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(共23张PPT)
第5章 一次函数
5.3一次函数的意义（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解正比例函数、一次函数的概念。
会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
会求一次函数的值。
03
02
新知导入
塞罕坝从一棵树到一片“树海”，创造了我国生态文明建设的奇迹。如何运用函数模型来预测植树造林对森林面积的影响？
02
新知探究
国家大力发展风力发电等清洁能源。下表是某地区 6 年风力发电装机容量统计表。
该地区风力发电装机容量每年的增长有什么规律？这种规律能否用函数表示？
由表，该地区风力发电装机容量每年的增长量是常数，通过增长量分析变量的变化情况是一种重要的数学方法。
将2017年记为第1年，用x表示从第 1年起的第 x年，y表示第 x年的风力发电装机容量，那么从第 1年到第 x 年经过了（x－1）年。因为每一年风力发电装机容量都增加 4 万千瓦， 所以y＝4（x－1）＋18，即y＝4x＋14。
03
新知探究
一次函数：
一般地，函数 y＝kx＋b（k，b 都是常数，且 k≠0）叫作一次函数。
一次函数 的特征：
（1）自变量 的次数是1；
（2）一次项系数 ；
03
新知探究
正比例函数：
当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0），叫作正比例函数，常数 k 叫作比例系数。
正比例函数是一种特殊的一次函数.
03
新知探究
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
03
新知讲解
求下列各题中变量x与y的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米 6 株。玉米的种植面积为 x（平方米），株数为y（株）。
（2）正方形的周长为x（cm），面积为y（cm2）。
（3）等腰三角形 ABC 的周长为 16（cm），底边 BC 的长为 y（cm），腰 AB
的长为x（cm）。
例1
解：（1）y＝6x，y是x的一次函数，也是正比例函数；
（2）y＝，y不是x的一次函数，也不是正比例函数；
（3）y＝16－2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
03
新知讲解
按国家 2019年 1月 1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过 36 000 元的税率为 3%，超过36 000元至144 000元的部分的税率为10%。
（1）设全年应纳税所得额为 x 元，且 36 000＜x≤144 000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式。
（2）小聪妈妈去年应纳税所得额为 60 000 元，则她去年应缴个人所得税多少元？
例2
分析：由于个人所得税根据应纳税所得额的多少采用不同的税率，所以需要根据应纳税所得额确定相应的税率。
03
新知讲解
按国家 2019年 1月 1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过 36 000 元的税率为 3%，超过36 000元至144 000元的部分的税率为10%。
（1）设全年应纳税所得额为 x 元，且 36 000＜x≤144 000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式。
（2）小聪妈妈去年应纳税所得额为 60 000 元，则她去年应缴个人所得税多少元？
例2
解：（1）y＝36 000×3%＋（x－36 000）×10%＝0.1x－2 520（36 000＜x≤144 000）。
所求的函数表达式为y＝0.1x－2 520。
03
新知讲解
按国家 2019年 1月 1日起实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过 36 000 元的税率为 3%，超过36 000元至144 000元的部分的税率为10%。
（1）设全年应纳税所得额为 x 元，且 36 000＜x≤144 000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式。
（2）小聪妈妈去年应纳税所得额为 60 000 元，则她去年应缴个人所得税多少元？
例2
解：（2）将x＝60 000代入函数表达式，得
y＝0.1×60 000－2 520＝3 480（元）。
答：小聪妈妈去年应缴个人所得税3 480元。
03
新知探究
正比例函数 一次函数
定义
表达式
一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数
y=kx
( k是常数，k≠0 )
y=kx+b
( k，b是常数，k≠0 )
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
归纳：
04
课堂练习
基础题
1.下列说法正确的是（ ）
A.y=kx+b是一次函数 B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
C
2.下列函数中，是一次函数的为（　A　）
A. y＝2x－1 B. y＝
C. y＝x（50－x） D. y＝2
A
04
课堂练习
基础题
3. 在一次函数y＝－ －4中，自变量系数k和常数b的值分别为（　D　）
A. 3，－4 B. 3，4
C. ，4 D. － ，－4
D
4. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ，
.
m ≠ 2
n = 2
04
课堂练习
基础题
5.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
解：(1) y = 15 - x，是一次函数.
(2) 由题意可得 x = 2(15 - x).
解得 x = 10，所以 y = 15 - x = 5.
所以长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2).
04
课堂练习
提升题
1. 下列选项中的两个变量之间是正比例函数关系的为（　A　）
A. 汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）
B. 圆的面积y（cm2）与半径x（cm）
C. 某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，水池内的水量
y（m3）与进水时间x（h）
D. 正方体的表面积S（cm2）与棱长x（cm）
A
2. 已知y＝（m－6） ＋10是关于x的一次函数，则m＝ 　－6　.
－6　
04
课堂练习
拓展题
1. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为x千克，付款金额为y元.
（1） 文文购买3千克苹果需付款 　30　元，购买5千克苹果需付款 　46　元.
30　
46　
（2） 求y关于x的函数表达式.
解：（2） 根据题意，得当0≤x≤4时，y＝10x；当x＞4时，y＝4×10＋（x－4）×10×0.6＝6x＋16，所以y关于x的函数表达式为y＝ 　
04
课堂练习
拓展题
1. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为x千克，付款金额为y元.
（3） 当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/千克，且全部按标价的8折售卖.如果文文要购买10千克苹果，那么她在哪个超市购买更划算？
解：（3） 文文在甲超市购买10千克苹果需付费6×10＋16＝76（元），文文在乙超市购买10千克苹果需付费10×10×0.8＝80（元）.因为76＜80，所以文文在甲超市购买更划算
05
课堂小结
一次函数的概念
y=kx+b（ k， b 是常数，k≠0）.
一次函数的简单应用.
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数.
06
板书设计
5.3一次函数的意义（第1课时）
1.一次函数的概念：
2.一次函数的简单应用：
Thanks!
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