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5.4 课时1 和、差、倍、分问题
第五章 一元一次方程
1.通过比较算式解法与列方程解法，能描述方程的意义；
2.能从简单的实际问题中找到和、差、倍、分等数量关系，并列出方程求解；
3.能自行归纳和、差、倍、分问题中列方程求解的相关步骤，并应用其解决对应问题
同学回顾一元一次方程的解法，说说它的步骤有哪些？
去括号
移项
合并同类项
将未知数的系数化为1
去分母
探究一.方程在实际问题中的意义.
活动1.阅读教材P169中“鸡兔同笼”问题及其两种解法，完成下列思考
1.算式解法中为什么要每只兔子先算2只足？除了根据这种思路列算式，还有没有其他的思路？
2.相较于算式解法，列方程求解有什么优点？
1.每只鸡先按4只足算，则；
鸡多算的足数：；
鸡的数量：；
兔子的数量：.
2.易列式，计算过程相对复杂.
某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？
提示1：剩下的170名同学占多少比例？如何列式？
提示2：假设七年级共有x名同学参加了这次公益活动，怎么列式求解？
法2.解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动，
依题意，得.
解这个方程，得x=200.
探究一.方程在实际问题中的意义.
活动2.分别用算式、方程两种解法求解下列问题.
法1..
答：七年级共有200名同学参加了这次公益活动.
思考1：对比算式解法与方程解法，二者各有什么特点？
算式：快捷、难列式；方程：易列式，过程相对复杂.
思考2：方程的意义是什么？由此你有什么体会？
如图1，已知高度为60 cm的圆柱形玻璃容器内水面的高度为20 cm.现有体积分别相等的大球、小球若干个.
探究二.和、差、倍、分实际问题中列方程的步骤.
活动1.列方程求解下列问题，并讨论列方程求解和、差、倍、分问题的步骤.
(1)如图2，已知在容器内放入5个小球
后，容器内水面的高度为25 cm，那么
在容器内放入1个小球，水面会升高　　cm；
解：由题意可知，放入5个小球后水面升高25－20＝5(cm).
所以放入一个小球水面升高5÷5＝1(cm).
1
如图1，已知高度为60 cm的圆柱形玻璃容器内水面的高度为20 cm.现有体积分别相等的大球、小球若干个.
探究二.和、差、倍、分实际问题中列方程的步骤.
活动1.列方程求解下列问题，并讨论列方程求解和、差、倍、分问题的步骤.
(2)在容器内放入1个大球，水面可升高
2 cm.如果在图1所示的容器内放入大球、
小球共18个，水面上升到46 cm，那么应该放入小球多少个？
解（2）设放入大球x个，则放入小球(18－x)个，
由题意可得2x＋(18－x)×1＝46－20，解得x＝8，则18－x＝18－8＝10，
即应放入小球10个.
思考3：列方程求解和、差、倍、分问题的步骤有哪些？
列一元一次方程解和、差、倍、分问题的一般步骤：
1.审:审清题意,找关键词(和、差、倍（积）、分（除）),确定等量关系,分清题中的已知量、未知量；
2.设:设未知数,用含未知数的代数式表示题中有关的数量；
3.列:根据题中的等量关系(总量=各分量之和、表示同一个量的两个不同的式子相等),列出一元一次方程；
4.解:解所列出的一元一次方程；
5.验:检验所得的解是否正确,是否符合实际意义(过程可省略不写).
6.答:写出答案(包括单位名称).
1.某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3，则去年参加比赛的人数为( )
A. B. C.(1＋20%)a－3 D.(1＋20%)a＋3
A
2.女儿今年(2025年)12岁.妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”妈妈12岁时，是( )
A.2000年 B.2001年 C.2002年 D.2003年
B
3.把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，最后得到
的数是这个三位数的55倍，这个三位数是　 　.
解析　设这个三位数是x，
根据题意得5×1 000＋x＋400＝55x，
解得x＝100，
所以这个三位数是100.
100
4.一种大豆制成卤水豆腐后,质量增加了250%,为得到350千克卤水豆腐,需要多少千克这种大豆
解：设需要这种大豆千克,
则,解得.
答:需要100千克这种大豆.
5.翔宇两天看完一本书，第一天看了全书的多30页，第二天看的比全书
少48页，这本书共有多少页？
解：设这本书共有x页，
根据题意得x＋30＋(x－48)＝x，
解得x＝54，
所以这本书共有54页.
列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
和、差、倍、分问题各分量之和=总量
运用一元一次方程解决实际问题的步骤
审
设
列
验
解
答

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