故答案为：；1；3.5；
（2）解：由题意得F和D之间的距离可表示为，
∵F，D两点之间的距离为3，
∴，
解得：或2，
故答案为：，或2；
（3）解：与的值相等，则y所对应的点到的距离，与y所对应的点与2所对应的点的距离相等，
可得，
∴，
故答案为：；
（4）解：要使取得最小值，则z所对应的点在所对应的点和2所对应的点之间（包含端点），
∴z的取值范围是．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第五章 一元一次方程单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．关于x的方程与有相同的解，则m等于（　　）
A． B．2 C． D．3
2．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
3．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．，则 D．若，则
4．如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（ ）件衬衫．
A．180 B．200 C．240 D．300
7．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P，Q同时出发，当P，Q两点相距4个单位长度时，t的值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．1或
8．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A． B．30 C． D．7
10．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（ ）
A．1 B．或1 C．5 D．或5
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．解一元一次方程，去括号，得 ．
12．小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ．
13．若方程是关于的一元一次方程，则 ．
14．已知方程， 用含x的代数式表示y，得 ．
15．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．
16．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器 套．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程
(1)
(2)
18．已知a，b为常数，关于x的方程 ，不论k取何值，方程的解总为，求a，b的值．
19．七年级一班和二班两个班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过40人可以购买团体票．每班的学生人数都超过40人．公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下．
团体票购票价格一览表
人数优惠方案 40人以上
方案一 八折优惠（）
方案二 5人免票，其他人九折优惠
(1)一班有55名学生，他该选择哪个方案更省钱，说明理由；
(2)二班无论选择哪种方案付的钱是一样多，求二班有多少人．
20．运用一元一次方程解答：旬邑苹果是旬邑县的特产，以其个大形正、色泽鲜艳、香甜可口而闻名．佳乐水果超市第一次用2850元购进瑞雪、秦脆这两种箱装苹果，其中瑞雪的箱数是秦脆箱数的2倍，这两种苹果的进价和售价如下表所示：
瑞雪 秦脆
进价（元/箱） 70 50
售价（元/箱） 90 60
(1)分别求出该超市第一次购进这两种苹果的箱数；
(2)该超市第一次购进的这两种苹果售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种苹果，其中瑞雪的箱数是第一次的2倍，秦脆箱数不变．瑞雪按第一次的售价打折销售，秦脆按第一次的售价销售，当第二次两种苹果都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多，第二次瑞雪是按第一次的售价打几折销售的？
21．如图，在数轴上点表示的数是8．若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
(1)当时，求点到原点的距离；
(2)当时，求点到原点的距离；
(3)当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）．
(1)已知该户居民2月份用水，则应交水费________元；
(2)已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水，求的值；
(3)若该户居民4，5月份共用水（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，则该户居民4，5月份各用水多少立方米？
23．新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”．
(1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______．
(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值；
(3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值．
24．阅读材料，并探究相关的问题．
【阅读】
表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探究】
(1)如图，先在数轴上画出表示的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______和______，B，C两点之间的距离是______；
(2)数轴上分别表示x和的两点F和D之间的距离可表示为______，如果F，D两点之间的距离为3，那么x的值为______；
(3)若点E表示的整数为y，则当______时，与的值相等；
(4)要使取得最小值，求z的取值范围．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
第五章 一元一次方程
单元测试·巩固卷分析
知识点分布
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题 1 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
2 0.85 判断是否是一元一次方程；判断是否是一元一次方程解
3 0.75 等式的性质1；等式的性质2
4 0.75 已知方程的解，求参数
5 0.85 判断各式是否是方程
6 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)
7 0.64 动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值非负性；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
8 0.65 已知一元一次方程的解，求参数；解一元一次方程（三）——去分母
9 0.64 已知一元一次方程的解，求参数；解一元一次方程（二）——去括号
10 0.65 绝对值非负性；判断是否是一元一次方程
知识点分布
二、填空题 11 0.85 解一元一次方程（二）——去括号
12 0.84 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知一元一次方程的解，求参数
13 0.75 判断是否是一元一次方程
14 0.75 等式的性质1
15 0.74 已知式子的值，求代数式的值；方程的解
16 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)
知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
18 0.65 已知一元一次方程的解，求参数
19 0.84 有理数乘法的实际应用；方案选择(一元一次方程的应用)
20 0.85 销售盈亏(一元一次方程的应用)
21 0.75 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
22 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；电费和水费问题(一元一次方程的应用)
23 0.65 已知一元一次方程的解，求参数；一元一次方程解的关系；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
24 0.4 数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)；绝对值的几何意义

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