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第五模块 四边形
五年考频统计
讲次 命题点 考频 讲次 命题点 考频
20.多边形与平行四边形 平行四边形的性质 5年1考 2024. 21.特殊的平行四边形 矩形的性质与判定 5年2考 2024.，2024.
菱形的性质与判定 5年4考 2025.，2024.，2024.，2024.
平行四边形的性质和 判定的综合应用 5年3考 2025.，2024.，2024.
正方形的性质与判定 5年2考 2024.，2024.
模块体系构建
第20讲 多边形与平行四边形
目标领航 构建知识网
考点通关 直击考什么
考点1 多边形
1．多边形的性质
（1）内角和：（且为整数）边形的内角和等于①_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2）外角和：任意多边形的外角和等于②_ _ _ _ _ _ _ _ .
（3）对角线：从（且为整数）边形的一个顶点可以引出③_ _ _ _ _ _ _ _ 条对角线，将边形分割为个三角形，边形共有④_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条对角线.
（4）不稳定性：边形具有不稳定性.
2．正多边形（ 且 为整数）
定义：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.
性质：①正边形的各边长、各内角、各外角分别相等，每个内角为，每个外角为⑤_ _ _ _ _ _ _ _ .
②正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形.
考点2 平行四边形的性质与判定
性质 判定
（1）平行四边形的对边⑥_ _ _ _ 且⑦_ _ _ _ . （2）平行四边形的对角⑧_ _ _ _ ，邻角⑨_ _ _ _ . （3）平行四边形的对角线⑩_ _ _ _ _ _ _ _ . （4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
夯基综合练
1．[北师八下P157习题变式] 若一个多边形的每一个外角都是 ，则这个多边形是_ _ _ _ 边形，它的内角和为_ _ _ _ .
2．在四边形中，给出四个条件：；；；.以其中的两个条件能判定四边形为平行四边形的有_ _ _ _ 种不同的选择.
3．[北师八下P147随堂练习变式] 如图，在中，，的平分线分别交，于点，.
（1） 若，则_ _ _ _ ；
（2） 若 ，则_ _ _ _ ，_ _ _ _ ，_ _ _ _ .
命题研究 聚焦怎么考
命题点1 平行四边形的性质 5年3考
要点命题点1
利用平行四边形的性质解决问题
1.平行四边形的对角线互相平分，则平行四边形对角线的交点是两条对角线的中点.利用这一性质可构造三角形的中位线，也可以将平行四边形分成面积相等的两部分.
2.平行四边形的对边平行且相等.利用平行线的性质可以得角等，进而求解角的度数.
1．[2024河南]如图，在中，对角线,相交于点,点为的中点，交于点.若,则的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
2．[北师八下P138做一做变式][2014河南] 如图，的对角线与相交于点，.若，，则的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．[变式] 如图，在平行四边形中，过点作,垂足为,过点作,垂足为.若,,,则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
4．[2015河南]如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点.若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．[T4变式][2024江苏镇江] 如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点,连接,, ,则的长_ _ _ _ _ _ .（结果保留）
6．[T4变式] [2016河南] 如图，在中，交对角线于点，若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
7．[变式] 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为_ _ _ _ .
命题点2 平行四边形的性质和判定的综合应用 5年3考
易错命题点2
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是梯形.
考情命题点2
平行四边形的性质和判定的综合应用常与三角形全等、相似结合考查，利用三角形全等、相似的性质解决角度、线段长度问题.
8．[2024浙江舟山]如图，在中，,点,,分别在边,,上，,,则四边形的周长是（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
9．如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为_ _ _ _ _ _ .
10．[2024黑龙江大庆]如图，平行四边形中，，分别是,的平分线，且，分别在边,上.
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若 ,,求的面积.
第21讲 特殊的平行四边形
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考点通关 直击考什么
考点1 矩形的性质与判定
性质 （1）矩形具有平行四边形的一切性质. （2）矩形的四个角都是①_ _ _ _ . （3）矩形的对角线②_ _ _ _ 且③_ _ _ _ _ _ _ _ . （4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴；也是中心对称图形
判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）. （2）三个角是直角的四边形是矩形. （3）对角线相等的平行四边形是矩形
面积 （,，分别为矩形的长和宽）
考点2 菱形的性质与判定
性质 （1）菱形具有平行四边形的一切性质. （2）菱形的四条边都④_ _ _ _ . （3）菱形的对角线⑤_ _ _ _ 且⑥_ _ _ _ _ _ _ _ . （4）菱形是轴对称图形，有两条对称轴；也是中心对称图形
判定 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）. （2）四条边相等的四边形是菱形. （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积 （必记公式，常用此公式求线段长度）（为的长，为菱形的边上的高，，分别为菱形两条对角线的长）
考点3 正方形的性质与判定、中点四边形
1．正方形的性质与判定
性质 （1）正方形具有平行四边形的一切性质. （2）正方形的四条边都⑦_ _ _ _ 、四个角都是⑧_ _ _ _ . （3）正方形的两条对角线⑨_ _ _ _ 且⑩_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；也是中心对称图形
判定 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形. （2）有一个角是直角的菱形是正方形. （3）对角线互相垂直的矩形是正方形. （4）对角线相等的菱形是正方形
面积
2.中点四边形
将一个四边形四条边的中点依次连接得到的图形为中点四边形，特殊中点四边形如下：
原图形 任意四边形 对角线相等的四边形 对角线互相垂直的四边形 对角线互相垂直且 相等的四边形
中点四边形的形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形
图示
夯基综合练
在中，，，分别是边，，的中点.
（1） 四边形是怎样的四边形？_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 若 ，则四边形是_ _ _ _ ；若，则四边形是_ _ _ _ ；若 且，则四边形是_ _ _ _ _ _ .（填“矩形”“菱形”或“正方形”）
（3） 若四边形是矩形，,,则矩形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ ；若四边形是菱形，,,则菱形的面积为
_ _ _ _ .
命题研究 聚焦怎么考
命题点1 矩形的性质与判定 5年2考
1．[2024四川成都]如图，在矩形中，对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024商丘一模]如图，线段与分别为的中位线与中线.在下列条件中，能够判定四边形为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024新乡一模]如图，把矩形沿折叠，使点落在边上的点处，其中，且，则矩形的面积为（ ）
A．80 B．64 C．36 D．18
4．[T3变式]如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．[2024北京]如图，在中，点,分别在,上，,.
（1） 求证：四边形是矩形；
（2） 若,,,求的长.
命题点2 菱形的性质与判定 5年4考
6．[2024河南]关于菱形的性质，以下说法不正确的是 （ ）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
7．[T6变式][2024洛阳二模] 的对角线与相交于点，，，，则四边形的形状为（ ）
A．不确定 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．[2024河南]如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点.若，则菱形的周长为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
9．[2024周口二模]如图，在菱形中，，，，垂足为点，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
10．如图，菱形的对角线交于原点，，.将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转 ，则第2 023次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
11．[2024湖北武汉]小美同学按如下步骤作四边形（1）画;（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交,于点,;（3）分别以点,为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点;（4）连接,,.若 ,则的大小是（ ）
A． B． C． D．
12．[2024周口三模]如图，菱形中， ，，点是的中点，点在上，若 ，则线段的长为_ _ _ _ _ _ .
13．[2024南阳一模]如图，已知四边形是平行四边形，.
（1） 尺规作图：作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2） 求证：四边形是菱形.
命题点3 正方形的性质与判定 5年2考
14．[2024周口一模]下列说法错误的是（ ）
A．有一个角为直角的菱形是正方形
B．有一组邻边相等的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
15．[T14变式]如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ）
A． B．
C． D．平分
16．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形.若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
17．[2024山东烟台]如图，在正方形中，点,分别为对角线,的三等分点，连接并延长交于点,连接,.若 ，则用含 的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
18．[2024广西]如图，边长为5的正方形中,,,,分别为各边中点.连接,,,,交点分别为,,,,那么四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
19．[2024周口三模]如图，在边长为的正方形中，对角线，交于点，点，分别是，的中点，为的中点，连接，则的长度为_ _ _ _ _ _ .
第五模块 四边形
第20讲 多边形与平行四边形
考点通关 直击考什么
考点1 多边形
； ； ；
考点2 平行四边形的性质与判定
平行； 相等； 相等； 互补； 互相平分
夯基综合练
1．八； 1 080
2．3
3．（1） 3
（2） 60； 30； 30
命题研究 聚焦怎么考
命题点1 平行四边形的性质 5年3考
1．B 2．C 3．B 4．C
5．
6．
7．1
命题点2 平行四边形的性质和判定的综合应用 5年3考
8．C
9．
[解析] 四边形是平行四边形，，，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，，
，，
，，
，，
设，则，，，.
.
.
10．解：（1）证明： 四边形是平行四边形，
,,
,
,分别是，的平分线，,,
,,
又，
四边形是平行四边形.
（2） 如图，过点作于点，
则 ，
四边形是平行四边形，
,
，
,
是的平分线，
, ,
是等边三角形，
,，
在中，由勾股定理得
,
,
由（1）知四边形是平行四边形，,
,,
,,
.
第21讲 特殊的平行四边形
考点通关 直击考什么
考点1 矩形的性质与判定
直角； 相等； 互相平分
考点2 菱形的性质与判定
相等； 垂直； 互相平分
考点3 正方形的性质与判定、中点四边形
相等； 直角； 相等； 互相垂直平分
夯基综合练
（1） 平行四边形
（2） 矩形； 菱形； 正方形
（3） ； 6
命题研究 聚焦怎么考
命题点1 矩形的性质与判定 5年2考
1．C 2．D 3．A 4．A
5．解：（1） 证明： 四边形是平行四边形，，，
，，
四边形是平行四边形，
，是矩形.
（2） 由（1）知四边形是矩形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
又，
，，
．
命题点2 菱形的性质与判定 5年4考
6．B 7．C 8．C 9．C 10．C 11．C
12．
[解析]连接交于点,连接,
四边形是菱形,,
,,,,
,
,
是等边三角形,
,,
,
,
点是的中点,点是的中点,,,
,
,
,
,
,,
.
13． 解：（1） 如图所示.
（2） 证明： 四边形为平行四边形，，
，
平分，
，
，，
，，
四边形为平行四边形.
，
四边形是菱形．
命题点3 正方形的性质与判定 5年2考
14．D 15．A 16．A 17．B 18．C
19．

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