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5.4 课时4 增长率、利率、利润率问题
第五章 一元一次方程
1.理解增长率、利率、利润率中常用的等量关系；
2.根据增长率、利率、利润率问题中的等量关系列一元一次方程
解决实际问题.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
情境：某企业2022年的生产总值为95 930万元,比2021年增长了7.3%,那么2021年该企业的生产总值为多少万元 (结果精确到1万元)
探究一.增长率问题求解分析策略.
活动1.分析下列情境，并回答对应问题.
1.本题中存在什么等量关系？
2.设该企业2021年的生产总值为x万元,请将下表
补充完整:
2021年的生产总值 2022年增长的产值 2022年的生产总值
x 　 　 　 　
3.列方程求解.
解:设2021年该企业的生产总值为x万元.
根据题意,得.解得.
答:年该企业的生产总值约为万元.
情境：某企业2022年的生产总值为95 930万元,比2021年增长了7.3%,那么2021年该企业的生产总值为多少万元 (结果精确到1万元)
探究一.增长率问题求解分析策略.
活动.分析下列情境，并回答对应问题.
3.列方程求解.
思考：回顾求解过程，说说增长率情境中有哪些关键词？对应的有哪些等量关系？
原有数量+增长数量=现有数量
增长率问题：
原量×（1+增长率）=增长后的量
原量×（1-减少率）=减少后的量
1.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司
拟在今明两年共投资6 000万元改造220辆自动驾驶出租车投放市场.今年每辆自
动驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆自动驾驶出租车的改造费用
可下降40%.求今年改造的自动驾驶出租车的数量.
解：设今年改造的自动驾驶出租车是x辆，则明年改造的自动驾驶出租车是(220－x)辆，依题意得，
解得，
即今年改造的自动驾驶出租车是170辆.
情境：某期3年期国债的年利率为2.8%,这期国债发行时,3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱,如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元,那么这笔钱为多少元
探究二.存款利率问题求解分析策略.
活动.分析下列情境，并回答对应问题.
1.利率问题的基本数量关系有哪些
；.
2.结合问题1的关系，找到情境中的关键词，并以此列出方程求解.
解:设这笔钱是x元.依题意,得.解得.
答:这笔钱是元.
情境：某期3年期国债的年利率为2.8%,这期国债发行时,3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱,如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元,那么这笔钱为多少元
探究二.存款利率问题求解分析策略.
活动.分析下列情境，并回答对应问题.
思考：回顾求解过程，说说国债、利率情境中有哪些关键词？对应的有哪些等量关系？
；.
1.小明去银行存入本金1 000元作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取了1 017.5元，则一年期储蓄的利率为( )
A.1.75% B.4.5%
C.17.5% D.45%
A
情境：一件上衣按其进价提高40%后标价出售.在促销活动中,以标价的八折售出,结果仍盈利18元.那么这件上衣的进价是多少元
问题1：销售问题的基本数量关系有哪些
利润=售价－进价;售价=标价×折扣率;
利润率=利润÷进价.
探究三.销售中的进价、打折、盈利问题求解分析.
活动.分析下列情境，并回答对应问题.
问题2：情境中涉及到了哪些数量关系？如何列方程求解？
解:设这件上衣的进价是x元.依题意,得(x+40%x)×80%－x=18.解得x=150.
答:这件上衣进价是150元.
1.销售问题中的关系式
利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；
；
2.销售中的盈亏
总售价＞ 总成本
总售价＜ 总成本
总售价＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为　 　元.
2 722.5
1.爸爸有3 000元，购买了3年期国债，年利率4%，3年后可得利息( )
A.3 360元 B.3 135元 C.360元 D.120元
C
2.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打　　折.
解析：设可打x折，
由题意得150×－100＝100×20%，
解得x＝8，
所以为保证获得20%利润率，则要打八折.
八
3.书店在线上、线下同时销售某畅销书，线上每本的售价比线下优惠20%，
某天该书店线上销售该畅销书120本，线下销售80本，线上的销售额比线
下多800元.求该畅销书线下销售时每本的售价.
解：设该畅销书线下每本的售价为元，则线上每本的售价为元.
由题意，得，
解得.
所以该畅销书线下销售时每本的售价为50元.
1.商品销售中的等量关系
利润率 ；
打 x 折后的售价=标价 ；
售价=进价×(1+利润率)；
利润=售价-进价；
利润=进价×利润率.
2.原有数量+增长数量=现有数量
3.百分率问题中常用的公式：
（1）储蓄问题：
利息＝本金×利率×期数
本息＝本金＋利息
（2）增长率问题：
原量×（1+增长率）=增长后的量
原量×（1-减少率）=减少后的量

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