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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全优拔尖押题卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．一块的铁块完全浸没在如图的长方体容器中（水没有溢出），水面会上升　　。
A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.2
2．下面　　不是正方体的平面展开图。
A． B． C．
3．丽丽家有两块长、宽的玻璃和两块长、宽的玻璃，她再配上一块玻璃后做成了一个无盖的鱼缸，这个无盖鱼缸的表面积是　　平方分米。
A．100 B．124 C．148
4．如图四个图中，能正确表示算式的有　　个。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．小军家与小明家到围棋班的路程一样，从家走到围棋班，小军用了6分钟，小明用了8分钟，小军和小明的平均速度之比是　　
A． B． C． D．
6．如果用☆代表一个不是零的自然数，得数最大的是　　
A．☆ B．☆ C．☆ D．☆
7．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是　　
A． B． C． D．
8．3个菠萝与12个橙子一样重，2个菠萝和4个苹果一样重。1个苹果的质量相当于1个橙子的　　倍。
A．2 B．3 C．4
9．一个音乐盒元，______，买三个音乐盒和一个洋娃娃共用去158元。若丽丽据此列出方程：，则横线上的条件是　　
A．一个洋娃娃比一个音乐盒贵68元 B．一个洋娃娃68元 C．一个洋娃娃比一个音乐盒便宜68元
二．填空题（共10小题）
10．折一折，用做一个，“1”的对面是　　．
11．两个相同的长方体正好拼成一个棱长为的正方体，那么每个长方体的体积是　　，表面积是 　　。
12．把75升水倒入棱长为5分米的正方体鱼缸中，水面距离鱼缸口还有 　　分米。（鱼缸厚度忽略不计）
13．用12个棱长1厘米的正方体摆成不同的长方体，表面积最大是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。
14．在横线里填“”“ ”或“”。
　　4 　　 　　 　　
15．与它的倒数的积是　 　，　 　的倒数是最小的质数．
16．　　　　　　（小数）
17．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，教师人数与医生人数的比是 　　。
18．六年级喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的，也就是说喜欢篮球的人数与喜欢足球的人数比是____ 　　　　。
19．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进3杯水，连壶共重665克，如果倒进5杯水，连壶共重885克。空水壶重 　　克。
三．判断题（共5小题）
20．两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等．　　
21．用8个或者16个同样的正方体都能拼成较大的正方体。 　　
22．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是．　 　．
23．军军身高，弟弟身高，军军和弟弟身高的比是。 　　
24．☆△，☆△△△，那么△。 　　
四．计算题（共5小题）
25．直接写得数。
26．解方程
27．化简下列各比．
45分：1小时
28．下面各题，怎样算简便就怎样算。
29．计算如图几何体的表面积和体积（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：
五．操作题（共1小题）
30．壮壮需要一个盒子来装他的积木，他准备用下图长、宽的长方形做一个高的最大的无盖纸盒。
（1）在图中动手画一画，显示壮壮是怎样剪的。
（2）你能求出这个纸盒的体积吗？
六．应用题（共6小题）
31．一个新建的游泳池长，长是宽的2倍，深。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
32．一个长方体的玻璃容器，从里面量，长是40厘米，宽是30厘米，高是45厘米。向容器里注水，当长方体的水柱第一次出现正方形面时，容器里面有多少升水？
33．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？
34．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？
35．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是，乙瓶里糖和水的质量之比是．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
36．一辆轿车和一辆卡车沿同一条公路从甲地开往乙地，两车同时出发，轿车每小时行驶90千米，3.5小时到达乙地，这时卡车距乙地还有119千米，卡车每小时行驶多少千米？（用方程解）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．
【思路分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是24立方厘米，用这个体积除以容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：
（厘米）
答：水面会上升。
故选：。
【名师点评】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
2．
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【解答】解：、是正方体展开图的“”型；
、是正方体展开图的“”型；
、不是正方体展开图。
故选：。
【名师点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．
【思路分析】根据题意可知，配上的这块玻璃的长是6分米，宽是4分米，也就是这个长方体鱼缸的长是6分米，宽是4分米，高是5分米，根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
答：这个无盖鱼缸的表面积是124平方分米。
故选：。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
4．
【思路分析】可以表示先将单位“1”平均分成3份，表示出其中的2份，也就是它的，再把这2份平均分成2份，表示出其中的1份，就是的，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
都能表示；
不能表示。
所以能正确表示算式的有3个。
故选：。
【名师点评】本题考查了分数乘分数，重点考查了对算理的理解。
5．
【思路分析】根据路程一定，速度与时间成反比，所以时间的比和速度的比相反。
【解答】解：
答：小军和小明的所用时间的比是，小军和小明的平均速度之比是。
故选：。
【名师点评】本题考查了比的意义。
6．
【思路分析】根据一个非零的自然数乘以大于1的数，积一定大于原数，所以☆☆；
☆代表一个不是零的自然数，所以☆☆；
根据一个非零的自然数乘以小于1的数，积一定小于原数，☆☆；
☆，根据被减数大于差，所以☆☆。
【解答】解：根据分析可得：
如果用☆代表一个不是零的自然数，得数最大的是☆。
故选：。
【名师点评】比较数的大小有很多方法，注意灵活运用所学的知识解答。
7．
【思路分析】首先要明确：盐水盐水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解．
【解答】解：
答：盐和盐水的比是．
故选：．
【名师点评】解答此题的关键是明白：盐水盐水，进而依据比的意义得解．
8．
【思路分析】3个菠萝与12个橙子一样重，则1个菠萝与4个橙子一样重。2个菠萝和4个苹果一样重，则1个菠萝与2个苹果一样重。2个苹果就与4个橙子一样重，1个苹果就与2个橙子一样重。求一个数是另一个数的几倍用除法，据此解答。
【解答】解：
答：1个苹果的质量相当于1个橙子的2倍。
故选：。
【名师点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
9．
【思路分析】表示的是3个音乐盒的金额和68元的金额是158，则68元是什么？据此选择。
【解答】解：一个音乐盒元，一个洋娃娃68元，买三个音乐盒和一个洋娃娃共用去158元，一个音乐盒多少钱？列方程为。
故选：。
【名师点评】本题考查列方程解决问题需要补充的条件。
二．填空题（共10小题）
10．“2”。
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：用做一个，“1”的对面是“2”。
故答案为：“2”。
【名师点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
11．108；144。
【思路分析】要使两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，则每个长方体长、宽和正方体的棱长相同，高是正方体棱长的一半；根据长方体的体积公式，体积长宽高可以求体积；根据长方体表面积公式，表面积长宽长高宽高可得表面积。
【解答】解：（立方分米）
（平方分米）
答：长方体的体积是 108立方分米，表面积是 144平方分米。
故答案为：108；144。
【名师点评】此题考查了图形的拆拼（切拼），锻炼了学生的空间想象力和几何直观操作能力。
12．2。
【思路分析】依据题意可知，利用长方体的体积公式计算出水面的高度，然后计算水面距离鱼缸口还有多少分米。
【解答】解：
（分米）
（分米）
答：水面距离鱼缸口还有2分米。
故答案为：2。
【名师点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
13．50；12。
【思路分析】用12个棱长是1厘米的正方体可以摆成长为12厘米，宽为1厘米，高为1厘米的长方体；可以摆成长6厘米，宽2厘米，高为1厘米的长方体；可以摆成长3厘米，宽2厘米，高为2厘米的长方体，还可以摆成长4厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，一共四种摆法；由此求出这4种表面积是多少，然后再比较即可；求体积利用长宽高，解答即可。
【解答】解：①表面积：（平方厘米）
②表面积：（平方厘米）
③表面积：（平方厘米）
④表面积：（平方厘米）
要使拼成的长方体表面积最大，则拼成的长方体的长是12厘米、宽是1厘米、高是1厘米，表面积是50平方厘米；
体积是：（立方厘米）
答：表面积最大是50平方厘米，体积是12立方厘米。
故答案为：50；12。
【名师点评】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把12写成不同的长宽高的乘积。
14．，，，。
【思路分析】（1）除数小于1，所以的商大于4。
（2）因数小于1，所以的积小于。
（3）除数18大于1，所以小于。
（4）除数等于1，被除数等于商。
【解答】解：
故答案为：，，，。
【名师点评】本题考查了算式与数的大小比较，需根据算式与数的特点灵活选用合适的比较方法。
15．【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，最小的质数是2，2的倒数是．
【解答】解：与它的倒数的积是1；
因为最小的质数是2，所以的倒数是最小的质数．
故答案为：1，．
【名师点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，求一个数的倒数，就是用1除以这个数．
16．
【思路分析】从开始思考，把分数写成除法形式，分子相当于被除数，分母相当于除数，得到，
把的分子和分母同时乘6得到，再把分子和分母同时乘5解决即可解决问题．
【解答】解：，
，
故答案为：6，5，1.2
【名师点评】考查了分数和除法的关系，要利用分数的基本性质解答，分数化小数用分子除以分母即可．
17．
【思路分析】首先假设教师人数为人，医生人数为，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得即为所求值。
【解答】解：设教师人数为人，医生人数为，
即教师人数的医生人数的2倍，所以教师人数与医生人数的比是。
故答案为：。
【名师点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。
18．。
【思路分析】喜欢篮球的人数看作单位“1”，喜欢足球的人数是的喜欢篮球的人数的。根据比的意义：两个数相除，也叫两个数的比，即可解答。
【解答】解：
喜欢篮球的人数与喜欢足球的人数比是。
故答案为：。
【名师点评】本题考查了分数和比的意义。
19．335。
【思路分析】根据倒进3杯水，连壶共重665克，倒进5杯水，连壶共重885克，可以求出杯水的质量，进而求出1杯水的质量，再代入3杯水，连壶共重665克即可求出空水壶的质量。
【解答】解：
（克
（克
答：空水壶重335克。
故答案为：335。
【名师点评】本题考查了简单的代换问题。
三．判断题（共5小题）
20．【思路分析】如果原题成立的话，那么体积相等表面积也应该相等．就假设两个长方体的体积相等都为18立方厘米，那么甲长方体的长、宽、高可以分别为、、，乙长方体的长、宽、高可以分别为、、．根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．据此判断．
【解答】解：假设两个长方体的体积都为18立方厘米，
甲长方体的长、宽、高可以分别为、、，
乙长方体的长、宽、高可以分别为、、．
根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．
两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．
故答案为：．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、以及的计算方法，本它可以通过逆推的方法进行解答．
21．
【思路分析】要用小正方体拼成大的正方体，大正方体的棱长可以由2、3、个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数。
【解答】解：（个
（个
所以，用8个或者27个同样的正方体都能拼成较大的正方体。原题说法错误。
故答案为：。
【名师点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
22．【思路分析】由题意可知：甲数乙数，于是即可逆运用比例的基本性质，即；两内项之积等于两外项之积，即可求出两数的比．
【解答】解：因为甲数乙数，
则甲数：乙数；
所以题干的说法是错误的．
故答案为：．
【名师点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
23．
【思路分析】根据题意，高级单位转化成低级单位，乘进率100，先将转化成以为单位；据此写出军军和弟弟身高的比，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：由分析可得：
军军和弟弟身高的比是：
故答案为：。
【名师点评】本题考查了比的意义。
24．
【思路分析】由☆△，☆△△△可知：△△△△，△，据此解答即可。
【解答】解：因为☆△
☆△△△
所以△△△△
△
所以题干说法是错误的。
故答案为：。
【名师点评】把☆△△△代入算式☆△，是解答此题的关键。
四．计算题（共5小题）
25．0.625、、、0、、、1、。
【思路分析】根据小数加减法和分数加减法及乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
【名师点评】本题属于基本的运算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．，，。
【思路分析】（1）先计算方程右边的减法，然后两边同时减去。
（2）方程的两边先同时加上0.75，然后两边同时除以3。
（3）方程的两边先同时加上，然后两边同时减去，最后两边同时除以2。
【解答】解：
【名师点评】本题考查了解方程，解题过程要利用等式的性质。
27．
【思路分析】（1）根据比的基本性质，比的前、后项都除以0.3即把此比化简．
（2）根据比的基本性质，比的前、后项都乘100，再都除以5即可把此比化简．
（3）把1小时化成60分，再根据比的基本性质，比的前、后项都15即可把此比化简．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）45分：1小时
分：60分
．
【名师点评】此题是考查比的化简，化简比的依据就是比的基本性质．不同单位的名数化简，先化成相同单位的名数再化简．
28．（1）；（2）；（3）；（4）。
【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
29．【思路分析】通过观察可知，从大正方体的棱上去掉一个小正方体，表面积比原来增加小正方体的2个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差，根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答，
【解答】解：表面积：
（平方分米）
体积：
（立方分米）
答：它的表面积是392平方分米，体积是504立方分米．
【名师点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共1小题）
30．（1）；（2）6000立方厘米。
【思路分析】（1）在长方形的四个角上分别剪去边长10厘米的正方形；
（2）这个纸盒的体积长宽高；其中，高剪去正方形的边长；长原来长方形的长剪去正方形的边长，宽原来长方形的宽剪去正方形的边长。据此即可解答。
【解答】解：（1）画图如下：
（2）
（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是6000立方厘米。
【名师点评】本题考查了长方体体积公式的灵活运用。
六．应用题（共6小题）
31．1550平方米。
【思路分析】要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴的是长方体游泳池的下面和四个侧面积，利用长方体的表面积公式：代入数字计算即可。
【解答】解：（米
（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1550平方米。
【名师点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。
32．36升。
【思路分析】根据题意可知，当注水的高度等于30厘米时，第一次出现正方形面，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
36000立方厘米升
答：容器里面有36升水。
【名师点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．225厘米。
【思路分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。
【解答】解：
（厘米）
答：它下落的高度是225厘米。
【名师点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。
34．。
【思路分析】首先假设教师人数为人，医生人数为人，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得即为所求值。
【解答】解：设教师人数为人，医生人数为人，
答：教师与医生的人数比是。
【名师点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。
35．【思路分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占，水占，根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．
【解答】解：
答：这时糖和水的质量之比是．
【名师点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和．
36．56千米。
【思路分析】根据题意已知，卡车3.5小时行驶的路程千米轿车3.5小时行驶的路程，根据此关系式列出方程解答即可。
【解答】解：设卡车每小时行驶千米。
答：卡车每小时行驶56千米。
【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。
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