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(共26张PPT)
（华师大版）七年级
上
4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角
相交线和平行线
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.能正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角.
新知导入
问题1 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有
什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
E
F
1
3
4
2
1. 邻补角
新知导入
A
B
E
F
3
4
2
4
2
1
1
3
2. 对顶角
新知讲解
在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，这可以说成“直线l分别截直线a、b与点P、Q”.
两条直线被另一条直线所截，可以得到八个角.
a
c
b
3
1
2
4
6
5
7
8
这些角之间有什么位置关系呢？
新知讲解
观察：
图中的∠1 与∠5 的位置有什么关系呢
从直线 l 来看, ∠1 与∠5 处于哪个位置
从直线 a、 b 来看, ∠1 与∠5 又处于哪个位置
发现：∠1 与∠5 处于直线 l 的同一侧,且分别在直线 a、 b 的同一方. 这样位置的一对角叫做同位角 .
图中, ∠2 与∠6 也是同位角, 除此以外, 同位角还有∠3和∠7，∠4和∠8.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.
同位角
特点：
（1）处于直线l的 .
（2）分别在直线a、b的 ____.
同一方（上方）
同一侧
新知讲解
观察：
图中的∠3 与∠5 的位置和同位角∠1 与∠5 相比,
有什么一样 有什么不一样
发现：∠3与∠5 处于直线 l的两侧, 直线 a、b 的中间 . 这样位置的一对角叫做内错角.
图中, 内错角还有∠4和∠6.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角.
内错角
特点：
（1）处于直线l的 _.
（2）在直线a、b的 _.
中间
两侧
新知讲解
观察：
图中的∠4 与∠5 的位置和同位角、 内错角相比, 又有什么一样 有什么不一样
发现：∠4 与∠5 处于直线 l 的同旁 , 直线 a、 b 的中间 . 这样位置的一对角叫做同旁内角.
图中, 同旁内角还有∠3和∠6.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同旁 ，被截直线之间，这样位置的两个角就是同旁内角.
同旁内角
特点：
（1）处于直线l的 ________.
（2）在直线a、b的 .
中间
同一侧（左侧）
新知讲解
练一练
识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
都不是
都不是
都不是
新知讲解
试一试：
图中, ∠1 是直线 a、 b 相交所成的一个角, 用量角器量出∠1 的度数; 画一条直线 c,使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1 是一对同位角, 且这对同位角的度数相等.
2
∠1和∠2是同位角，
∠1和∠2的度数相等.
c
新知讲解
　　同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征：
角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
①必有三条直线
②这三类角都没有公共顶点
③都表示角之间的位置关系
新知讲解
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
课堂练习
基础题
1.如图①，在所标识的角中，同位角是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
C
2.如图②，∠1的内错角是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
D
3.如图③，与∠1是同旁内角的是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
D
图①
图②
图③
课堂练习
4.如图，下列说法正确的是( 　　)
A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角
C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角
D
基础题
课堂练习
5. 如图,△ABC的顶点A在直线DE上.
(1) 与∠B是同旁内角的有哪些角 它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的
解:(1) ∠EAB与∠B是同旁内角,它们是直线DE与BC被直线AB所截形成的;∠BAC与∠B是同旁内角,它们是直线AC与BC被直线AB所截形成的;∠C与∠B是同旁内角,它们是直线AB与AC被直线BC所截形成的
基础题
(2) 与∠C是内错角的有哪些角 它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的
解:(2) ∠1与∠C是内错角,它们是直线DE与BC被直线AC所截形成的
课堂练习
提升题
1.如图，给出下列说法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　 　）
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
B
2. 如图,在三角形ABC中，与∠A构成同旁内角的角有( )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
A
1.如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点，
∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG .
求：（1）∠4的度数；
课堂练习
解：（1）∵∠1与∠2互补，
∴∠1＋∠2＝180°.
又∵∠1∶∠2＝5∶3，
∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.
又∵∠4是∠2的内错角，且∠2与它的内错角相等，
∴∠4＝∠2＝67.5°.
拓展题
1.如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点，
∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG .
求：（2）∠ CHP 的度数.
课堂练习
解：（2）∵∠4与∠ CHG 互补，
∴∠ CHG ＝180°－∠4＝112.5°.
又∵ HP 平分∠ CHG ，
∴∠ CHP ＝ ∠ CHG ＝56.25°.
拓展题
课堂总结
同位角、内错角、同旁内角
图中判断三线八角(描图法)
把两个角描出来
找到两个角的公共直线
结构特征
内错角：___型
同旁内角：___型
同位角：___型
“F”
“Z”
“U”
观察判断两个角类型
板书设计
1.同位角：
2.内错角：
3.同旁内角：
课题：4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角
Thanks!
2
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