资源简介

(共28张PPT)
（华师大版）七年级
上
4.1.2垂线
相交线和平行线
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直.
2.能借助三角尺、直尺画垂线.
3.掌握垂线的性质，并能应用性质解决问题.
4.了解垂线段、点到直线的距离的概念.
新知导入
如图，直线a,b相交于点O，完成下列问题：，
1.若∠1= 40°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
2.若∠1= 90°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.画出图，你想到了什么？
b
a
1
2
3
4
O
a
b
O
新知讲解
如图，直线 AB、CD 相交于点 O，当∠AOC = 90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？为什么？
解：由对顶角的性质和平角的定义可知，
当∠AOC = 90° 时，∠BOD =∠AOD =∠BOC = 90°.
O
D
C
B
A
O
A
B
C
D
新知讲解
如图，当两条直线AB、CD相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
垂线
提醒：1.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
2.垂直是相交的特殊情况.
新知讲解
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
新知讲解
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
新知讲解
在日常生活中, 我们经常可以看到线线互相垂直的图形(如图) .
新知讲解
试一试：
经过直线 AB 外一点 P, 按图所示的两种方法, 画出垂直于直线
AB 的直线. 这样的垂线能画多少条呢
只能画一条垂线
新知讲解
如图, 你能经过直线 AB 上一点 P, 画出垂直于直线 AB 的直线吗
这样的垂线能画多少条呢
只能画一条垂线
垂线的画法：
1.放
2.靠
3.画
新知讲解
同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的基本事实
直线外或直线上.
存在性.
唯一性.
新知讲解
对于线段的垂线, 有一种特殊且重要的情况.
如图, 直线 CD 经过线段 AB 的中点 O, 并且垂直于线段 AB, 则有 AO = BO, AB ⊥ CD.
新知讲解
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 .
垂直平分线
如图所示的直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.
垂直平分线又
可称为中垂线.
新知讲解
在如图的方格纸中，点A是直线l外一点，AB与直线l垂直，点B为垂足.点C，D在直线l上，比较线段AB，AC，AD的长短，你发现了什么？
A
B
l
C
D
线段AB的长度最短.
线段AB叫做点A到直线l的垂线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
新知讲解
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离.
点到直线的距离
A
B
l
C
D
例如, 线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l的距离.
新知讲解
体育课上是怎样测量跳远成绩的 你知道其中的原因吗
从板的最前沿到最近的后脚跟的垂直距离BN计算，
原因：从直线外一点到这条直线的垂线段
的长度，叫做点到直线的距离.
新知讲解
做一做：
如图, 小海龟位于图中点 A 处, 按下述口令移动:
前进 3 格; 向右转 90°, 前进 5 格;
向左转 90°, 前进 3 格;
向左转 90°, 前进 6 格;
向右转 90°, 后退 6 格;
最后向右转 90°, 前进 1 格.
用粗线将小海龟经过的路线描出来, 看一看是什么图形.
·
·
·
·
·
·
课堂练习
基础题
1. 下列说法中,正确的是(　B　)
A. 一条直线的垂线只有一条
B. 若两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直
C. 若两条直线相交,则交点叫做垂足
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
B
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为(　 　)
A．36° B．54° C．55° D．44°
B
课堂练习
基础题
3. (新情境·日常生活)如图,笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM,CN,小明测得AB=4m,AC=6m,则点A到DE的距离可能为(　D　)
A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m
D
4. 如图,OA⊥OB,OB平分∠COD. 若∠BOC=31.5°,则∠AOD的度数为 　58.5°　.
58.5°　
5.如图,在正方形网格中,已知线段AB和格点P,按下列要求画图:
(1)过点P画线段AB的垂线PC;
(2)画出线段AB的垂线平分线l.
解：(1)(2)如图所示.
课堂练习
基础题
1．光的反射规律示意图，如图所示,CO是入射光线,OD是反射光线，法线EO⊥AB,∠COE是人射角，∠EOD是反射角，∠EOD =∠COE.若
∠AOC=2∠EOD,则∠COE的度数为( )
A.30° B.40°
C.45° D.60°
课堂练习
A
提升题
课堂练习
提升题
2. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,且∠BOD=2∠BOC. 若以O为端点的射线OE⊥CD,则∠BOE的度数为(　B　)
A. 30° B. 150°或30°
C. 150° D. 以上均不正确
B
课堂练习
拓展题
1. 如图,直线AB,CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,EO⊥AB于点O,
FO⊥CD于点O,OP平分∠EOF吗 请判断并说明理由.
解:OP平分∠EOF　
理由:因为EO⊥AB,FO⊥CD,所以∠EOB=∠COF=90°.
所以∠EOB-∠BOC=∠COF-∠BOC,即∠COE=∠BOF.
因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=∠BOP.
所以∠COE+∠COP=∠BOF+∠BOP,
即∠POE=∠POF. 所以OP平分∠EOF.
课堂总结
垂线
垂线的定义
垂线的性质
在同一平面内，过一点
______________直线与已知直线垂直
垂线段____
垂线的画法
一放二靠三画
最短
点到直线的距离
有且只有一条
板书设计
1.垂线的定义：
2.垂线的画法：
3.垂线的基本事实：
4.垂直平分线：
5.垂线段：
6.点到直线的距离：
课题：4.1.2垂线
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2
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