资源简介

(共20张PPT)
5.4 课时5 几何、分段计费问题
第五章 一元一次方程
1.理解几何图形中几何量之间的等量关系，根据该等量关系列出方程求解；
2.理解分段计费的原则，能将其转化成数学符号语言，并列出方程求解；
3.体会分类思想在方程中的实际应用.
1.商品销售中的等量关系
；
打 x 折后的售价=标价 ；
售价=进价×(1+利润率)；
利润=售价-进价；
利润=进价×利润率.
将一张长和宽分别为40 cm,30 cm的长方形薄纸板按图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个长方体盒子的体积是多少
1.长方体盒子的长宽高与原长方形薄纸板有什么关系？
长：30－2x、宽：、高：x
探究一.几何问题的求解分析
活动.分析下列几何图形的关系，按要求求解.
2.如果设长方体盒子的高为，则它的长和宽怎么表示
3.列方程求解.
解:设减去的正方形边长为x cm,则.解得x=4.
所以长方体盒子的体积为
.
答:那么这个长方体盒子的体积是.
将一张长和宽分别为40 cm,30 cm的长方形薄纸板按图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个长方体盒子的体积是多少
探究一.几何问题的求解分析
活动1.分析下列几何图形的关系，按要求求解.
如图，在周长为18 m的长方形窗户上钉一块宽为3 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光面积为( )
A.4 m2 B.25 m2
C.16 m2 D.9 m2
D
情境：为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下
档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(瓦·时)]
第一档 小于或等于240 0.5
第二档 大于240且小于或等于400时,超出240的部分 0.6
第三档 大于400时,超出400约部分 0.3
探究二.分段计费问题的求解分析
活动.分析下列材料，小组讨论完成分段计费问题.
某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大
于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电
量分别是多少千瓦·时
情境：为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下
档次 每户每月用电量/(千瓦·时) 执行电价/[元/(瓦·时)]
第一档 小于或等于240 0.5
第二档 大于240且小于或等于400时,超出240的部分 0.6
第三档 大于400时,超出400约部分 0.3
1.设用电量为x千瓦·时，将表格的语言用数学符号语言表示.
(例：时，电费：)
探究二.分段计费问题的求解分析
活动.分析下列材料，小组讨论完成分段计费问题.
电费：
情境：为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下
1.设用电量为x千瓦·时，将表格的语言用数学符号语言表示.
(例：时，电费：)
电费：
2.6、7月用电量是在哪一档？
240+240=480<520，所以6月、7月的用电量不可能都在第一档，否则.
若6月,7月的用电量都在第二档,则这两个月用电的总费用为240×0.5+240×0.5+40×0.6=246≠268,
故6月、7月的用电量也不可能都在第二档.
又因为7月的用电量大于6月的,所以6月的用电量应在第一档,7月的用电量应在第二档.
情境：为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下，
电费：，某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时
探究二.分段计费问题的求解分析
活动.分析下列材料，小组讨论完成分段计费问题.
解：设6月的用电量为x千瓦·时,则7月的用电量为(520－x) 千瓦·时.依题意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268.
解得x=200，520－200=320.
答：该用户6月的用电量为200千瓦·时，7月的用电量为320千瓦·时.
思考：对于分段计费问题该如何分析、求解？
解决分段计费问题的方法:
(1)确定未知数的临界点,划分为不同区间,分类讨论.
(2)列方程,在每个区间内根据对应的单价和数量,列出总费用的一元一次方程.
(3)解方程.
(4)检验所求解是否符合题目要求.
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如下.
(1)某户居民1月份用水5.5 m3，试求1月份的水费为多少元？
解：根据题意得2×5.5＝11(元).
即1月份的水费为11元.
每月用水量 价格
不超出6 m3的部分 2元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分 4元/m3
超出10 m3的部分 8元/m3
每月用水量 价格
不超出6 m3的部分 2元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分 4元/m3
超出10 m3的部分 8元/m3
(2)若某户居民某月用水x m3，则用含x的代数式表示该月所用的水费：
当x≤6时，水费为 　　元；
当6当x>10时，水费为　　　　　元；
2x
4x－12
8x－52
每月用水量 价格
不超出6 m3的部分 2元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分 4元/m3
超出10 m3的部分 8元/m3
(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？
解：设该户居民5月份实际用水y m3，
因为2×6＝12(元)，2×6＋4×(10－6)＝28(元)，12<22<28，所以6根据题意得2×6＋4(y－6)＝22，解得y＝8.5，
即该户居民5月份实际用水8.5 m3.
1.现有一把无刻度的直尺和四块完全一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是( )
A.15 cm B.20 cm C.10 cm D.25 cm
A
2.某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本1.5元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种.方式一：每本优惠售价为1.4元；方式二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本，则超过部分按定价的八折销售.设该班购买作业本的数量为x(x>50).当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为( )
A.75本 B.50本
C.150本 D.100本
A
3.水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按1.5元/立方米收费.如果某户居民在某月所交水费50元，那么该户这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，可列方程为　 　　　　　　　　 .
20×1.2＋1.5(x－20)＝50
4.两个完全相同的长方形按如图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为　　.
30
5.为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准如表，
(1)若他家去年共使用520 m3天然气，需要交费多少元？
(2)若有一年他家交了1 556元天然气费，则这一年他家共用了多少m3的天然气？
家庭用气量(m3) 单价(元/m3)
一档 0~400(含) 2.4
二档 400~600(含) 2.8
三档 600以上 3.6
解：（1）他家去年共使用520 m3天然气，那么需要交天然气费
2.4×400＋2.8×(520－400)＝960＋2.8×120＝960＋336＝1 296(元)，
即需要交费1 296元.
（2）设他家用了x m3的天然气，
2.4×400＋2.8×(600－400)＝960＋560＝1 520(元)，
因为1 556>1 520，所以童童家所用天然气超过了600 m3，
根据题意得 2.4×400＋2.8×(600－400)＋3.6(x－600)＝1 556，解得x＝610，
所以这一年他家共用了610 m3的天然气.

展开更多......

收起↑