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5.4 课时2 行程问题与工程问题
第五章 一元一次方程
1.能借助图表分析行程问题与工程问题，从中找到等量关系；
2.通过列一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强运用数学的意识．
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
1.审:审清题意,找关键词(和、差、倍（积）、分（除）),确定等量关系,分清题中的已知量、未知量；
2.设:设未知数,用含未知数的代数式表示题中有关的数量；
3.列:根据题中的等量关系(总量=各分量之和、表示同一个量的两个不同的式子相等),列出一元一次方程；
4.解:解所列出的一元一次方程；
5.验:检验所得的解是否正确,是否符合实际意义(过程可省略不写).
6.答:写出答案(包括单位名称).
甲、乙两地间的路程为375 km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇
探究一.求解行程问题的策略.
活动.分析下列情境及其图示，列方程求解.
1.上述有什么样的等量关系？
轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地之间的总路程.
2.设两车出发后x h相遇，分析下列图示，并说出它的含义.
3.列方程求解.
甲、乙两地间的路程为375 km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇
探究一.求解行程问题的策略.
活动.分析下列情境及其图示，列方程求解.
3.列方程求解.
解:设两车出发后x h相遇.
根据题意,可得90x+60x=375.解得x=2.5.
答:两车出发后2.5小时相遇.
思考1：在行程（相遇）问题中一般有哪些数量关系？
解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”,
行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度.
路程=速度×时间.
相遇问题:①相遇时间×速度和=路程和；②s甲+s乙=s.
周末，甲、乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米.求若甲、乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次
相遇？
解：设甲、乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，
依题意，得120x－80x＝400，
解得x＝10.
即甲、乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇.
一项工作,小李单独做需要6 h完成,小王单独做需要9 h完成,如果小李先做2 h后,再由两人合做,那么还需两人合做几小时才能完成
探究二.求解工程问题的策略.
活动.分析下列情境，完成后面问题.
1.上述情境有什么样的等量关系？
2.设两人合做还需要x h小时才能完成，小组讨论类比探究一作出图示.
一项工作,小李单独做需要6 h完成,小王单独做需要9 h完成,如果小李先做2 h后,再由两人合做,那么还需两人合做几小时才能完成
探究二.求解工程问题的策略.
活动.分析下列情境，完成后面问题.
3.列方程求解.
解:设还需两人合做x h才能完成.
根据题意,得，解这个方程,得.
答:还需两人合做 h才能完成这项工作.
思考2：在工程问题中一般有哪些基本量 它们的关系是怎样的
基本量：工作效率、工作时间、工作量.
基本关系式:工作量=工作效率×工作时间;
工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率.
这三个量中,如果有两个量是已知的或是已设的未知量,则可用它们表示出第三个量.
注意:
1.我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，
即工作效率 .
2.多人合作时，合作效率=多人效率之和.
3.有时会利用“工作量=人均效率×时间×人数”的关系列方程.
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了
天.
依题意，得,解得,x=8.
答：乙需工作 8 天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
1.甲、乙共同登同一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，则山高是( )
A.900米 B.1 000米
C.800米 D.600米
A
2.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间.在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为( )
A.18x－800＝50x B.18x＋800＝50x
C. D.
C
3.工厂生产零件，原计划每天生产50个，实际每天生产了60个，提前3天完成任务，原计划生产零件　 　个.
解析：设原计划生产零件x个，
根据题意得＋3，
解得x＝900，
所以原计划生产零件900个.
900
4.河北某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生人数的少4.如果男生单独整理，需要4个小时，如果女生单独整理，需要6个小时.
(1)男生、女生各多少人？
(2)若由男生、女生一起整理2小时，再由男生单独整理剩下的部分，求男生共整理了多少时间？
解：设男生有x人，则女生有(80－x)人，
根据题意得x－(80－x)＝4，解得x＝48，
80－x＝80－48＝32.
所以男生有48人，女生有32人.
解：设男生共整理了y小时，根据题意得＝1，解得y＝.
所以男生共整理了 小时.
4.河北某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生人数的少4.如果男生单独整理，需要4个小时，如果女生单独整理，需要6个小时.
(1)男生、女生各多少人？
(2)若由男生、女生一起整理2小时，再由男生单独整理剩下的部分，求男生共整理了多少时间？
5.为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择.已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如表.
(1)甲队单独完成这项工作需要 　天，乙队单独完成这项工作需要　 天；
(2)完成这项工作共需要几天？(要求利用方程求解)
时间 第1天 第2天
工作进度
12
8
解：设完成这项工作共需要x天，依题意得＝1，
解得x＝6.即完成这项工作共需要6天.
行程问题中的基本数量关系：
工程问题中的基本数量关系：
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；
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