资源简介

(共13张PPT)
5.4 课时3 相同量的不同表示
第五章 一元一次方程
1.理解追及问题的本质：相同量的不同表示,并能根据本质
列出方程，求解对应的问题.
等量关系：
路程=速度×时间
工作量=工作效率×工作时间
合作的效率=各单独做的效率和
总工作量=各部分工作量之和
探究一.追及问题的本质和求解策略.
活动1.阅读教材P175中的“观察与思考”栏，回答下列问题.
1.方程与有什么含义？
2.小组类比前面所学，用图示表示出小明所列方程左右两边的关系.
3.接着小明所列的方程完成后续的解答.
小王走的路程与队伍走的路程相等，小王用的时间比队伍用的时间少.
解：，解得，所以，
答:小王用h可追上队伍,此时,队伍已行走了2 km.
追及问题中的等量关系:
1.同地不同时出发:
(1)s快=s慢.
(2)v快t=v慢(t+a)(a为慢者先走的时间).
2.同时不同地出发:
(1)s快－s慢=s间隔距离.
(2)t快=t慢.
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几日追及
之。译文是：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先
走12天，快马几天可以追上慢马？
解：设快马 x 天可以追上慢马.
答：设快马20天可以追上慢马.
某农场要对一块麦田施底肥,现有化肥若干千克.若每公顷施肥400kg,则余下化肥800kg;若每公顷施肥500 kg,则缺少化肥300kg.那么,这块麦田的面积是多少公顷 现有化肥多少千克
活动2.分析下列情境中的等量关系，求解下列情境.
1.材料中有哪些恒定量？可以如何表示？
2.根据问题1列出方程求解
化肥量、麦田面积.
解：设这块麦田的面积是x公顷.
由题意,得400x+800=500x－300.解得x=11.
现有化肥为400x+800=5200.
答:这块麦田的面积是11公顷,现有化肥5200千克.
解:设现有化肥数为y千克,
由题意,得，
这块麦田的面积是=11.
答:略
思考：结合活动1、2，说说解决追及问题的所列方程的实质是什么？在求解时有哪些要注意的？
同一个量的不同表示；
1.如何在材料中找到这么一个量；
2.如何从不同角度表示该量.
某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送.若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派12件,还差6件,则分派站现有包裹多少件
解:设分派站现有快递员x个,
根据题意,得10x+6=12x－6.解得x=6.
所以包裹有10×6+6=66(件).
答:分派站现有包裹66件.
B
1.《九章算术》中有一道题,原文是:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之 ”意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,走路慢的人先走100步,则走路快的人要追上走路慢的人需要走 (　　)
A.200步　　　　B.250步
C.260步　　　　D.280步
2.如图，一个瓶子的容积是2 L(1 L＝1 000 cm3)，瓶内装着一些水.当瓶子正放时，瓶内的水高度为20 cm，倒放时，空余部分的高度为5 cm，则瓶子的底面积(　　)
A.50 cm2 B.80 cm2
C.100 cm2 D.200 cm2
B
3.某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？
解：设敬老院一共有x位老人，
根据题意得3x＋12＝4x－24，
解得x＝36.
即敬老院一共有36位老人.
同一个数量相等问题解题思路：
设问题中的多个未知量的其中一个为x，利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另一个未知量，最后利用另外一个等量关系列出方程.
追击问题：
速度快走的路程=速度慢走的路程.

展开更多......

收起↑