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2025-2026学年广东省惠州市光正实验学校高一上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，若，则( )
A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或
2.命题“，使得”的否定是( )
A. ，均有 B. ，均有
C. ，有 D. ，有
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.下列不等式中成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.设集合，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列表述正确的是．
A. B.
C. D.
10.下列说法中，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
11.设正实数，满足，则( )
A. 的最大值是 B. 的最小值为
C. 最小值为 D. 最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为
13.已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是
14.正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求的值；
解关于的不等式．
17.本小题分
比较与的大小．
已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围．
18.本小题分
设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．
求集合；
设，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围斜线部分均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米．
若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；
若草坪四周及中间的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．
参考答案
1.
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8.
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10.
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12.
13.
14.
15.【详解】，解得，故，
当时，，
所以；
因为，所以，
因为，所以，
所以
解得：，
所以实数的取值范围为

16.【详解】由题意知不等式对应的方程的两个实数根为和，且，由根与系数的关系，得
解得．
由知不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为．

17.【详解】因为，
因为，
所以，
所以．
若集合，中有两个元素，
则且，
所以或，
所以的取值范围为．

18.【详解】由题意得：，即，解得：，故，
，，解得：，故．
；
设，，且是的充分不必要条件，
即，故，故的取值范围是．

19.【详解】解：设草坪的宽为米，长为米，由面积均为平方米，可得，
因为矩形草坪的长比宽至少大米，所以，
可得，解得，
又因为，所以，所以宽的最大值为米
解：记整个的绿化面积为平方米，
由题意可得
平方米
当且仅当时，即米时，等号成立，
所以整个绿化面积的最小值为平方米．
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