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(共45张PPT)
第25章　随机事件的概率
期末综合素质评价
B
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1．
[2024内江]下列事件是必然事件的是(　　)
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
一、选择题(每小题4分，共32分)
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2．
《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程为(　　)
A．(7x－10)2＝102＋(3x)2
B．102＝(7x－10)2＋(3x)2
C．(3x)2＝(7x－10)2＋102
D．(7x＋10)2＝102＋(3x)2
A
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3．
C
4．
第14届国际数学教育大会(ICME 14)会标如图①所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图②所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE＝(　　)
【点拨】
【答案】C
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5．
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若正比例函数y＝kx的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A
6．
如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是(　　)
A．AC∥A′C′
B．S△A′B′C′：S△ABC＝4：9
C．△BCO∽△B′C′O
D．OB′：BB′＝3：2
【点拨】
【答案】D
A.△A′B′C′与△ABC是位似图形，则其对应边互相平行，即AC∥A′C′，故原说法正确；B.△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似比为2：3，则其面积之比等于位似比的平方，即S△A′B′C′：S△ABC＝4：9，故原说法正确；C.△A′B′C′与△ABC是位似图形，则其对应边互相平行，即BC∥B′C′，则△BCO∽△B′C′O，故原说法正确；D.△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，则OB′：OB＝2：3.所以OB′：BB′＝2：1，故原说法错误．故选D.
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7．
[2025淮南月考]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF的中点，连结PC，则PC的最小值是(　　)
【点拨】
【答案】D
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8．
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(－1，1)，第2次接着运动到点(－2，0)，第3次接着运动到点(－3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 025次运动后，动点P的坐标是(　　)
A．(－2 025，0)
B．(－2 025，1)
C．(－2 025，2)
D．(－2 026，1)
【点拨】
【答案】B
根据题意得，第1次从原点运动到点(－1，1)，第2次接着运动到点(－2，0)，第3次接着运动到点(－3，2)，…，由此发现，第n次接着运动到点的横坐标为－n，纵坐标是1，0，2，0四个数一循环．∵2 025÷4＝506……1，∴经过第2 025次运动后，动点P的坐标是(－2 025，1)．
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9．
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x＞13
二、填空题(每小题4分，共16分)
10．
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已知关于x的一元二次方程kx2＋x－3＝0，设方程的
两个实数根分别为x1，x2，且满足(x1＋x2)2＋x1·x2＝4，则k＝________.
11．
2025年世界游泳锦标赛是世界游泳联合会主办的第22届世界游泳锦标赛，该届赛事于2025年7月11日至8月3日在新加坡举行．如图是根据跳水场馆实景图构建的跳台模型示意图．已知跳台立柱OA＝10 m，垂直于地面，跳台AB＝6 m，平行于地面，裁判坐在垂直于地面的高架座椅CD上，座椅CD高1.2 m，眼睛与座位的竖直距离DE＝0.8 m，裁判望向起跳点B的仰角α与望向立柱底部O点的俯角β互余，则裁判与立柱之间的水平距离OC的长为________．
8 m
【点拨】
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12．
【点拨】
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13．
(6分)在5×5的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上的三角形)．
(1)将图①中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A′B′C；
(2)在图②中画出与△ABC相似但相似比不为1的格点△PDE.
三、解答题(共52分)
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【解】如图①，△A′B′C即为所求．
如图②，△PDE即为所求．
14．
(10分)[2025开封月考]河南烩面是一道河南特色的传统美食，在某市一家烩面馆考察得知，一份烩面的成本价为8元，若每份卖18元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为320元．
(1)每份烩面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天 1 360元的净利润？
【解】设每份烩面提高x元，则每天的销量为
(160－10x)份，每份的利润为(18－8＋x)元，
由题意，得(18－8＋x)(160－10x)－320＝1 360，
解得x1＝2，x2＝4.∴18＋x＝20或22.
答：每份烩面的价格是20元或22元时，
该面馆才能实现每天1 360元的净利润．
(2)该面馆能实现每天1 800元的净利润吗？说明理由．
不能，理由如下：
根据题意得(18－8＋x)(160－10x)－320＝1 800，
整理得x2－6x＋52＝0.
∵b2－4ac＝(－6)2－4×52＜0，
∴方程无解，
∴该面馆不能实现每天1 800元的净利润．
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15．
(10分)2024年8月，首次“中国寻根之旅”河南夏令营在河南郑州开营，来自美国、英国、加拿大、法国、瑞士等15个国家和地区的155名海外华裔青少年，以“文化”“华服”“文字”“功夫”为主题组成4个营，分赴郑州、洛阳、鹤壁、焦作、许昌等地参访交流．
(1)若从“文化”“华服”“文字”“功夫”4个营中随机选择1个营参访交流，恰好选到“华服”营的概率为________；
(2)若两名青少年准备随机选择1个营参访交流，请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一个营的概率．
【解】将“文化”“华服”“文字”“功夫”4个营分
别用字母A，B，C，D表示，画树状图如图．
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16．
(12分)打铁花，是流传于豫晋地区的民间传统活动，是国家级非物质文化遗产之一，铁花飞溅，寓意着生活多姿多彩．春节前夕，在某广场举行了一次打铁花表演．
(1)求楼梯AD的长度．
(2)小明计划19：30出门，如果选择路线①只能走路，走路的最快速度是100 m/min，如果选择路线②则可以跑步，跑步的平均速度是200 m/min，表演正式开始时间是20：00，小明能赶在表演前到达C处吗？如果能，请通过计算说明选择哪条路线，如果不能，具体说明原因．(数据保留1位小数)
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17．
(14分)如图①，矩形ABCD中，AD＞AB，点P是对角线AC上的一个动点(不包含A，C两点)，过点P作EF⊥AC分别交射线AB，射线AD于点E，F.
(1)求证：△AEF∽△BCA；
【证明】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝90°.
∵EF⊥AC，∴∠APE＝90°，∴∠DAC＋∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠BAC，∴△AEF∽△BCA.
【点拨】
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