资源简介

(共26张PPT)
（华师大版）七年级
上
4.1.1对顶角
相交线和平行线
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.理解对顶角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解决一些实际问题.
新知导入
观察下面几幅生活中的图片：
我们可以用不同的字母表示不同的直线 .
如图, 两条直线 AB、 CD 都经过同一个点 O,
我们就说这两条直线相交于点O, 点O是它们的交点.
可以说成“直线 AB、CD 相交于点 O” .
新知讲解
新知讲解
把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4；
∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.
有一条公共边，
另一条边互为反向延长线.
新知讲解
角 ∠1 与∠2 ∠2 与∠3 …
位置关系 …
数量关系 …
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
相邻
相邻
互补
互补
如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.
总结
有一条公共边
另一边互为____________
反向延长线
邻补角
新知讲解
思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
顶点相同，角的两边互为反向延长线.
）
（
1
3
4
2
）
（
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角 …
位置关系 …
数量关系 …
∠1 与∠3
∠2 与∠4
相对
相对
似乎相等。
新知讲解
∠1与∠3具有相同的顶点, 且∠1的两边 OA、OC 分别与∠3 的两边OB、OD互为反向延长线, 我们把这样的两个角叫做对顶角.
∠2 与∠4 也是对顶角.
对顶角
1. ∠1与∠3有相同的顶点O.
2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线.
A
B
C
D
O
1
3
2
4
射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线,即射线OB.
新知讲解
思考：∠1与∠3是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？
你能验证你的猜想吗？
猜想：∠1与∠3边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等.
A
B
C
D
O
1
3
2
4
新知讲解
例 1 在图中, ∠1 = 30°, 那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度 图中存在哪些相等关系
解：∠2=180° -∠1 = 180° - 30° = 150°,
∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 150° = 30°,
∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 30° = 150°.
由此, 我们得到
∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4.
新知讲解
对于任意两条直线相交形成的对顶角, 由于它们都有一个相同的补角, 所以它们是相等的.
例如, 图中的∠1、 ∠3 都与∠2 互补,
即∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 + ∠2 = 180°.
因此 ∠1 = ∠3.
同理 ∠2 = ∠4.
新知讲解
对顶角相等.
对顶角的性质
应用格式：
因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
新知讲解
例2 如图, 直线AB、CD相交于点E, ∠AEC=50°, 求∠BED的度数.
解：因为直线 AB、 CD 相交于点 E,
所以∠AEC 与∠BED 是对顶角.
根据对顶角相等,
得 ∠BED = ∠AEC = 50°.
课堂练习
1.如图,∠1,∠2是对顶角的是（ ）
C
基础题
2. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠POC=∠AOC. 若∠BOD=25°,则∠BOP的度数为(　C　)
A. 25° B. 120° C. 130° D. 155°
C
课堂练习
基础题
3.如图,两根木棒AB,CD用钉子钉在一起,转动木棒CD使∠AOC增大20°,则∠BOD的度数( )
A.减少20° B.增大20°
C.不变 D.增大70°
B
4.如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，那么图中共有几对对顶角？请分别写出来.
解:图中共有6对对顶角，
分别是：∠ AOC 和∠ BOD ，
∠ COE 和∠ DOF ，
∠ AOE 和∠ BOF ，∠ AOF 和∠ BOE ，
∠ COB 和∠ DOA ，∠ EOD 和∠ FOC .
课堂练习
基础题
课堂练习
提升题
1. 如图,当光线从空气射入水中时,原本直线传播的光线的方向发生了偏折,这就是折射现象.已知∠1=43°,∠2=30°,则光的传播方向改变的度数为(　A　)
A. 13° B. 15° C. 17° D. 19°
A
课堂练习
提升题
2. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°,∠BOE∶∠DOE=3∶2,则∠AOE的度数是 (　D　)
A. 100° B. 116° C. 120° D. 132°
D
1.探究与发现：
（1）观察图①，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线交于一点，共有6对对顶角；四条直线交于一点，共有 对对顶角.试猜想：10条直线交于一点，共有 对对顶角；
课堂练习
12　
90　
拓展题
1.探究与发现：
（2）观察图②，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有 对对顶角.试猜想：10条直线两两相交于不同的点，共有 对对顶角；
课堂练习
12　
90　
拓展题
1.探究与发现：
（3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论.
课堂练习
解：（3）在同一平面内， n 条直线两两相交，
共有 n （ n －1）对对顶角.
拓展题
课堂总结
对顶角及其性质
定义
1.两角有相同的顶点；
2.它们的两边互为反向延长线.
注意：两个角是否为对顶角，只与两角的位置有关.
性质
对顶角相等.
板书设计
1.对顶角的定义：
2.对顶角的性质：
课题：4.1.1对顶角
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2
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