第24章 解直角三角形 习题课件(10份打包)2025新版华东师大版九年级数学上册

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第24章 解直角三角形 习题课件(10份打包)2025新版华东师大版九年级数学上册

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(共19张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 解直角三角形在方位角问题中的应用
学习目标 正确理解方位角的概念,运用解直角三角形的知识解决与方
位角有关的实际问题.
新课学习
知识点1 同一点的方位角问题
例1 [华师9上P112例2改编]如图,在相距 的
东、西两座炮台、处同时发现入侵敌舰,在炮台
处测得敌舰在它的南偏东 的方向,在炮台 处测
得敌舰 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.
(参考数据:, ,
,精确到 )
解:在中, ,
,

.
答:敌舰与、两炮台的距离分别约为 和
.
例2 如图,轮船从位于灯塔的北偏东 方向上距离灯塔的
处,沿正南方向航行到处,此时,处位于灯塔南偏东 方向上,求 的
长.(精确到,参考数据:, )
解:根据题意可知 , ,
, ,

.
又 ,
.
答:的长约为 .
练1 [华师9上P113练习T2]海船以 的速度向正北方向航
行,在处看灯塔在海船的北偏东 处,半小时后航行到 处,发现此时
灯塔与海船的距离最短.求灯塔到 处的距离.(画出图形后计算,精确到
)
解:根据题意画出图形如答图所示.
易知 , ,
.在 中,
, ,
.
灯塔到处的距离约为 .
练2 如图,海中有一个小岛,该岛四周 内有暗礁,今有货轮
由西向东航行,开始在岛南偏西 的处,往东行驶 后,
到达该岛的南偏西 的 处,之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继
续向东航行途中会有触礁的危险吗?请说明理由.(参考数据:
,,, ,
, )
解:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险,
理由如下:如图,过点作交 的延
长线于点.由题意,得 ,
, ,
设,在中, ,
在中, ,
,, 货轮继续向东航行途
中没有触礁的危险.
知识点2 不同点的方位角问题
例3 我市准备在相距的,两工厂间修一条笔直的公路,但在 地北
偏东 方向、地北偏西 方向的处,有一个半径为 的住宅
小区(如图),问修公路时,这个小区是否需要搬迁 (参考数据: ,
)
解:过点作于点,设为 ,
由题意得 , ,
, .
,
,解得 ,即
.
, 这个小区不需要搬迁.
练3 如图,一段河流自西向东,河岸笔直,且两岸平行.为测量其宽度,小明
在南岸边处测得对岸边处一棵大树位于北偏东 方向,他以
的速度沿着河岸向东步行后到达处,此时测得大树位于北偏东
方向,试计算此段河面的宽度.
解:过点作,垂足为 .由题意,得
,

.在 中,
, .
在中, ,
.
答:此段河面的宽度为 .
课堂小测
1.[华师9上P117习题T4改编]如图,一艘船向东航行,上午8时到达 处,
看到有一灯塔在它的北偏东 方向,距离它的 处;上午10时
到达 处,看到灯塔在它的正北方向,则这艘船航行的速度约为____
.(精确到,参考数据:, )
31
2.如图,一艘货轮以的速度在海面上航行,当它行驶到 处时,
发现它的东北方向有一灯塔.货轮继续向北航行后到达 处,发
现灯塔在它北偏东 方向,此时货轮与灯塔的距离为______ .
(结果保留根号).
24
3.周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛 处观看小亮
与爸爸在湖中划船(如图).小船从处出发,沿北偏东 方向
划行到达处,接着向正南方向划行一段时间到达 处.
在处小亮观测到妈妈所在的处在北偏西 的方向上.
(1)求点到 的距离为多少米;
解:过点作于点,由题意得 , ,
,即点到的距离为 .
(2)如果小亮从处到处的速度是,那么小亮从处到
处所用的时间是多少秒
在中,.在 中,
, ,
小亮从处到处所用的时间是 .(共13张PPT)
第24章 解直角三角形
大单元复习
思维导图
本章的研究思路及其在整个“图形与几何”中的位置.
大单元串联
解直角三角形不仅能解决数学中角度、线段长度计算问题,在测量、
建筑、航海等领域也应用广泛,关键是将实际问题转化为解直角三角形
问题,分析其中数量关系,归结为直角三角形元素间的关系.本章从三角
形边与边之间的关系、角与角之间的关系等方面入手,研究了其性质之
后,还对它的边与角之间的关系展开了探究.
本章学习了哪些核心概念?
【直角三角形的性质】
在中, ,为 的中点.
(1)如图①所示,若 ,,则 的长为___.
2
【锐角三角函数的定义】
(2)如图②,若,,则 _ __,
__, _ __;
(3)下列命题中正确的有________.(填序号)
; ;③解
直角三角形时只需已知除直角外的两个元素;④所有锐
角三角函数值都为正数.
【特殊角的三角函数值】
(4)计算:__;
________.
问题2 本章知识如何在生活中应用?
【解直角三角形】
如图①,在中, , ,求 的值.
点点的解题思路:因为 是 的一半,所以他尝试在 上截取
,再连结构造等腰三角形 (如图②).
解题过程:如图②,在上截取,连结 ,
, . ,
,为等腰三角形,设 ,则易

(1)实践应用:请把上面的解题过程补充完整;

(2)尝试应用:如图③,求 的值;
解:如图,在上取一点,使 ,
则 ,
,易得 , .
设,则, 易得 ,
.
(3)拓展应用:如图④,某同学站在与纪念碑底距离的 处,测得纪
念碑顶点的仰角为 ,该同学的眼睛离地面的距离为 ,请帮
助他求出纪念碑的高度(结果保留整数,参考数据: ,
)
过点作于点,则 ,
由题意易得, ,
在中, ,

, ,

答:纪念碑的高度约为 .(共14张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形在仰角、俯角问题中的应用
学习目标 正确理解仰角、俯角的概念,运用解直角三角形的知识解决
与仰角、俯角有关的实际问题.
新课学习
知识点1 解单一直角三角形
例1-1
例1-1 如图:
(1)抬头看时,视线与水平线的夹角叫仰角,图中
人眼看点的仰角 _____;
(2)低头看时,视线与水平线的夹角叫俯角,图中人眼看点的俯角 _____.
例1-2 如图,飞机在目标正上方处,飞行员测得地面目标 的
俯角为 ,则地面目标,之间的距离是_________ .
例1-2
归纳:解此类问题,首先要找到合适的直角三角形,然后根据已知条件
解直角三角形.
练1 如图,某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端 处测得实验楼顶部
点的仰角为 ,已知两楼的间距为,教学楼的高为
(图中所有点均在同一平面内),求实验楼的高度 .(参考数据
,, )
解:由题意得,四边形 是矩形,
, .


.
答:实验楼的高度约为 .
知识点2 解两个“共边”直角三角形
例2 如图,热气球探测器显示,从热气球底部 处看一栋高楼顶部的仰角为
,看这栋楼底部的俯角为 ,热气球底部处与高楼的水平距离 为
,这栋高楼的高度为多少
解:在中, ,
.
在中, ,
.
.
答:这栋高楼的高度为 .
练2 如图,在一次数学课外实践活动中,小刚想测量
教学楼顶端上避雷针的长度,在处测得点 的仰角
为 ,点的仰角为 ,到楼底 处的距离
,求避雷针的长度(结果精确到 ,
参考数据:, ,
,, ,
)
解:在中,
,, , ,
,.在 中,
,, ,
,, ,

即避雷针的长度约为 .
课堂小测
1.如图,在离铁塔的处,用测角仪测得塔顶的仰角为 ,测角仪
的高为,则铁塔的高 为( )
A
A.
B.
C.
D.
2.如图,某数学兴趣小组测量一棵树的高度,在点处测得树顶 的仰
角为 ,在点处测得树顶的仰角为 ,且,, 三点在同一条
直线上.若树高,则点,之间的距离为___________ .
3.如图,某农业示范基地用无人机对一块试验田进
行监测作业时,无人机在点处,距地面高度 为
,此时测得试验田一侧边界点 处俯角为
, 无人机垂直下降至点 处,又测得试验
田另一侧边界点处俯角为 ,且点,,在同一条直线上,求点
与点的距离.(参考数据:,, ,
,, ,结果保留整数)
解:由题意,得 , ,
,, ,
.
在中, ,
.
在中, ,
, .
答:点与点的距离约为 .(共16张PPT)
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的定义
学习 目标 1.理解并掌握锐角三角函数的定义,进行相关的运算.
2.在直角三角形中求锐角三角函数的值.
3.理解并掌握锐角三角函数值的范围以及锐角三角函数之间的关
系.
新课学习
知识点1 锐角三角函数的定义
例1 [华师9上P106“探索”]
(1)观察图中的、 和
,易知 _______
_______,_____ _____.
可见,在中,对于锐角 的每一个确定
的值,其对边与邻边的比值都是唯一确定的.
(2)与(1)相同,可得__________,____ ____.
归纳:锐角三角函数的定义
在中, ,则 的三角函数如下:
____________________________________________________ 的正弦:
的余弦: __
的正切: __
练1-1 [华师9上P107例1]如图,在
中, ,,.试求出 的
三个三角函数值.
解: ,
,
, .
练1-2 [华师9上P107练习T3]在中, ,、、
的对边分别为、、.根据下列所给条件,分别求出 的三个三角函数值:
(1), ;
解: ,,, ,

, .
(2), .
,,, ,
,
, .
知识点2 锐角三角函数值的范围
例2 如图,在中, ,, ,
的对边分别为,, .
, __,
且, ,
1
1
练2 若是锐角,,求 的取值范围.
解:, ,
, .
___, ___.
知识点3 锐角三角函数之间的关系
例3 在中, ,,,的对边分别为,, ,根据
三角函数的定义,推导以下公式:
.
解: .
, .
练3-1 在中, ,,那么 的值是( )
B
A. B. C. D.
练3-2 在中, ,若,则 的值为( )
D
A. B. C. D.
深挖拓展
例4 如图,已知点是矩形的对角线上的一动点,正方形
的顶点、都在边上,若,,则 的值为__.
课堂小测
(第1题)
1.如图,在中, , ,
,则 等于( )
D
A. B. C. D.
2.已知在中, ,,,则 等于
( )
B
A.6 B.16 C.12 D.4
3.若是锐角,且是方程的一个根,则 __,
_ __.
4.如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点,, 都
在格点上,则 的值为_____.
(第4题)
5.如图,在中, ,,求, 的值.
解:, 可设,则 ,
, ,
.(共8张PPT)
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
2.用计算器求锐角三角函数值
学习目标 1.会用计算器求锐角三角函数值.
2.会用计算器由三角函数值求对应的锐角.
新课学习
知识点1 用计算器求锐角的三角函数值
例1 [华师9上P110例3]求的值.精确到
解:先用如下方法将角度单位状态设定为“度”: (设置)
(角度单位) (度),屏幕显示 .再按下列顺序依次按键:
显示结果为 .
所以 .
练1 [华师9上P111练习T1]利用计算器求下列三角函数值:
精确到
(1) ;
解: .
(2) ;
.
(3) .
.
知识点2 已知三角函数值,用计算器求锐角
例2 [华师9上P110例5]已知,求锐角.精确到
解:在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示 ),按下列顺序依次按键:
显示结果为 .再按键 ,
显示结果为18..所以 .
练2 [华师9上P111练习T2]已知下列锐角 的各三角函数值,利用计
算器求锐角精确到
(1) ;
解: .
(2) ;
.
(3) .
.
课堂小测
1. 的值在( )
C
A.0.1和0.3之间 B.0.3和0.6之间 C.0.6和0.8之间 D.0.8和1之间
2.已知,,则________.精确到
3.焊接一个如图所示的钢架, ,
,高为 ,约需多长的钢材
(用计算器计算,结果保留小数点后两位)
解:, ,, ,
,
.
,, ,
.
答:约需 的钢材.(共18张PPT)
第24章 解直角三角形
24.1 测量
学习目标 运用勾股定理或相似三角形解决生活中的测量问题.
新课学习
左讲
知识点1 应用勾股定理测量
例1 当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高
飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗
杆有多高.
小明发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出 ,
当他把绳子的下端拉开 后,发现下端刚好
接触地面.求旗杆的高度.
解:设旗杆的高度为,根据题意,得 ,
解得 .
答:旗杆的高度为 .
右练
练1 [华师9上P102习题T3改编]如图,在一棵树高的 处有两只
猴子,一只猴子爬下树走到离树的池塘处,另一只猴子爬到树顶
后直接跃到 处.距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求
这棵树的高度.
解:根据题意,得, ,
.
设树的高度 .
在中, ,
,解得 .
答:这棵树的高度为 .
知识点2 应用相似三角形测量
例2 [华师9上P100试一试改编]如
图①,小亮站在离旗杆底部
处的点 ,目测旗杆的顶部,视线
与水平线的夹角 ,
点在上,并已知目高为.现在按的比例将 画在
纸上,并记为(如图②),用刻度尺量出的长度为 ,求旗
杆的实际高度.
解:由题意,


.
,,即 .
故旗杆的实际高度为 .
练2 [人教9下P43T10]如图,为了测量一栋楼的高度,
王青同学在她脚下放了一面镜子,然后向后退,直到
她刚好在镜子中看到楼的顶部,这时等于
吗?如果王青身高 ,她估计自己眼睛距地面
,同时量得, ,这栋楼
有多高?
解:根据镜面反射的性质易知 .
, ,
, ,
, .
答:这栋楼的高度为 .
深挖拓展
例3 [北师9上P104读一读改编]《海岛算经》
中有这样一个问题:如图,要测量海岛上一座
山峰的高度,立两根高3丈的标杆和 ,
两杆之间的距离步,,, 成一线;
从处退行123步到,人的眼睛贴着地面观察点,,, 三点成一线;
从处退行127步到,从观察点,,, 三点也成一线,试计算山峰的
高度及的长(这里1步尺,1丈 尺,结果用丈表示).
解:由题意得 ,
, ,
, .
又, ,即
, 步,
丈.
,丈 步,
, 步,
丈.
课堂小测
(第1题)
1.如图,小明从路灯下处向前走了至 处,发
现自己在地面上的影子长是 ,如果小明的身
高为,那么路灯离地面的高度 是( )
A
A. B. C. D.
2.如图是吊车安装路灯的示意图,已知为吊车起重臂,长为 ,点
到路灯杆的水平距离为,点到地面的竖直距离为 ,则起
重臂顶端离地面的高度为____ .
14
(第2题)
3.如图,直立在点处的标杆,站立在点处的观测者从点
看到标杆顶,树顶在同一直线上(点,, 也在同一直线上).已知
,,观测者的高度,则树高约是_____ .
(精确到 )
(第3题)
4.如图,小明到操场测量旗杆的高度,他手拿一支铅笔 ,边移动
边观察(铅笔始终与地面垂直).当小明移动到点处时,眼睛 与铅笔
顶端、旗杆的顶端三点共线,眼睛与铅笔底端,旗杆的底端 三点
共线,此时测得,小明的眼睛到铅笔的距离为 ,铅笔
的长为,求旗杆 的高度.
解: 小明的眼睛 到铅笔的距离为

的边上的高等于 .
铅笔始终与地面垂直, ,
, ,
,即 ,
解得 .
答:旗杆的高度为 .(共14张PPT)
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
学习目标 熟记 ,,的三角函数值,并能准确地加以运
用.
___, ___.
同理可得:___,__, ____.
新课学习
知识点1 特殊角的三角函数值
例1-1 如图,在中, , .
设,则 ____.
由勾股定理可知____ .
从而可得: __,
例1-2 [华师9上P108做一做改编]如图,在 中,
, .设,请求出 的三个三角函数
值.
解: , , . ,
.由勾股定理得
, ,
.
归纳:填表并熟记.
的度数
_ _ _ __ _ __
_ __ _ __ _ _
_ __ ___ ____
1
练1 [华师9上P109例2改编]求下列各式的值:
(1) ;
解:原式 .
(2) ;
解:原式

(3) .
解:原式 .
知识点2 已知特殊角的三角函数值求角度
例2 已知 是锐角,填空:
(1)若,则 _____;
(2)若,则 _____;
(3)若,则 _____;
(4)若,则 _____.
练2 在中,、都是锐角,且, ,则
的形状是( )
C
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定
深挖拓展
例3 数学兴趣小组查阅资料得知, ,发现
.经验证得出:一般地,
当 为锐角时,有 ,求 的值.
解: 当 为锐角时,有 ,
.
课堂小测
1.[华师9上P109练习T1]用特殊角的三角函数填空:
________________;________________; ________;
________.
2.在中, ,若,则 _ __.
3.已知,则锐角 的度数是( )
D
A. B. C. D.
4.在中,若,则 ( )
D
A. B. C. D.
5.求下列各式的值:
(1) ;
解:原式 .
(2) .
解:原式 .(共15张PPT)
第24章 解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
学 习 目 标 1.探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半.
2.探索并掌握直角三角形中, 角所对的直角边等于斜边的一半.
3.熟练运用直角三角形的性质解题.
新课学习
知识点1 直角三角形斜边上中线的性质
例1 [华师9上P102探索]
【操作发现】 如图,画,并画出斜边上的中线 ,量一量,
看看与 有什么关系.
解: .
【推理证明】 如图,在中, , 是
斜边上的中线.求证: .
证明:延长至点,使,连结、 是斜边
上的中线, .
又, 四边形 是平行四边形.
归纳:直角三角形斜边上的______等于斜边的一半.
中线
又 , 四边形 是矩形,
, .
练1 [华师9上P104练习T1]已知直角三角形两条直角边的长分别为
和 ,求斜边上中线的长.
解: 直角三角形两条直角边的长分别为和 ,
斜边长为 ,
斜边上中线的长为 .
知识点2 含 角的直角三角形的性质
例2【操作发现】 如图,将两个完全相同的含 角
的直角三角尺摆放在一起,由此你能得出在直角三角
形中, 角所对的直角边与斜边 之间的数量
关系吗?
解: .
【推理证明】 [华师9上P103例题]如图,在 中,
, .求证: .
证明:作斜边上的中线 ,则
, ,
,是等边三角形. .
归纳:在直角三角形中,如果一个锐角等于____ ,那么它所对的直角
边等于斜边的一半.
30
练2 [华师9上P104练习T3改编]如图是某商店营业大厅自动扶梯的示
意图,自动扶梯的倾斜角为 ,大厅两层之间的距离为 ,求
自动扶梯 的长.
解: , ,
.
答:自动扶梯的长为 .
深挖拓展
例3 如图,已知四边形中, ,、 分别是
对角线、的中点,、交于点,当 ,
,时,求 的长.
解:如图,连结, ,
, ,
, ,
.
, , .
, .
课堂小测
(第1题)
1.如图,在中,是斜边 上的中线,若
,则 ( )
C
A. B. C. D.
2.若直角三角形斜边上的高是3,斜边上的中线是5,则这个直角三角形
的面积是____.
15
(第3题)
3.一个直角三角形房梁如图所示,其中 ,
,,, ,垂足分
别为,,则___,______ .
5
4.[华师9上P104练习T2]如图,在
岛周围 水域有暗礁,一
艘轮船由西向东航行到点 处时,发
解:根据题意得 , , ,
.
,
没有触暗礁的危险.
现岛在北偏东 的方向,且与轮船相距 .该船如果不改变
航向,有触暗礁的危险吗
5.如图,在中,于点, 于
点,为 的中点.
(1)求证: 是等腰三角形;
证明:, ,
与 都为直角三角形.
为的中点,, ,
, 是等腰三角形.
(2)若 ,,求 的长度.
解:在中, ,
.(共15张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
学 习 目 标 1.理解解直角三角形的意义.
2.掌握直角三角形中的边角关系,会运用勾股定理,直角三角形的
两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.
复习引入
如图,在中, ,,, 的
对边分别为,,,那么除直角 外的5个元素之间
有哪些关系?
(1)三边之间的关系:_____________;
(2)两锐角之间的关系:_______________;
(3)边角之间的关系:__,_ _, __.
归纳:在直角三角形中,由已知元素求出未知元
素的过程,叫做解直角三角形.
注意:解直角三角形的条件是必须知道除直角外
的____个元素且至少有一个是____.


新课学习
知识点1 已知两边解直角三角形
例1 如图,在中,已知 ,
, ,解这个直角三角形.
解:在 中,
,, ,
.

, .
练1 如图,在中, ,,, 所
对应的边分别为,,,且, .求这个
直角三角形的其他元素.
解:在中,, ,
,
, ,
.
知识点2 已知一边和一锐角(一锐角三角函数值)解直角三角形
例2 如图,在中, ,已知 ,
,解这个直角三角形.
解: , ,
., .
, ,

.
练2 如图,在中, ,, ,试
求 的长.
解: , ,
.设,则 ,
,解得(负值已舍去), 的长为
.
知识点3 解直角三角形的简单应用
例3 如图,电线杆直立在水平的地面上, 是
电线杆的一根拉线,测得, ,
则拉线 的长为( )
B
A. B.
C. D.
练3 正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要,如图①是某学生的
正确握笔姿势,其示意图如图②.笔杆与纸面所成的角 为 ,笔杆
长,则笔杆顶部离纸面的竖直高度为____ .(参考数据:
,, )
16
课堂小测
1.在中, ,,,则___, 的
度数为_____, 的度数为_____.
2
2.如图①是一款桌面可调整的学习桌,图②是其
示意图.桌面宽度为 ,桌面平放时高度
为,若书写时桌面适宜倾斜角 的
度数为 ,则桌沿(点)处到地面的高度 为
( )
A
A. B.
C. D.
3.如图,在中,,为锐角且, .
(1)求 的度数.
解:为锐角且, .
(2)求 的长.
如图,过点作于 ,
, .
, .
在中, .
,,即 ,解得

.(共20张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第4课时 解直角三角形在坡度、坡角问题中的应用
学习目标 掌握坡度、坡角的概念,利用解直角三角形解决与坡度、坡
角有关的实际问题.
新课学习
知识点1 解单一直角三角形
例1 【探索新知】如图, 是一个斜坡.
(1)坡面与水平线的夹角 叫______;
(2)坡角的正切值叫坡度(或坡比),记作.即, _ _______________.
(3)坡度越大,坡角 就越____,坡面就越____.
坡角


【应用新知】 如图,斜坡的铅垂高度为 ,水平长度为6,求坡度及坡
角的大小.
解:由题意得,坡度 ,
坡角为 .
练1-1 如图,斜坡的铅垂高度为,水平长度为 ,
,则
(1)坡角 _____;
(2)坡度 ______.
练1-2 如图,河堤横断面迎水坡 的坡比(即坡度)是
,堤高,求坡面的水平长度 .
解: 迎水坡的坡比是 ,
,
,
即坡面的水平长度是 .
知识点2 解“共边”或“等边”直角三角形
例2 [华师9上P115例4改编]如图,一段路基的横断面是梯形,高为
,上底宽为,其坡面的坡角分别是 和 .求路基下
底的宽.(精确到 )
解:作 ,

垂足分别为点、 .
由题意可知, .
在中, ,
.
在 中,同理可得
.
.
答:路基下底的宽约为 .
练2 如图,水库的拦水坝的横截面是一个梯形,坝顶 ,坝高
,斜坡的坡角为 ,斜坡的坡度为,求斜坡 的坡角
及坝底 的长.
解:过点作于点 ,
则, .
在中, ,
.
, ,即斜坡的坡角是 .
在中, ,
, ,
.
即坝底的长是 .
例3 如图,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把坡角由 减至
, 已知原楼梯长,求调整后的楼梯会加长多少米
参考数据:,,
解:在中,, ,
则 .
在中, ,

.
答:调整后的楼梯约会加长 .
练3 如图,某地下车库的入口处有斜坡,它的坡度,斜坡
的长为,斜坡的高度为 .为了让行车更安全,现将
斜坡的坡角改造为 (即图中的 ).
(1)求车库的高度 ;
解:根据题意,
得,.设,则 .
在中, ,
即, (负根已舍去).
答:车库的高度为 .
(2)求点与点之间的距离(结果精确到 ,参考数据:
,, ).
由(1)得, ,
.
.
答:点与点之间的距离约为 .
课堂小测
1.如图,斜坡的坡度为,坡角为 .
(1)当,则 _____;
(2)当,则 _____;
(3)当,则 _____;
(4)当,,则 _____.
2.如图,在坡度的山坡 上植树,要求相邻
两树间的水平距离为 ,则斜坡上相邻两树间
的坡面距离 为( )
C
A. B. C. D.
3.如图,某市准备对水库一段长 的堤坝进行改
造.改造前,背水坡坡面的坡比 ,改造后坡
面的坡比变为,坝顶加宽 ,已
知原背水坡的长为.求改造后背水坡 的长.
解:如图,分别过点,作于点,于点 .在
中,坡比为, .根据勾股定理,得
,解得 .
在中,坡比为,, ,
根据勾股定理,得 .
答:的长为 .

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