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(共12张PPT)
中考命题新趋势
新趋势4　操作实践题
1．
如图，在平面直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为______________．
【点拨】
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2．
[2024上海]同学用两副三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠)，直角三角形斜边上的高都为h.
(1)直接写出：
①两种直角三角形的直角边长；(结果用含h的式子表示)
②小平行四边形的底边长、高和面积；(结果用含h的式子表示)
(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：
①不与给定的图形状相同；
②画出三角形的边．
【解】如图即为所作图形．
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3．
[2024深圳节选]垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．
1
【点拨】
(2)如图②，若四边形ABCD为“垂中平行四边形”，且 AB＝BD，猜想AF与CD的关系，并说明理由；
(3)如图③所示，在△ABC中，BE＝5，CE＝2AE＝12，BE⊥AC交AC于点E，请画出以BC为边的“垂中平行四边形”，要求：点A在“垂中平行四边形”的一条边上．(温馨提示：不限作图工具)
【解】如图①②③所示．
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中考命题新趋势
新趋势3　情境应用问题
B
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1．
对于“深圳人”来说，没有花展的三月就不能称作春天．“绿美湾区，诗意繁花”，2024粤港澳大湾区花展于3月23日至4月1日在深圳笔架山(体育)公园、莲花山公园(主会场)和香蜜湖·四季花谷(分会场)举行．若小明周末想去其中一处参观花展，则他去莲花山公园的概率是(　　)
2．
2024第12届深圳国际导热散热材料及设备展览会于2024年6月26－28日在深圳国际会展中心举办，若小张随机从A，B，C三个入口中选择一个进入，再随机从D，E两个出口中选择一个离开，则小张从B口进入，D口离开的概率是(　　)
【点拨】
【答案】A
画树状图如下：
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3．
《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献.2023年我国低空经济规模为0.5万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到0.86万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为(　　)
A．0.5(1＋x2)＝0.86 B．0.5(1＋2x)＝0.86
C．0.5(1－x)2＝0.86 D．0.5(1＋x)2＝0.86
D
4．
[2024辽宁]某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价x/元 … 45 55 65 …
日销售量y/件 … 55 45 35 …
(1)求y与x之间的函数关系式．(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由．
【解】该商品日销售额不能达到2 600元．理由如下：
依题意得x(－x＋100)＝2 600，
整理得x2－100x＋2 600＝0，
∴b2－4ac＝(－100)2－4×1×2 600＝－400<0，
∴该商品日销售额不能达到2 600元．
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5．
[2024广州]2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，
AD＝17米，BD＝10米．
(1)求CD的长；
(2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间．(参考数据：sin 36.87°≈0.60，cos 36.87°≈0.80，tan 36.87°≈0.75)
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中考命题新趋势
新趋势1　新定义题
C
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1．
定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足
－a＋b－1＝0，那么称这个方程为“美妙方程”．已知ax2＋bx＋1＝0(a≠0)是“美妙方程”，且有两个相等的实数根，则b的值为(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
2．
[2025成都成华区月考]定义：如果三角形中有两个角的差为90°，则称这个三角形为“互融三角形”．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝10，点D是BC延长线上一点．若△ABD是“互融三角形”，则CD的长为________．
【点拨】
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3．
【点拨】
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4．
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定义：如果一列数从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列．如图是一个4×4表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全表格后，从中任意抽取一个数，连续抽取两次(两次抽取的数可以相同)，
则两次均为奇数的概率为________．
5．
【点拨】
如图，分别过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，由题意可得BC＝AE＝3，∠ACA′＝45°，∴易得△DFC是等腰直角三角形．∵l1∥l2，∴∠DAF＝∠ACE.∵AE⊥BC，DF⊥AC，∴∠AEC＝∠DFA＝∠DFC＝90°，
∴△AEC∽△DFA.
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6．
(4，5)
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中考命题新趋势
新趋势2　跨学科题
1．
[2025日照期中]雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形OABC，且顶点B的坐标为(0，4)，点A在第一象限，∠AOC＝60°，
将菱形OABC绕原点O沿顺时针方向旋转5次，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形OA1B1C1(点C1与点A重合)，则旋转第四次得到的点B4的坐标是(　　)
【点拨】
【答案】D
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2．
[2024扬州]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′.设AB＝36 cm，A′B′＝24 cm.小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A′B′的距离为________cm.
20
3．
化学实验课上，王老师带来了Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．(根据金属活动顺序可知：Mg，Al，Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气)
(1)小明从这四种金属中随机选一种，则选到Mg(镁)的概率为________；
(2)小明和小红分别从这四种金属中随机选一种金属进行实验，请用列表或画树状图的方法求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
【解】列表如下：
Mg Al Zn Cu
Mg (Mg，Mg) (Mg，Al) (Mg，Zn) (Mg，Cu)
Al (Al，Mg) (Al，Al) (Al，Zn) (Al，Cu)
Zn (Zn，Mg) (Zn，Al) (Zn，Zn) (Zn，Cu)
Cu (Cu，Mg) (Cu，Al) (Cu，Zn) (Cu，Cu)
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4．
杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”．杠杆原理是几何学在物理学的体现．
相关概念：支点：杠杆绕着转动的固定点；动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；动力臂：从支点到动力作用线的距离；阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．
结论：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．
如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点的杠杆A O B，O为支点，∠AOB＝90°，AO＝30 cm，BO＝90 cm，AD方向上因撑起一物体产生450牛顿(国际单位制中，力的单位)的阻力F1，BC方向上施加一个力F2使杠杆平衡，AD∥BC．
(1)请用“动力臂”与“阻力臂”的概念构造相应三角形，并证明这些三角形相似；
【解】如图，过O作OM⊥OA的延长线于M，
延长MO交BC的延长线于E.根据“动力臂”
与“阻力臂”的概念构造相应三角形为△AMO∽△OEB，
证明如下：∵∠AMO＝90°，∴∠MAO＋∠AOM＝90°.
∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＋∠AOM＝90°，
∴∠MAO＝∠BOE.
∵AD∥BC，∴∠OEB＝180°－∠AMO＝90°，
∴∠AMO＝∠OEB，
∴△AMO∽△OEB.
(2)记∠OBC＝α，运用“杠杆原理”的相关知识，直接写出F2的大小．
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