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2025-2026学年五年级数学上册预习学案
第五单元《方程的意义》
一、预习目标
理解方程的意义，知道像100 + x = 250这样的含有未知数的等式是方程。
能正确识别方程，明确方程与等式之间的关系。
能根据具体情境列出简单的方程，体会方程在解决实际问题中的作用。
二、预习重难点
预习重点： 理解方程的意义，能正确判断一个式子是否是方程。
预习难点： 理解方程与等式之间的联系和区别，能根据数量关系列出简单的方程。
三、预习任务
认真阅读课本第62页至第63页的所有内容，仔细观察天平示意图。
思考：什么样的式子是等式？什么样的式子是方程？方程和等式有什么关系？
尝试完成课本中的“做一做”及练习十四的题目。
完成本学案中的“预习内容”梳理和“预习检测”题目。
四、预习内容
1. 天平与等式
天平是衡量物体质量的工具。
当天平左右两边平衡时，说明左右两边的物体质量相等。
我们可以用等式来表示这种平衡关系。
例如：天平左边放一个空杯子，右边放一个100克的砝码，此时平衡。说明：1个空杯子的质量 = 100克
2. 含有未知数的等式
如果在空杯子中加入水，天平左边变成：杯子的质量 + 水的质量。
此时，水的质量是未知的，我们可以用字母（例如x）来表示它。
如果在天平右边增加砝码使天平重新平衡，就得到了一个含有未知数的等式。
例如：100 + x = 250
这个式子既含有未知数x，又是一个等式。
3. 方程的意义
像 100 + x = 250， 3x = 2.4， x - 25 = 60 这样，含有未知数的等式就是方程。
方程必须具备两个条件：
(1) 必须是等式（有等号“=”）。
(2) 必须含有未知数（如x, y等）。
4. 方程与等式的关系
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
等式的范围比方程的范围大。
它们的关系可以用下图表示：
五、概念填空
含有__________的__________叫做方程。
方程必须具备的两个条件是：一、它是__________；二、它含有__________。
等式和方程之间的关系可以用一句话表示：_____都是______，但__________不一定是__________。
请你写出一个方程：____________________。
六、预习检测题
【必做题】（难度较低）
判断题（对的打“√”，错的打“×”）
(1) 含有未知数的式子就是方程。 （ ）
(2) 3 + 7 = 10 是方程。 （ ）
(3) 2x + 5 > 10 是方程。 （ ）
(4) 4x + 6 = 18 是方程。 （ ）
选择题
(1) 下面式子中，（ ）是方程。
A. 15 - 8 = 7 B. 7y + 20
C. 4x + 3 = 27 D. 12 + x > 30
(2) 方程与等式之间的关系是（ ）。
A. 方程包含等式 B. 等式包含方程 C. 方程和等式没有关系
根据题意列方程（不解答）
(1) 一本书有x页，小明看了35页，还剩85页没看。
方程：____________________
(2) 一辆公共汽车上原有25人，到站后下去一些人，又上来4人，这时车上有18人。假设下去x人。
方程：____________________
分类题
将下列式子的序号填入相应的圈内。
① 7 + 8 = 15 ② 3x = 12 ③ 10 - 2x ④ 6a < 24
⑤ 15 ÷ x = 5 ⑥ 40 + 60 = 100 ⑦ y ÷ 7 = 8 ⑧ 5x + 3y
等式：_________________________
方程：_________________________
【选做题】（难度较高）
根据下面的等量关系列出两个不同的方程。
等量关系：一个文具盒的价格比3支铅笔的价格贵3元。
设文具盒价格为x元，铅笔价格为y元。
方程1：____________________
方程2：____________________
用方程表示下面的数量关系。
(1) x的5倍减去2.5，差是10。
方程：____________________
(2) 比一个数的3倍多5的数是20。（设这个数为m）
方程：____________________
学案答案
五、概念填空
未知数；等式
等式；未知数
方程；等式；等式；方程
示例：x + 5 = 10 （答案不唯一）
六、预习检测题答案
【必做题】
判断题：(1) × (2) × (3) × (4) √
选择题：(1) C (2) B
根据题意列方程：
(1) x - 35 = 85 或 x - 85 = 35
(2) 25 - x + 4 = 18
分类题：
等式：① ② ⑤ ⑥ ⑦
方程：② ⑤ ⑦
【选做题】
方程1：x - 3y = 3
方程2：x = 3y + 3
(1) 5x - 2.5 = 10
(2) 3m + 5 = 20

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