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5.2 一元一次方程
第五章 一元一次方程
1.理解方程的解和一元一次方程的概念；
2.能够判断方程的解和一元一次方程的解；
3.能根据简单的实际问题列出一元一次方程.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t＋3＝18.
思考：以上方程有什么特点？怎么命名？同时t的值为多少才能满足上面的方程？
情境1：一张长方形纸片的周长为20 cm，面积为24 cm2.设长方形的长为x cm，请根据题意列出方程；
（1）x(10－x)＝24；（2）＋2.
情境2：某市为创建优美宜居城市，计划经过若干年使城区绿化总面积增加360 万平方米.自2020 年初开始实施计划后，实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍，这样可提前2 年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x 万平方米，请根据题意列出方程.
探究一.等式的基本性质.
活动.根据下列的情境，列出方程，并完成后面的问题.
问题2　将“情境引入”得到的方程12t＋3＝18转化成“”的形式，并将其代回方程，说说你的发现.
解：12t＋3＝18
两边都减去3，得，
所以，
两边都除以12，得，
所以；
再将代入原方程，可得左边右边，
可以发现当时，方程成立.
1.使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
2.判断一个数值是不是方程的解的一般步骤：
（1）将数值代入方程左边进行计算；
（2）将数值代入方程右边进行计算；
（3）若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.
检验下列方程后面未知数的值是否为相应方程的解.
（1）；（2），.
解（1）当时，左边＝，
所以是方程的解；
（2）当时，左边＝，右边＝
左边右边，
所以不是方程的解；
探究二.一元一次方程与一元一次方程的解的概念.
活动1.观察下列方程，提炼它们的共性.
2x＋18，4x－3＝1，，
3=4(5)，0
含有1个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式
一元一次方程的概念
方程中，只含有______未知数(也称元)，并且未知数的次数是___，我们把这样的方程叫作一元一次方程.
能使一元一次方程两边______的未知数的值，叫作一元一次方程的解.
一个
1
相等
注意点：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
1.判断下列式子是不是一元一次方程？
（1） +3=10
（2）8x+7=2025
（3）7-6
（4）4+5=6
（5） +6>3
（6） -9=6
是
不是
是
不是
不是
不是
2.方程的解是 (　 　)
A.　 B.　
C.　 D.
D
在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10，设乙班植树x棵.
（1）如何列出含未知数x的方程？
解：（1）甲班植树的棵数比乙班多20%可得，甲班植树为x，
乙班植树的棵数比甲班的一半多10可得，甲班植树的棵数为2，
所以x＝2
探究二.一元一次方程与一元一次方程的解的概念.
活动2.根据下列情境列出一元一次方程，并完成解的判断.
在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的
一半多10，设乙班植树x棵，所以x＝2
活动2.根据下列情境列出一元一次方程，并完成解的判断.
（2）乙班、甲班植树的棵数是否分别为25和35？
解：把x＝25分别代入（1）中方程的左边和右边，
得左边＝×25＝30，右边＝2×＝30，所以左边＝右边，
所以x＝25是方程x＝2的解，
即乙班植树的棵数是25.
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30，而不是35.
思考：结合活动2中的问题1、2，说说如何列一元一次方程？
列一元一次方程的步骤：
1.设字母表示数；
2.把其他相关的量也用字母表示出来；
3.找等量关系，列出方程.
1.下列方程中，是一元一次方程的是 (　 　)
A.x2－4＝3x B.2y＝1－x
C.3x－4＝x D.xy－3＝5
C
2.若关于的方程是一元一次方程,则满足(　 　)
A.任意数 B.
C. D.
3.已知方程是一元一次方程,则的值为______.
B
2
4.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.
(1) (2)
解:(1)将代入中,
得左边,右边,
由左边右边,得是方程的解;
将代入中,
得左边,右边,
由左边右边,得不是方程的解.
(2)将代入,
得左边,右边,
由左边右边,得不是方程的解;
将代入中,
得左边,右边,
由左边右边,得是方程的解.
5.小红在解关于的方程时,误将方程中的“”看成了“”,求得方程的解为,求原方程的正确解.
解：把代入,
得,解得,
故原方程为,
,解得.
一元一次方程
概念
根据实际问题列一元一次方程
一元一次方程：只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1的方程叫作一元一次方程．
一元一次方程的解:能使一元一次方程两边相等的未知数的值.
设字母表示数
把其他相关的量也用字母表示出来
找等量关系，列出方程

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