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(共23张PPT)
第25章　随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
1 事件的认识
D
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1．
[2024湖北]在下列事件中，必然事件是(　　)
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
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2．
下列说法正确的是(　　)
A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B．“明天太阳从西边升起”是必然事件
C．“一滴香油滴在自来水里，香油会沉入水底”是不可能事件
D．“1个标准大气压下水加热到100 ℃时开始沸腾”是不可能事件
C
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3．
元宵节是中国的传统节日之一．元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜等一系列传统习俗活动．丽丽家的一口锅里煮了外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，丽丽随意捞起一个，捞到的汤圆可能性最大的是(　　)
A．花生馅的汤圆 B．黑芝麻馅的汤圆
C．豆沙馅的汤圆 D．无法确定
C
4．
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如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________．
①指针落在标有3的区域；
②指针落在标有奇数的区域；
③指针落在标有6的区域；
④指针落在标有偶数或奇数的区域．
③①②④
5．
把三个分别标有数字1，3，m的小球(除数字外其他完全相同，其中m为正整数)放入一个不透明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，若“摸出小球上的数字大于4”是不可能事件，则m的值可能是________．(写出一个即可)
1
(答案不唯一)
【点拨】
因为从暗盒中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字大于4是不可能事件，所以三个小球上标的数字小于或等于4，即m≤4.又因为m是正整数，所以m的值可以是1，2，3，4.
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6．
如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(　　)
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
【点拨】
【答案】B
A.只闭合1个开关，小灯泡不会发光，“小灯泡发光”属于不可能事件，不符合题意；B.只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，“小灯泡发光”是随机事件，符合题意；C.只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，“小灯泡发光”是必然事件，不符合题意；D.闭合4个开关，小灯泡一定会发光，“小灯泡发光”是必然事件，不符合题意．
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7．
[2025南京鼓楼区模拟]数轴上表示a，b两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是(　　)
A．a＋b＞0
B．a－b＞0
C．a·b＞0
D．a÷b＜0
【点拨】
【答案】A
∵表示a，b两数的点分别在原点左、右两侧，∴a＜0，b＞0.∴A.a＋b＞0是随机事件；B.a－b＞0是不可能事件；C.a·b＞0是不可能事件；D.a÷b＜0是必然事件．
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8．
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在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的11个小球，其中红球有4个，黑球有7个．先从袋子中取出
m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．
(1)当事件A为必然事件时，m的值为________；
(2)当事件A为随机事件时，m的值为________．
4
2或3
9．
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如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在A，B，C三处装有过滤网，该杂质经过________处过滤网的可能性最大．
B
10．
根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并根据这些事件发生的机会的大小将编号A，B，C在直线上表示出来．
A．在一个不透明的袋子中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机从袋子中取出1个球，取到红球的机会是________；
B．投掷一枚普通的正方体骰子，出现的点数为7的机会是________；
C．投掷两枚普通的硬币，出现两个正面的机会是________．
0
【解】在直线上表示如图所示．
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11．
小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，求小明第一次应该取走火柴棒的根数．
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【解】若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取走2根，小丽不论取走1根还是2根，小明都将取走最后1根；若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取走1根，小丽不论取走1根还是2根，小明都将取走最后1根．因为由小明先取，且小明获胜是必然事件，所以小明第一次应该取走火柴棒的根数为1.
12．
英文字母中，元音字母包含：a，e，i，o，u.现用25张包含英文字母的卡片拼出英语短句“Work hard，and you will succeed”．比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：
①从25张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母；
②从25张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母；
③从25张卡片中任意抽一张，上面的字母是“l”．
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【解】由题可得事件①发生的可能结果有9种，事件②发生的可能结果有16种，事件③发生的可能结果有2种，∴③＜①＜②.
13．
数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1，2，3，…，m(m为整数)的小球．(除编号外完全相同)
【活动一】当m＝2时，从中随机摸出一个球，记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球，记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸________次．
3
【活动二】当m＝3时，从中随机摸出一个球，记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球，记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
(1)若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸________次．
(2)若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸________次．
4
7
【活动三】在这只装有编号分别为1，2，3，…，m(m为整数)的小球(除编号外完全相同)的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球，记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球，记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若使事件：“记录的编号中出现四个相同的编号”是必然事件，至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
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【解】根据题意，
得m＋m＋m＋1＝100，解得m＝33.
答：袋中有33个小球．(共21张PPT)
第25章　随机事件的概率
全章热门考点整合应用
C
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1．
某人做抛硬币实验，连续抛了9次都是正面向上，当她抛第10次时，抛得反面向上是(　　)
A．确定性事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．必然事件
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2．
[2025南京鼓楼区期中]下列所描述的事件，是不可能事件的是(　　)
A．下周一下雨
B．太阳西升东落
C．看新闻联播时停电
D．掷硬币，正面朝上
B
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3．
[教材P133习题T3] 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是(　　)
B
4．
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袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是(　　)
A．1
B．3
C．5
D．10
D
5．
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[2025青岛期中]围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有(　　)
A．2.9枚 B．3枚 C．7枚　 D．7.1枚
B
6．
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如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放
一个点恰好落在“心形线”内部的概率，
进行了计算机模拟实验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为________．(精确到0.1)
0.5
实验总次数 100 200 300 500 1 500 2 000 3 000
落在心形线内部频数 61 93 165 246 759 996 1 503
落在心形线内部频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
7．
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长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是(　　)
A
8．
【点拨】
【答案】C
9．
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如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖(落在边界线重新投掷)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．(结果保留π)
【点拨】
10．
豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(　　)
【点拨】
把3张卡片分别记为A，B，C，画树状图如下：
【答案】D
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11．
一个不透明的口袋里装着分别标有数－3，－1，0，2的四个小球，除数不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．
(1)从中任取一球，所抽取的数恰好为负数的概率为________；
(2)从中任取一球，记下球上的数，然后把小球放回；再任取一球，记下球上的数，请用画树状图(或列表)的方法，求出两球上的两数之积为非负数的概率．
【解】列表如下：
－3 －1 0 2
－3 (－3，－3) (－1，－3) (0，－3) (2，－3)
－1 (－3，－1) (－1，－1) (0，－1) (2，－1)
0 (－3，0) (－1，0) (0，0) (2，0)
2 (－3，2) (－1，2) (0，2) (2，2)
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12．
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[2025合肥瑶海区模拟]如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，先从A，B，C中任意取两点，再从D，E中任取一点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是(　　)
A
13．
在一个不透明的盒子里装有白、黑两种颜色的球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25.
(1)请估计摸到白球的概率将会接近________；
0.25
(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
60×0.25＝15(个)，60－15＝45(个)．
答：盒子里白、黑两种颜色的球各有15个和45个．
返回(共21张PPT)
第25章　随机事件的概率
25．2 随机事件的概率
2.频率与概率
C
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1．
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2．
七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，
2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中(每个盒子装
1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是(　　)
D
3．
某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(　　)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是4
【点拨】
【答案】D
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4．
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[2024苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________．
5．
[2025咸阳期中]下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的 种子数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的 粒数m 94 a 475 954 1 906 4 748
0.94 0.955 0.95 b 0.953 0.949 6
(1)上表中的a＝________，b＝________.
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是________．(结果精确到0.01)
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9 500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？
191
0.954
0.95
【解】9 500÷0.95＝10 000(粒)．
答：需要准备10 000粒种子进行发芽培育．
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6．
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[2024深圳]二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　　)
D
7．
欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超．若铜钱半径为2 cm，中间有边长为1 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是________．(结果保留π)
【点拨】
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8．
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下图是“摸到白球”的频率折线统计图．
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________，假如你摸一次，你摸到白球的概率为________．(结果精确到0.1)
0.5
0.5
(2)估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
【解】40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)．
答：估算盒子里黑、白两种颜色的球各有20个．
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9．
在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的白、黑两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是试验中的一组统计数据：
摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球 的频数m 58 96 116 295 484 601
0.580 0.640 0.580 0.590 0.605 0.601
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？(精确到0.1)
【解】当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率约是多少？摸到黑球的概率约是多少？(精确到0.1)
摸到白球的概率约是0.6，摸到黑球的概率约是1－0.6＝0.4.
(3)试估计口袋中白、黑两种颜色的球各有多少个．
20×0.6＝12(个)，20－12＝8(个)．
答：估计口袋中的白球有12个，黑球有8个．
(4)解决了上面的问题，小明同学顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋中装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计和概率的思想与方法写出解决这个问题的主要步骤及估算结果．
返回(共5张PPT)
第25章　随机事件的概率
综合与实践　骰子与概率
任务 探究骰子哪个点数出现的概率最大 人员 九(2)班扬帆组　 组长：小荣，小德 工具 骰子，剪刀，卡纸，胶水，石子，记录本 素材1 用材质较硬的卡纸制作如图所示A，B，C，D四个平面图形(图中的四边形都为大小相同的小正方形)
素材2 如图所示的展开图可以折成一个正方体，展开图的部分顶点处标有1～10
素材3 现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图所示，这4枚骰子摞在一起后，如图，相互接触的两个面点数之和都是8，每枚骰子能看见的面中都有一个面被遮住了
素材4 如图，画出正方体的一种表面展开图，在每个正方形格子里标上点数，最后粘起来制成骰子(注意裁剪时要留出粘贴的位置)
问题解决 任务1 分析 若准备制作正方体骰子，素材1中的________图形经过折叠能围成正方体骰子.
任务2 思考 请问素材2中的纸片折成正方体后，1，3，6，7表示的点分别与哪个数表示的点重合？
任务3 拓展 素材3中，你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？
任务4 应用 多次抛掷素材4中制作的小正方体骰子，
每个面上的点数朝上的概率是多少？
若在点数6的内侧粘上一粒小石子，
如图，则各点数朝上的概率会发生怎样的变化？(共11张PPT)
第25章　随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
2 频率的稳定性
B
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1．
为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组有17人，老年组有13人，则报名者为中年组的频率是(　　)
A．0.4
B．0.34
C．0.26
D．0.6
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2．
A．P一定等于0.5　
B．P一定不等于0.5
C．多抛一次，P更接近0.5
D．随着抛掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
D
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3．
2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．某班为了解学生对航天科技知识的掌握情况，对学生进行了测试，并将本班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是(　　)
A．10 B．9
C．8 D．7
A
4．
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如图，这是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是________．
0.46
5．
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小明和同学做“抛掷质地均匀的骰子(标有数字1，2，3，4，5，6)试验”获得的数据如下表：

若抛掷骰子的次数为1 200，则“数字6朝上”的频数最接近(　　)
A．180 B．200 C．210 D．240
B
抛掷次数 100 200 300 400 500
数字6朝上的频数 20 35 49 60 85
6．
某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表：
抛掷次数 100 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
正面朝上 的频数 54 158 264 527 1 056 1 587 2 650
正面朝上 的频率 0.540 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
下面三个推断中，正确的有(　　)
①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能不是质地均匀的；
②如果再做此实验，抛掷2 000次正面朝上的频率不变；
③随着实验次数的增大，“正面朝上”的频率稳定在0.53附近．
A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．3个
C
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7．
一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的．将它从一定高度投掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的频率，某小组做了棋子投掷试验，试验数据如下表：
(1)请将上表补充完整；
18
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的频数 14 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
0.55
(2)在下图中画出“兵”字面朝上的频率的折线图；
(3)如果试验继续进行下去，根据上表中的数据，这个试验的频率将稳定在某个常数附近，估计这个常数是________．
【解】如图．
0.55
返回(共28张PPT)
第25章　随机事件的概率
25．2 随机事件的概率
3.列举所有机会均等的结果
C
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1．
[2024济南]3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是(　　)
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2．
[2024武汉]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是(　　)
D
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3．
从2，3，4，5四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为(　　)
A
4．
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哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是(　　)
B
5．
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[2024潍坊]小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是________．
6．
物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片(如图)，四张卡片除所写内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是________；
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率．
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7．
如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是(　　)
【点拨】
【答案】A
设A，D为同一根绳子，B，E为同一根绳子，C，F为同一根绳子，列表如下：
D E F
A (A，D) (A，E) (A，F)
B (B，D) (B，E) (B，F)
C (C，D) (C，E) (C，F)
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8．
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[2024东营]如图，四边形ABCD是平行四边形，从
①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三个条件中任意选取两个，能使 ABCD是正方形的概率为(　　)
【点拨】
【答案】A
由题意知，能使 ABCD是正方形的条件有①②，①③.画树状图如图．
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9．
如图，电路上有S1，S2，S3，S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为(　　)
【点拨】
【答案】D
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10．
班长邀请A，B，C，D四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两名同学座位相邻的概率是(　　)
【点拨】
四名同学随机坐在①②③④四个座位的情况列表如下：
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC CABD CADB DABC DACB
BCAD BDAC CBAD CDAB DBAC DCAB
BCDA BDCA CBDA CDBA DBCA DCBA
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【答案】A
11．
[2025厦门二中月考]如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1，B1，B2，…，D3，D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内，
则圆球落入③号槽的概率为________．
【点拨】
返回
12．
四张背面相同的卡片的正面分别写有数－1，－5，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上的数记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上的数记为b，则一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限的概率为________．
【点拨】
若一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0且b＜0.列表如下：
－1 －5 2 4
－1 (－1，－5) (－1，2) (－1，4)
－5 (－5，－1) (－5，2) (－5，4)
2 (2，－1) (2，－5) (2，4)
4 (4，－1) (4，－5) (4，2)
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13．
[2024河北]甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b， 2a＋b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
第一次 和 第二次 a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 2a
2a＋b
a－b 2a
【解】补全表格如下：
　　第一次 和 第二次　　　 a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 3a＋2b 2a
2a＋b 3a＋2b 4a＋2b 3a
a－b 2a 3a 2a－2b
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14．
(1)求第3局乙当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当2次裁判的概率．
返回(共25张PPT)
第25章　随机事件的概率
第25章综合素质评价
A
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1．
若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是(　　)
A．明天下雨的可能性比较大
B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨
D．明天下雨的可能性比较小
一、选择题(每小题5分，共40分)
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2．
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是(　　)
A．25 B．26
C．29 D．27
D
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3．
[2025武汉江汉区模拟]桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是(　　)
A．摸出3张黑桃
B．摸出3张红桃
C．摸出1张黑桃
D．摸出1张红桃
B
4．
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一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取到白球的概率与不是白球的概率相同，那么下列选项一定成立的是(　　)
A．m＝3，n＝5
B．m＝n＝4
C．m＋n＝4
D．m＋n＝8
D
5．
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下表是某一项试验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次试验中结果A出现的概率为(　　)

A．0.36 B．0.37
C．0.38 D．0.39
C
试验次数 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
频数 125 380 540 780 925 1 140
频率 0.25 0.38 0.36 0.39 0.37 0.38
6．
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一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为(　　)
A
7．
某一物理实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为(　　)
【点拨】
【答案】A
画树状图如下：
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8．
[2025宁波镇海区期末]小镇和小海玩掷飞镖的游戏，他们设计了如图所示的矩形靶子ABCD，点E，F分别是边AB，CD上的点，EF∥BC，点G，H在EF上，小镇投掷1次飞镖落在阴影部分的概率是(　　)
【点拨】
【答案】C
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9．
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在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是________．(填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”)
随机事件
二、填空题(每小题6分，共24分)
10．
【点拨】
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11．
返回
[2025西安碑林区期中]如图，一张长4 dm，宽3 dm的长方形上画有一个不规则的图案，小宇想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：向长方形内随机投掷小石子(假设小石子落在长方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则图案上的频率稳定在0．45附近，由此可
估计不规则图案的面积是________dm2.
5.4
12．
通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，同学们用酚酞溶液检测四瓶标签被污染而无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸(呈酸性)，B：硝酸钾溶液(呈中性)，C：氢氧化钠溶液(呈碱性)，D：氢氧化钾溶液(呈碱性)．小周同学将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是________．
【点拨】
列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
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13．
(10分)在一个不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别．
三、解答题(共36分)
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14．
(12分)在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其他都相同的8个小球，其中红球有3个，黑球有5个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
3
事件A 必然事件 随机事件
m的值
2
返回
15．
(14分)贵阳东高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从贵阳东到重庆西的高铁二等座车票(如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F)．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．
(1)“王某被分配到A座位”的概率是________；
(2)利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位(过道两侧座位C，D不算相邻)的概率．
【解】根据题意画树状图如下：
返回(共29张PPT)
第25章　随机事件的概率
25．2 随机事件的概率
1.概率及其意义
B
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1．
某市气象台发布的天气预报显示，明天该市某地下雨的概率是75%，则75%的意义是(　　)
A．该市明天一定下雨
B．该市明天很可能下雨
C．该市明天有75%的时间下雨
D．该市明天有75%的地区下雨
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2．
不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是(　　)
D
返回
3．
B
4．
返回
如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，指针指向的数为偶数的概率是(　　)
D
5．
返回
[2025深圳期中]如图，三个气球分别被三根绳子系住，绳子一同穿过封闭的纸筒，另一端固定在木板上，无法判断绳子在纸筒中的纠缠情况，随机解开木板上两根绳子，能取下气球C的概率是________．
6．
返回
任意掷一枚质地均匀的正方体骰子(每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6)．
(1)直接写出掷得的点数为4的概率；
(2)求出掷得的点数是奇数的概率．
7．
[2025杭州下城区月考]下列四个图形中，从中任取一个是中心对称图形的概率是(　　)
【点拨】
【答案】B
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8．
如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是(　　)
【点拨】
【答案】B
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9．
桌面上有3张无差别卡片，1张正面朝上，2张反面朝上．任意将其中1张卡片正反面翻转一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是(　　)
【点拨】
【答案】C
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10．
如图，有四张不透明的卡片，除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是(　　)
【点拨】
【答案】A
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11．
[2024长沙]某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为________．
【点拨】
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12．
在化学课上，王老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将3种常见的生活现象制成背面完全相同的卡片，卡片上的内容分别是“火柴燃烧”、“水结成冰”、“灯泡发光”，然后将所有卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是________．
【点拨】
返回
13．
有6张背面完全相同的卡片，其正面分别写有2，－3，－π，4，－1，－7，把这6张卡片背面朝上，从中随机抽取一张，将卡片上的数字作为一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的b，则该函数图象经过第三、四象限的概率为________．
【点拨】
返回
14．
[2025宁波模拟]如图，四边形ABCD与四边形DCEF均为边长等于1的正方形，连结点A，B，C，D，E，F中任意两点均可得到一条线段，在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为无理数的线段的概率为________．
【点拨】
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15．
为了培养学生的科技创新能力，某校开展“科技创新展”活动．下面是根据某班级同学们上交的各类作品(每个人只交一件作品)绘制的统计表．

作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他
数量/件 14 10 18 8
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
(1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一件作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？
(2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？
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16．
在如图所示的网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
(1)再涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形(考虑颜色)．
【解】如图所示．
(答案不唯一)
(2)在(1)的轴对称网格图中任选1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
(3)在(1)的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任选1个方格恰好是白色方格的概率为0.5
不能．∵若能使任选1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，则白色方格为25×0.5＝12.5(个)，
∴不能再涂黑若干个白色方格，使任选1个方格恰好是白色方格的概率为0.5.
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