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5.1 等式与方程
第五章 一元一次方程
1.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；
2.明确方程的概念，能判断一个式子是否为方程；
3.能根据等式的基本性质将方程化为x＝a的形式.
我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”
思考：如何解决这个问题？
问题1：对比表格左右两边，用自己的话说说天平与等式有什么关系？
探究一.等式的基本性质.
活动.阅读教材P156，并完成后面的问题.
等号成立就可看作是天平保持两边平衡；
问题2：观察表格的第二行与第三行，说说如果天平两边都加上一个砝码或者小球，天平是否平衡，由此说说等式有什么性质？
等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式,结果仍是等式；
问题3：观察表格的第四行，说说如果天平两边都放上第三行双倍的小球和砝码，天平是否平衡，由此说说等式有什么性质？
等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式；
等式的基本性质1：等式的两边加上(或减去)_________或____________，结果仍是等式.即如果a＝b，那么a±c＝______.
等式的基本性质2：等式的两边乘(或除以)__________(除数不等于__)，结果仍是等式.即如果a＝b，那么ac＝____.
同一个数
同一个整式
b±c
同一个数
0
bc
1.若x＝y，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）.
A.x＝－y B. C.＝1 D.x－3＝y＋2
B
2.如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）.
A.如果a＝b，那么ac＝bc； B.如果a＝b，那么a－c＝b－c
C.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D.如果a＝b，那么a2＝b2
C
3.如果a＝b，那么成立时c应满足的条件是　　　.
c≠1
探究二.方程的概念及如何化方程为“”.
活动1.观察下列各式，提炼它们的共性，并完成后面思考.
、、、
都是等式、都含有x；
思考：对于上述等式我们将其称为“方程”，那么请同学们用自己的话描述方程的概念.
方程：含有未知数的等式叫做方程.
注：
（1）含有未知数；
（2）等式.
下列各式中，①－2＋5＝3；②3x－1＝7；③m＝0；④x＋1≥3；⑤x＋y＝8；
⑥2x2－5x＋1＝0；⑦2a＋b；⑧＝3x，方程有　　　 　　.
②③⑤⑥⑧
解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7.
化简，得3x＝－9.
两边除以3，得x＝－3.
(2)两边加1，得－－1＋1＝2＋1.
化简，得－＝3.
两边乘－2，得x＝－6.
活动2.利用等式的基本性质，把下列方程化为x＝a的形式.
思考：利用等式的基本性质，把方程化为x＝a的形式的步骤和依据分别是怎样的？
方程化为x＝a的思路：
（1）去除常数项（等式的基本性质1）；
（2）将变量的系数化为1（等式的基本性质2）.
1.下列方程的变形中，正确的是（ ）
A.由5x＋2＝3x－1，得5x＋3x＝2－1
B.由＝0，得y＝3
C.由－1＝1，得x－4＝1
D.由－x＝8，得x＝－10
D
1.下列说法错误的是（ ）
A.若a＝b，则ac＝bc； B.若a－2c＝b－2c，则a＝b；
C.若ac＝bc，则a＝b； D.若a＝b，则.
C
A
2.下列各式变形正确的是( )
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1； B. 由5+1= 6得5= 6+1；
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1； D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b.
3.下列各式是方程的是　　　 　.(填序号)
①7－8y；②3t2＋4t－4；③4＋6＝10；④2y＋1＝x－2；
⑤y＝4；⑥2z>3；⑦4x＝7；⑧＝6y－9.
④⑤⑦⑧
4.根据等式的基本性质，把下列方程化为x＝a的形式.
（1）x－3＝－11；（2）2x＋4＝10.
解（1）两边都加上3，得x－3＋3＝－11＋3.
所以x＝－11＋3.
即x＝－8.
（2）两边都减去4，得2x＋4－4＝10－4.
所以2x＝6.
两边同时除以2，得2x÷2＝6÷2.
即x＝3.
等式与方程
等式的基本性质1，2
性质1：如果，那么.
性质2：如果a=b，那么ac=bc，.
利用等式的基本性质解方程

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