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(共19张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 解直角三角形在方位角问题中的应用
学习目标 正确理解方位角的概念，运用解直角三角形的知识解决与方
位角有关的实际问题.
新课学习
知识点1 同一点的方位角问题
例1 ［华师9上P112例2改编］如图，在相距 的
东、西两座炮台、处同时发现入侵敌舰，在炮台
处测得敌舰在它的南偏东 的方向，在炮台 处测
得敌舰 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.
(参考数据：, ，
，精确到 )
解：在中， ,
,
，
.
答：敌舰与、两炮台的距离分别约为 和
.
例2 如图,轮船从位于灯塔的北偏东 方向上距离灯塔的
处,沿正南方向航行到处,此时,处位于灯塔南偏东 方向上，求 的
长.(精确到,参考数据:, )
解：根据题意可知 , ,
， ,
，
.
又 ,
.
答：的长约为 .
练1 ［华师9上P113练习T2］海船以 的速度向正北方向航
行,在处看灯塔在海船的北偏东 处,半小时后航行到 处,发现此时
灯塔与海船的距离最短.求灯塔到 处的距离.(画出图形后计算,精确到
)
解：根据题意画出图形如答图所示.
易知 ， ，
.在 中，
， ,
.
灯塔到处的距离约为 .
练2 如图，海中有一个小岛，该岛四周 内有暗礁，今有货轮
由西向东航行，开始在岛南偏西 的处，往东行驶 后，
到达该岛的南偏西 的 处，之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继
续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由.(参考数据：
，，， ，
， )
解：货轮继续向东航行途中没有触礁的危险，
理由如下：如图，过点作交 的延
长线于点.由题意，得 ,
, ，
设，在中， ，
在中， ，
，， 货轮继续向东航行途
中没有触礁的危险．
知识点2 不同点的方位角问题
例3 我市准备在相距的,两工厂间修一条笔直的公路,但在 地北
偏东 方向、地北偏西 方向的处,有一个半径为 的住宅
小区(如图),问修公路时,这个小区是否需要搬迁 (参考数据: ,
)
解：过点作于点，设为 ，
由题意得 ， ,
, .
,
,解得 ,即
.
, 这个小区不需要搬迁.
练3 如图,一段河流自西向东，河岸笔直,且两岸平行.为测量其宽度,小明
在南岸边处测得对岸边处一棵大树位于北偏东 方向,他以
的速度沿着河岸向东步行后到达处，此时测得大树位于北偏东
方向,试计算此段河面的宽度.
解：过点作,垂足为 .由题意,得
,
，
.在 中,
, .
在中, ,
.
答：此段河面的宽度为 .
课堂小测
1.［华师9上P117习题T4改编］如图，一艘船向东航行，上午8时到达 处，
看到有一灯塔在它的北偏东 方向，距离它的 处；上午10时
到达 处，看到灯塔在它的正北方向，则这艘船航行的速度约为____
.(精确到,参考数据：, )
31
2.如图，一艘货轮以的速度在海面上航行，当它行驶到 处时，
发现它的东北方向有一灯塔.货轮继续向北航行后到达 处，发
现灯塔在它北偏东 方向，此时货轮与灯塔的距离为______ .
(结果保留根号).
24
3.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛 处观看小亮
与爸爸在湖中划船(如图).小船从处出发，沿北偏东 方向
划行到达处，接着向正南方向划行一段时间到达 处.
在处小亮观测到妈妈所在的处在北偏西 的方向上.
(1)求点到 的距离为多少米；
解：过点作于点，由题意得 ， ,
，即点到的距离为 .
(2)如果小亮从处到处的速度是，那么小亮从处到
处所用的时间是多少秒
在中，.在 中，
, ，
小亮从处到处所用的时间是 .(共13张PPT)
第24章 解直角三角形
大单元复习
思维导图
本章的研究思路及其在整个“图形与几何”中的位置.
大单元串联
解直角三角形不仅能解决数学中角度、线段长度计算问题，在测量、
建筑、航海等领域也应用广泛，关键是将实际问题转化为解直角三角形
问题，分析其中数量关系，归结为直角三角形元素间的关系.本章从三角
形边与边之间的关系、角与角之间的关系等方面入手，研究了其性质之
后，还对它的边与角之间的关系展开了探究.
本章学习了哪些核心概念？
【直角三角形的性质】
在中， ，为 的中点.
(1)如图①所示，若 ，，则 的长为___.
2
【锐角三角函数的定义】
(2)如图②，若，，则 _ __,
__, _ __；
(3)下列命题中正确的有________.(填序号)
； ；③解
直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；④所有锐
角三角函数值都为正数.
【特殊角的三角函数值】
(4)计算：__；
________.
问题2 本章知识如何在生活中应用？
【解直角三角形】
如图①，在中， ， ，求 的值.
点点的解题思路：因为 是 的一半，所以他尝试在 上截取
，再连结构造等腰三角形 (如图②).
解题过程：如图②，在上截取，连结 ,
, . ,
,为等腰三角形，设 ，则易
得
(1)实践应用：请把上面的解题过程补充完整；
．
(2)尝试应用：如图③，求 的值；
解：如图，在上取一点，使 ，
则 ，
，易得 ， .
设,则, 易得 ，
.
(3)拓展应用：如图④，某同学站在与纪念碑底距离的 处，测得纪
念碑顶点的仰角为 ，该同学的眼睛离地面的距离为 ，请帮
助他求出纪念碑的高度(结果保留整数，参考数据： ，
)
过点作于点，则 ,
由题意易得， ，
在中， ，
，
， ,
．
答：纪念碑的高度约为 ．(共14张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形在仰角、俯角问题中的应用
学习目标 正确理解仰角、俯角的概念，运用解直角三角形的知识解决
与仰角、俯角有关的实际问题.
新课学习
知识点1 解单一直角三角形
例1-1
例1-1 如图:
(1)抬头看时,视线与水平线的夹角叫仰角，图中
人眼看点的仰角 _____；
(2)低头看时,视线与水平线的夹角叫俯角，图中人眼看点的俯角 _____.
例1-2 如图，飞机在目标正上方处，飞行员测得地面目标 的
俯角为 ，则地面目标，之间的距离是_________ .
例1-2
归纳：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件
解直角三角形.
练1 如图，某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端 处测得实验楼顶部
点的仰角为 ，已知两楼的间距为，教学楼的高为
(图中所有点均在同一平面内)，求实验楼的高度 .(参考数据
，， )
解：由题意得，四边形 是矩形，
， .
，
，
.
答：实验楼的高度约为 ．
知识点2 解两个“共边”直角三角形
例2 如图,热气球探测器显示,从热气球底部 处看一栋高楼顶部的仰角为
,看这栋楼底部的俯角为 ,热气球底部处与高楼的水平距离 为
，这栋高楼的高度为多少
解：在中, ，
.
在中， ,
.
.
答：这栋高楼的高度为 .
练2 如图，在一次数学课外实践活动中，小刚想测量
教学楼顶端上避雷针的长度，在处测得点 的仰角
为 ，点的仰角为 ，到楼底 处的距离
，求避雷针的长度(结果精确到 ，
参考数据：， ，
，， ，
)
解：在中，
，， ， ，
，.在 中，
，， ，
，， ，
．
即避雷针的长度约为 ．
课堂小测
1.如图，在离铁塔的处，用测角仪测得塔顶的仰角为 ，测角仪
的高为，则铁塔的高 为( )
A
A.
B.
C.
D.
2.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶 的仰
角为 ，在点处测得树顶的仰角为 ，且，， 三点在同一条
直线上.若树高，则点，之间的距离为___________ .
3.如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进
行监测作业时，无人机在点处，距地面高度 为
，此时测得试验田一侧边界点 处俯角为
， 无人机垂直下降至点 处，又测得试验
田另一侧边界点处俯角为 ，且点，，在同一条直线上，求点
与点的距离.(参考数据：,, ,
,, ，结果保留整数)
解：由题意，得 , ,
，, ，
.
在中， ，
.
在中， ，
， .
答：点与点的距离约为 ．(共16张PPT)
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的定义
学习 目标 1.理解并掌握锐角三角函数的定义，进行相关的运算.
2.在直角三角形中求锐角三角函数的值.
3.理解并掌握锐角三角函数值的范围以及锐角三角函数之间的关
系.
新课学习
知识点1 锐角三角函数的定义
例1 ［华师9上P106“探索”］
(1)观察图中的、 和
，易知 _______
_______，_____ _____.
可见，在中，对于锐角 的每一个确定
的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的.
(2)与(1)相同，可得__________,____ ____.
归纳：锐角三角函数的定义
在中， ,则 的三角函数如下：
____________________________________________________ 的正弦：
的余弦： __
的正切： __
练1-1 ［华师9上P107例1］如图，在
中， ，，.试求出 的
三个三角函数值.
解： ，
,
, .
练1-2 ［华师9上P107练习T3］在中， ，、、
的对边分别为、、.根据下列所给条件，分别求出 的三个三角函数值：
(1), ;
解： ，,, ,
，
, .
(2), .
，,, ,
,
, .
知识点2 锐角三角函数值的范围
例2 如图，在中， ，， ，
的对边分别为,, .
， __，
且, ,
1
1
练2 若是锐角，,求 的取值范围.
解：, ，
, .
___， ___.
知识点3 锐角三角函数之间的关系
例3 在中， ，，，的对边分别为,, ,根据
三角函数的定义，推导以下公式：
.
解： .
， .
练3-1 在中， ,，那么 的值是( )
B
A. B. C. D.
练3-2 在中， ，若，则 的值为( )
D
A. B. C. D.
深挖拓展
例4 如图，已知点是矩形的对角线上的一动点，正方形
的顶点、都在边上，若，，则 的值为__.
课堂小测
(第1题)
1.如图，在中， ， ，
，则 等于( )
D
A. B. C. D.
2.已知在中， ，，，则 等于
( )
B
A.6 B.16 C.12 D.4
3.若是锐角，且是方程的一个根，则 __，
_ __.
4.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点，， 都
在格点上，则 的值为_____.
(第4题)
5.如图，在中， ，，求, 的值.
解：， 可设,则 ,
, ,
.(共8张PPT)
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
2.用计算器求锐角三角函数值
学习目标 1.会用计算器求锐角三角函数值.
2.会用计算器由三角函数值求对应的锐角.
新课学习
知识点1 用计算器求锐角的三角函数值
例1 ［华师9上P110例3]求的值.精确到
解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”： (设置)
(角度单位) (度)，屏幕显示 .再按下列顺序依次按键：
显示结果为 .
所以 .
练1 ［华师9上P111练习T1］利用计算器求下列三角函数值：
精确到
(1) ；
解： .
(2) ；
.
(3) .
.
知识点2 已知三角函数值，用计算器求锐角
例2 ［华师9上P110例5]已知，求锐角.精确到
解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示 ),按下列顺序依次按键:
显示结果为 .再按键 ,
显示结果为18..所以 .
练2 ［华师9上P111练习T2］已知下列锐角 的各三角函数值，利用计
算器求锐角精确到
(1) ;
解： .
(2) ;
.
(3) .
.
课堂小测
1. 的值在( )
C
A.0.1和0.3之间 B.0.3和0.6之间 C.0.6和0.8之间 D.0.8和1之间
2.已知，，则________.精确到
3.焊接一个如图所示的钢架， ,
,高为 ，约需多长的钢材
(用计算器计算,结果保留小数点后两位)
解：, ,, ,
,
.
,, ，
.
答：约需 的钢材.(共18张PPT)
第24章 解直角三角形
24.1 测量
学习目标 运用勾股定理或相似三角形解决生活中的测量问题.
新课学习
左讲
知识点1 应用勾股定理测量
例1 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高
飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗
杆有多高.
小明发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出 ，
当他把绳子的下端拉开 后，发现下端刚好
接触地面.求旗杆的高度.
解：设旗杆的高度为，根据题意，得 ，
解得 .
答：旗杆的高度为 .
右练
练1 ［华师9上P102习题T3改编］如图，在一棵树高的 处有两只
猴子，一只猴子爬下树走到离树的池塘处，另一只猴子爬到树顶
后直接跃到 处.距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求
这棵树的高度.
解：根据题意，得， ，
.
设树的高度 ．
在中， ，
，解得 ．
答：这棵树的高度为 .
知识点2 应用相似三角形测量
例2 ［华师9上P100试一试改编］如
图①，小亮站在离旗杆底部
处的点 ，目测旗杆的顶部，视线
与水平线的夹角 ，
点在上，并已知目高为.现在按的比例将 画在
纸上，并记为(如图②)，用刻度尺量出的长度为 ，求旗
杆的实际高度.
解：由题意，
得
，
.
，，即 .
故旗杆的实际高度为 .
练2 ［人教9下P43T10］如图，为了测量一栋楼的高度，
王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到
她刚好在镜子中看到楼的顶部，这时等于
吗？如果王青身高 ，她估计自己眼睛距地面
，同时量得， ，这栋楼
有多高？
解：根据镜面反射的性质易知 .
， ，
， ,
， .
答：这栋楼的高度为 .
深挖拓展
例3 ［北师9上P104读一读改编］《海岛算经》
中有这样一个问题：如图，要测量海岛上一座
山峰的高度，立两根高3丈的标杆和 ，
两杆之间的距离步，,, 成一线；
从处退行123步到，人的眼睛贴着地面观察点，,, 三点成一线；
从处退行127步到，从观察点，,, 三点也成一线，试计算山峰的
高度及的长(这里1步尺，1丈 尺，结果用丈表示).
解：由题意得 ,
， ,
， .
又, ,即
， 步，
丈.
,丈 步，
， 步，
丈.
课堂小测
(第1题)
1.如图，小明从路灯下处向前走了至 处，发
现自己在地面上的影子长是 ，如果小明的身
高为，那么路灯离地面的高度 是( )
A
A. B. C. D.
2.如图是吊车安装路灯的示意图，已知为吊车起重臂，长为 ，点
到路灯杆的水平距离为，点到地面的竖直距离为 ，则起
重臂顶端离地面的高度为____ .
14
(第2题)
3.如图，直立在点处的标杆，站立在点处的观测者从点
看到标杆顶，树顶在同一直线上(点，， 也在同一直线上).已知
,,观测者的高度,则树高约是_____ .
(精确到 )
(第3题)
4.如图，小明到操场测量旗杆的高度，他手拿一支铅笔 ，边移动
边观察(铅笔始终与地面垂直).当小明移动到点处时，眼睛 与铅笔
顶端、旗杆的顶端三点共线，眼睛与铅笔底端，旗杆的底端 三点
共线，此时测得，小明的眼睛到铅笔的距离为 ，铅笔
的长为，求旗杆 的高度.
解： 小明的眼睛 到铅笔的距离为
，
的边上的高等于 .
铅笔始终与地面垂直， ,
， ，
，即 ，
解得 .
答：旗杆的高度为 ．(共14张PPT)
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
学习目标 熟记 ，，的三角函数值，并能准确地加以运
用.
___， ___.
同理可得:___,__, ____.
新课学习
知识点1 特殊角的三角函数值
例1-1 如图，在中， ， .
设，则 ____.
由勾股定理可知____ .
从而可得： __，
例1-2 ［华师9上P108做一做改编］如图，在 中，
， .设，请求出 的三个三角函数
值.
解： ， ， . ，
.由勾股定理得
， ，
.
归纳：填表并熟记.
的度数
_ _ _ __ _ __
_ __ _ __ _ _
_ __ ___ ____
1
练1 ［华师9上P109例2改编］求下列各式的值：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式
．
(3) .
解：原式 .
知识点2 已知特殊角的三角函数值求角度
例2 已知 是锐角，填空：
(1)若，则 _____；
(2)若，则 _____；
(3)若，则 _____；
(4)若，则 _____.
练2 在中，、都是锐角，且， ，则
的形状是( )
C
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定
深挖拓展
例3 数学兴趣小组查阅资料得知， ，发现
.经验证得出：一般地，
当 为锐角时，有 ，求 的值.
解： 当 为锐角时，有 ,
.
课堂小测
1.［华师9上P109练习T1］用特殊角的三角函数填空：
________________；________________； ________；
________.
2.在中， ，若，则 _ __.
3.已知,则锐角 的度数是( )
D
A. B. C. D.
4.在中，若,则 ( )
D
A. B. C. D.
5.求下列各式的值：
(1) ;
解：原式 .
(2) .
解：原式 .(共15张PPT)
第24章 解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
学 习 目 标 1.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半.
2.探索并掌握直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半.
3.熟练运用直角三角形的性质解题.
新课学习
知识点1 直角三角形斜边上中线的性质
例1 ［华师9上P102探索］
【操作发现】 如图，画，并画出斜边上的中线 ，量一量，
看看与 有什么关系.
解： .
【推理证明】 如图，在中， ， 是
斜边上的中线.求证： .
证明：延长至点,使,连结、 是斜边
上的中线， .
又, 四边形 是平行四边形.
归纳：直角三角形斜边上的______等于斜边的一半.
中线
又 , 四边形 是矩形，
, .
练1 ［华师9上P104练习T1］已知直角三角形两条直角边的长分别为
和 ，求斜边上中线的长.
解： 直角三角形两条直角边的长分别为和 ，
斜边长为 ,
斜边上中线的长为 .
知识点2 含 角的直角三角形的性质
例2【操作发现】 如图，将两个完全相同的含 角
的直角三角尺摆放在一起，由此你能得出在直角三角
形中， 角所对的直角边与斜边 之间的数量
关系吗？
解： .
【推理证明】 ［华师9上P103例题］如图，在 中，
， .求证： .
证明：作斜边上的中线 ,则
, ,
,是等边三角形. .
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于____ ，那么它所对的直角
边等于斜边的一半.
30
练2 ［华师9上P104练习T3改编］如图是某商店营业大厅自动扶梯的示
意图，自动扶梯的倾斜角为 ，大厅两层之间的距离为 ，求
自动扶梯 的长.
解： , ,
.
答：自动扶梯的长为 .
深挖拓展
例3 如图，已知四边形中， ，、 分别是
对角线、的中点，、交于点，当 ,
，时，求 的长.
解：如图，连结, ,
, ，
， ，
.
， ， ．
， .
课堂小测
(第1题)
1.如图，在中，是斜边 上的中线，若
，则 ( )
C
A. B. C. D.
2.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是5，则这个直角三角形
的面积是____.
15
(第3题)
3.一个直角三角形房梁如图所示，其中 ，
，，, ,垂足分
别为,,则___,______ .
5
4.［华师9上P104练习T2］如图，在
岛周围 水域有暗礁，一
艘轮船由西向东航行到点 处时,发
解：根据题意得 , , ,
.
,
没有触暗礁的危险.
现岛在北偏东 的方向,且与轮船相距 .该船如果不改变
航向,有触暗礁的危险吗
5.如图，在中，于点， 于
点，为 的中点.
(1)求证： 是等腰三角形；
证明：, ,
与 都为直角三角形.
为的中点，, ,
, 是等腰三角形.
(2)若 ，，求 的长度.
解：在中, ，
.(共15张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
学 习 目 标 1.理解解直角三角形的意义.
2.掌握直角三角形中的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的
两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.
复习引入
如图，在中， ，，， 的
对边分别为，，，那么除直角 外的5个元素之间
有哪些关系？
(1)三边之间的关系：_____________;
(2)两锐角之间的关系：_______________;
(3)边角之间的关系：__，_ _， __.
归纳：在直角三角形中，由已知元素求出未知元
素的过程，叫做解直角三角形.
注意：解直角三角形的条件是必须知道除直角外
的____个元素且至少有一个是____.
两
边
新课学习
知识点1 已知两边解直角三角形
例1 如图，在中，已知 ，
， ，解这个直角三角形.
解：在 中，
，， ，
.
，
， .
练1 如图，在中， ,,, 所
对应的边分别为,,，且, .求这个
直角三角形的其他元素.
解：在中，, ,
,
， ,
.
知识点2 已知一边和一锐角(一锐角三角函数值)解直角三角形
例2 如图，在中， ，已知 ，
，解这个直角三角形.
解： ， ，
., .
， ，
，
.
练2 如图，在中， ,, ,试
求 的长.
解： , ,
.设,则 ,
,解得(负值已舍去)， 的长为
.
知识点3 解直角三角形的简单应用
例3 如图，电线杆直立在水平的地面上， 是
电线杆的一根拉线，测得， ，
则拉线 的长为( )
B
A. B.
C. D.
练3 正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图①是某学生的
正确握笔姿势，其示意图如图②.笔杆与纸面所成的角 为 ，笔杆
长，则笔杆顶部离纸面的竖直高度为____ .(参考数据：
，， )
16
课堂小测
1.在中， ，，，则___， 的
度数为_____, 的度数为_____.
2
2.如图①是一款桌面可调整的学习桌，图②是其
示意图.桌面宽度为 ，桌面平放时高度
为，若书写时桌面适宜倾斜角 的
度数为 ，则桌沿(点)处到地面的高度 为
( )
A
A. B.
C. D.
3.如图，在中，，为锐角且， .
(1)求 的度数.
解：为锐角且， .
(2)求 的长.
如图，过点作于 ，
， .
， .
在中， .
，，即 ，解得
，
．(共20张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第4课时 解直角三角形在坡度、坡角问题中的应用
学习目标 掌握坡度、坡角的概念，利用解直角三角形解决与坡度、坡
角有关的实际问题.
新课学习
知识点1 解单一直角三角形
例1 【探索新知】如图， 是一个斜坡.
(1)坡面与水平线的夹角 叫______；
(2)坡角的正切值叫坡度(或坡比)，记作.即， _ _______________.
(3)坡度越大，坡角 就越____，坡面就越____.
坡角
大
陡
【应用新知】 如图,斜坡的铅垂高度为 ,水平长度为6,求坡度及坡
角的大小.
解：由题意得，坡度 ，
坡角为 .
练1-1 如图，斜坡的铅垂高度为，水平长度为 ，
,则
(1)坡角 _____;
(2)坡度 ______.
练1-2 如图,河堤横断面迎水坡 的坡比(即坡度)是
,堤高,求坡面的水平长度 .
解： 迎水坡的坡比是 ,
,
,
即坡面的水平长度是 .
知识点2 解“共边”或“等边”直角三角形
例2 ［华师9上P115例4改编］如图，一段路基的横断面是梯形，高为
，上底宽为，其坡面的坡角分别是 和 .求路基下
底的宽.(精确到 )
解：作 ，
，
垂足分别为点、 .
由题意可知， .
在中， ，
.
在 中，同理可得
.
.
答：路基下底的宽约为 .
练2 如图,水库的拦水坝的横截面是一个梯形,坝顶 ,坝高
,斜坡的坡角为 ,斜坡的坡度为,求斜坡 的坡角
及坝底 的长.
解：过点作于点 ，
则, .
在中， ,
.
， ，即斜坡的坡角是 .
在中， ,
, ,
.
即坝底的长是 .
例3 如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由 减至
， 已知原楼梯长，求调整后的楼梯会加长多少米
参考数据：,,
解：在中，， ，
则 .
在中， ，
，
.
答：调整后的楼梯约会加长 ．
练3 如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度，斜坡
的长为，斜坡的高度为 .为了让行车更安全，现将
斜坡的坡角改造为 (即图中的 ).
(1)求车库的高度 ；
解：根据题意，
得，.设，则 .
在中， ,
即, (负根已舍去).
答：车库的高度为 .
(2)求点与点之间的距离(结果精确到 ，参考数据：
，， ).
由(1)得, ,
.
.
答：点与点之间的距离约为 .
课堂小测
1.如图，斜坡的坡度为，坡角为 .
(1)当,则 _____;
(2)当,则 _____;
(3)当,则 _____;
(4)当,,则 _____.
2.如图，在坡度的山坡 上植树，要求相邻
两树间的水平距离为 ，则斜坡上相邻两树间
的坡面距离 为( )
C
A. B. C. D.
3.如图，某市准备对水库一段长 的堤坝进行改
造.改造前，背水坡坡面的坡比 ，改造后坡
面的坡比变为，坝顶加宽 ，已
知原背水坡的长为.求改造后背水坡 的长.
解：如图，分别过点，作于点,于点 ．在
中，坡比为， .根据勾股定理，得
，解得 .
在中，坡比为，, ，
根据勾股定理，得 ．
答：的长为 .

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